2024-—2025学年江苏省南京市金陵中学河西分校七年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-—2025学年江苏省南京市金陵中学河西分校七年级（上）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，是一元一次方程的是( )
A. 5x−y=8B. 1=3yC. 2x+1x=3x−1D. x2=1
2.下列各式运用等式的性质变形，正确的是( )
A. 若a=b，则a+c=b−cB. 若ac=bc，则a=b
C. 若a2=b2，则a=bD. 若3a=2b，则a3=b2
3.将一图形纸片对折后再对折得到如图所示的扇形，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )
A. B. C. D.
4.在解方程2x−3=5时，通过“去括号”将其变形为2x−6=5的依据( )
A. 等式的基本性质1B. 乘法结合律C. 等式的基本性质2D. 乘法分配律
5.如图，已知∠A与∠B互补，DE平分∠ADC,∠1=40 ∘，那么∠2=( )
A. 80 ∘B. 85 ∘C. 95 ∘D. 100 ∘
6.下表是当x取不同值时，整式ax+b对应的值，则关于x的方程ax−b=2025的解为( )
A. x=1201B. x=1101C. x=1103D. x=1011
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.方程x−2=0的解是 ．
8.若x=1是关于x的方程ax−bx+2=0的解，则1+a−b= ．
9.五边形一共有 条对角线．
10.计算：30 ∘21′×4= ．
11.对于下列说法：①内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③线段AB是A、B两点之间的距离；④对顶角相等．其中，正确的有 (填序号)．
12.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC+∠DOE=45 ∘，则∠COB= ∘．
13.如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数相等，则x+y+z= ．
14.某笔记本进价20元，售价30元，打x折后还可以获利20%，根据题意可列方程 ．
15.已知线段AB=5cm.延长AB到点C，D是AC的中点，BD=1cm，则线段AC的长是 cm．
16.如图，∠COD在∠AOB的内部，OE平分∠AOC.若∠AOB=m ∘，∠COD=n ∘，则2∠BOE−∠BOD= ∘(用含m、n的代数式表示)．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
17.计算：
(1)−13−15×−32−4；
(2)56−13−34×−12．
18.化简：23x2−2xy+12xy−3y2−324x2−y2．
19.解方程：
(1)2x+1−5x=−1；
(2)3x+24=1−2−x3．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
甲、乙两个工程队承接南京地铁7号线“南湖站”的装修工作．甲队单独做需12个月完成，乙队单独做需18个月完成．先由甲、乙两队合做3个月，然后剩下的部分由甲队单独做，还需多少个月完成任务？(列一元一次方程解)
21.(本小题8分)
(1)圆形硬币绕它的直径所在直线旋转，形成一个 体，用数学知识可解释为“面动成体”．
(2)如图，找出给定三角形绕直线旋转一周后形成的对应几何体，并把它们用线连接．
22.(本小题8分)
如图，在正方形网格中，整个小正方形的顶点叫做格点．已知点A，B，C均在格点上．
(1)仅用无刻度的直尺在网格中画AD//BC；画BE⊥AD，垂足为E；
(2)比较大小：BE AB，理由是 ；
(3)点F在射线BC上，请用无刻度的直尺和圆规作直线FG//AB，(保留作图痕迹，不写作法，用2B铅笔加黑加粗)．
23.(本小题8分)
如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．
(1)若OC平分∠BOE，∠BOD=25 ∘.则∠AOE= ．
(2)若∠BOD为锐角，∠AOE=2∠BOD，请说明OC平分∠BOE．
24.(本小题8分)
如图，AB/​/CD，∠BAD=∠BCD，则AD，BC平行吗？
(1)茜茜同学很快写出解答，请你在茜茜说理过程的括号内填写理由：
因为AB//CD，
所以∠BAD+∠D=180 ∘(① )
因为∠BAD=∠BCD，
所以∠BCD+∠D=180 ∘，
所以AD//BC(② )；
(2)小洁说也可以不用“同旁内角”来说明，请你写出小洁的说理过程．
25.(本小题8分)
如果两个角的差的绝对值等于90 ∘，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角．例如：∠1=120 ∘,∠2=30 ∘,∠1−∠2=90 ∘.则∠1和∠2互为反余角，其中∠1是∠2的反余角．∠2也是∠1的反余角．
(1)如图1，直线AB与CD相交于O,OE⊥CD,∠AOC的补角是 ，则∠BOE的反余角是 ．
(2)若一个角的补角是它的反余角的32，求这个角．
(3)如图2所示，O为直线AB上一点，∠AOC=45 ∘,∠BOD=30 ∘.且射线OC绕点O以2 ∘/s的速度顺时针旋转，射线OD绕点O以3 ∘/s的速度逆时针旋转，两条射线OC,OD同时运动，运动时间为ts0