广西壮族自治区北海市合浦县2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广西壮族自治区北海市合浦县2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：120分考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．已知反比例函数的图象经过点，下列各点也在这个函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
2．将一元二次方程化为一般形式为（ ）
A．B．C．D．
3．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法判断
4．用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．用公式法解方程时，求根公式中的的值分别是（ ）
A．1，2，3B．C．D．
6．下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知点是线段的黄金分割点，那么为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，则下列比例式成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，中，，则的长度为（ ）
A．2B．6C．3D．4
10．下列选项中的两个图形一定相似的是（ ）
A．两个平行四边形B．两个圆
C．两个菱形D．两个等腰三角形
11．在反比例函数图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，利用标杆测量楼高，点在同一直线上，，垂足分别为．若测得影长米，米，影长米，则楼高为（ ）
A．10米B．12米C．15米D．20米
二、填空题（每小题2分，共12分）
13．若反比例函数的图象经过点，则的值是______．
14．已知是关于的一元二次方程的一个根，则这个方程的另一个根为______．
15．如图，在中，点分别在边上，，若，则______．
16．关于的一元二次方程的根的判别式的值为24，则______．
17．如图，中，交于点，则______．
18．如图，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为______．
三、解答题（第19、20题每题6分，第21-26题每题10分，共72分）
19．（6分）用适当的方法解方程：
20．（6分）已知点都在反比例函数的图象上，试比较，的大小．
21．（10分）某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米/秒）与它所受的牵引力F（牛）之间满足反比例函数关系，其图像如图所示：
（1）请写出这一反比例函数的解析式；
（2）当它所受牵引力F为2000牛时，汽车的速度为多少？
22．（10分）水果店小华以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.5元，每天可多售出100斤，为保证每天至少售出260斤，小华决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤？（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，小华需将每斤的售价降低多少元？
23．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，．
（1）画出关于轴对称的；
（2）在第四象限画出以点为位似中心的位似图形与的位似比为；
（3）求以四个点为顶点构成的四边形的面积．
24．（10分）为了测量水平地面上一棵不可攀的树的高度，某学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B相距8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得米，观察者目高米，则树AB的高度．
25．（10分）如图，双曲线经过斜边的中点，交直角边于点，连接，点的坐标为．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求直线的解析式：
（3）求证：．
26．（10分）在矩形中，已知，点从点开始沿边向终点以的速度运动；同时，点从点开始沿边向终点以的速度运动．当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒．
（1）分别用含的代数式表示与；
（2）当为何值时，的长度等于5cm？
（3）是否存在的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．
2024—2025学年第一学期期中教学质量检测
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题2分，共12分）
13． 14．3 15． 16． 17．9 18．12
三、解答题（第19、20题每题6分，第21—26题每题10分，共72分）
19．解：，开方得，或
解得．
20．解：因为，所以反比例函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．
因为点在第三象限，且，所以，
因为点在第一象限，所以，所以．
21．解：（1）设与之间的函数关系式为，
把代入得，，
反比例函数的解析式为：．
（2）把牛，代入（米/秒），
汽车的速度为30米/秒．
22．解：（1）根据题意可知，售价每降低0.5元，每天可多售出100斤，即售价每降低1元，
每天可多售出200斤，
售价降低元时，每天销售量为：；
（2）由题意得：，整理得：，
解得：，
答：销售这种水果要想每天盈利300元，小华需将每斤的售价降低0.5元或1元．
23．（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）如图，连接，
由图可知四边形是梯形，且上底，
下底，高为3，
该四边形的面积为：．
24．解：根据题意，得，
则，
，即，
解得：米．
答：树AB的高度为6米．
25．（1）解：的中点是，点A的坐标为．
双曲线经过点；．
（2）解：为直角三角形，轴，
两点的纵坐标相等，均为4，代入得：．
设直线的解析式为，解得：．
直线的解析式为；
（3）证明：，点A的坐标为，
，
又．
26．解：（1）点从点开始沿边向终点以的速度运动，．
．
点从点开始沿边向终点以的速度运动，．
（2）在中，依据勾股定理得：，即．
解得：（不合题意舍去），．
故当秒时，的长度等于5cm．
（3）存在秒，使得五边形的面积等于．理由如下：
长方形的面积是：，五边形的面积等于，
的面积为：．
．解得：（不合题意舍去），．
故当秒时，使得五边形的面积等于．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
C
A
C
C
B
B
B
B
C
B