2025年中考数学二轮复习：数据收集与处理 压轴解答题练习题（含答案解析）

这是一份2025年中考数学二轮复习：数据收集与处理 压轴解答题练习题（含答案解析），共45页。试卷主要包含了，下面给出了部分信息，进行了整理、描述和分析等内容，欢迎下载使用。
一．解答题（共20小题）
1．（2024•东莞市模拟）某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99 80 99 86 99 96 90 100 89 82
八年级10名学生的竞赛成绩是：94 90 94（部分数据被污染）
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a＝ b＝ ，并补全条形统计图．
（2）该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为1200人和1300人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生共有多少人？
（3）分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请说明理由（一条即可）．
2．（2024•天长市二模）在2024年4月23日“世界读书日”之前，我校为了了解学生的阅读情况，对学生在2023年读课外书的数量进行了调查．下面是根据随机抽取的部分学生的读书数量情况整理的表格和两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题．
被调查人数条形统计图被调查人数扇形统计图
（1）此次抽样调查共调查了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）请说明样本数据中，学生读书数量的中位数落在哪个范围内；
（4）我校共有1900名学生，估计在2023年读课外书的数量超过12本的学生有多少名？
3．（2024•伍家岗区模拟）实验中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．
设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；
答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．
将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 ，a＝ %，b＝ %，“常常”对应扇形的圆心角的度数为 ；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？
4．（2024•朝阳区二模）某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和八年级共260名学生都参加了比赛．为了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
b．七年级学生的成绩在80≤x＜90这一组的是：
80 82 84 85 86 87 87 87 87 87 89
c．七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值；
（2）估计七、八两个年级成绩在90≤x≤100的人数一共为 ；
（3）把七年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为p1，把八年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为p2，比较p1，p2的大小，并说明理由．
5．（2024•七星区校级模拟）北京时间8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对事件的关注与了解程度就越高．现从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组，A组：0≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100），下面给出了部分信息：
八年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82；
九年级被抽取的学生测试得分中C等级包含的所有数据为：72，77，78，79，75；
八年级、九年级被抽取的学生测试得分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）根据以上数据，你认为该校八年级、九年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若该校八年级有学生600人，九年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？
6．（2024•新城区校级二模）西安市某校为了了解本校九年级全体学生“体育中考项目”的锻炼情况，随机抽查了本年级部分学生的体育测试成绩．并将抽查的测试成绩分为A、B、C、D四个等级．
A：60分至54分为优秀；
B：53.9分至45分为良好（包含45分）；
C：44.9分至30分为合格（包含30分）；
D：29.9分及以下为不合格．
如图是根据调查结果进行数据整理后绘制的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，并补全条形统计图；
（2）本次调查中，体育测试成绩的中位数落在 等级；
（3）若该校九年级共有1150名学生，达到良好及以上的学生约有多少人？
7．（2024•弥勒市二模）为了控制、降低垃圾对环境的污染与破坏，我们需要对垃圾进行分类处理．某校对部分学生进行一个“垃圾分类投放和分类处理的知识问答”的问卷测试后，将测试成绩（满分为100分，各分数段成绩包含前端点，不包含后端点）绘制成下面不完整的直方图和扇形统计图．
请完成下列问题：
（1）设本次抽样调查的样本容量为m，则m＝ ，n＝ ，并补全直方图；
（2）若这个学校有1200名学生，请估计成绩在50～60分的人数．
8．（2024•汝阳县一模）科教兴国，科普为先．某校组织七、八年级学生参加了“科普赋能，智行未来”科普知识竞赛．现从该校七、八年级学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x表示，共分为五组：A.0≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的成绩是：69，76，78，79，82，84，85，86，86，86，86，88，88，90，92，92，95，98，100，100．
八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：83，85，85，86，87，89，89，89，89．
七、八两年级抽取的学生成绩数据统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出图表中a、b、m的值：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为七年级和八年级中哪个年级的学生掌握科普知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七年级有400名学生和八年级有500名学生参加了此次科普知识竞赛，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人？
9．（2024•海珠区校级二模）学校为了响应国家“五育并举”的号召，为增强学生的体质，开办夏季运动会和冬季运动会．从2023年夏季运动会各项目报名中，随机抽取部分学生进行调查，绘制出下面两幅不完整的统计图：
（1）随机抽取的学生人数是多少？
（2）补全扇形统计图和条形统计图；
（3）若全校有1600人参加运动会，估计跳绳的学生有多少人？
10．（2024•华蓥市模拟）2024年“五一”期间，我市旅游景点，人头攒动，热闹非凡，市文广旅局对本次“五一”假期选择宝鼎、天池湖、百万玫瑰园、华蓥山石林（以下分别用A，B，C，D表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？
（2）将两幅不完整的统计图补充完整；
（3）若某游客随机选择A，B，C，D四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他恰好选择A和D的概率．
11．（2024•辽宁模拟）辽宁省教育厅印发《辽宁“六地”红色文化资源融入思政课教学的实施方案》，阐释辽宁“六地”内涵和育人功能，充分发挥辽宁红色文化资源重要作用，讲好辽宁红色故事，传承红色基因，为此某校特地举办了一场比赛，将从中选拔出最优秀的小记者们来拍摄一组以“辽宁红色文化”为主题的短视频，现有20名学生报名参加比赛，参加的学生需完成采访、写作、摄影三项测试．
信息一：每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．
信息二：小华、小明的三项测试成绩和总评成绩如下表：
信息三：这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在摄影测试中，七位评委给小明打出的分数如下：66，72，69，69，75，69，70，这组数据的中位数是 ，众数是 ，平均数是 ；
（2）请你计算小明的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析小华和小明能否入选，并说明理由．
12．（2024•青山区模拟）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图
（1）D组的人数是 人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝ ；
（2）本次调查数据中的中位数落在 组；
（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？
13．（2024•龙岩模拟）红星中学学生会组织全体学生参加“党的二十大知识”网上竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩x（百分制，成绩均取整数），向阳同学在竞赛平台中随机抽查了部分学生的竞赛成绩，发现自己正好在抽查学生之中，且得分为79分．因分析数据的需要，他摘录80分及以上的分数，并按从低到高的顺序进行排列：
80 80 82 83 85 85 85 86 87 89 90 91……
他将抽查学生的成绩绘制了如下的统计图表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽查的样本容量是 ，n＝ ，补全频数分布直方图；
（2）本次抽查学生竞赛成绩的中位数是 ，得分在80≤x＜90这一组的众数是 ．
（3）如果该校共有学生1400人，估计成绩在80≤x≤100之间的学生人数．
14．（2024•安徽模拟）某校团委开展校园防欺凌教育活动，开展活动前，全校七、八、九年级随机抽取了50名学生进行校园防欺凌的相关知识测试，测试题有10道，每题1分，测试成绩绘制成表1．在教育活动开展后，再次从全校七、八、九年级随机抽取若干名学生进行相关知识测试，测试题数和分值不变，测试成绩绘制成不完整的统计图如图1和图2．设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．
表1
表2
根据统计图表中的数据，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ，补全图2中的条形统计图；
（2）若该学校七、八、九年级共有1500名学生，在开展校园防欺凌教育活动后，请你估算对防欺凌相关知识掌握合格的学生数；
（3）请你从一个角度分析本次校园防欺凌教育活动的效果．
15．（2024•涡阳县三模）为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0＜t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样的样本容量为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中α的值为 ，圆心角β的度数为 ；
（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？
16．（2024•文峰区校级模拟）师上学校初中部全体同学参加了希望工程捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况进行统计，并绘制了两幅不完整统计图．
（1）求本次共抽查学生的人数，并将条形统计图补充完整；
（2）捐款金额的众数是 ，中位数是 ；
（3）请你估算师上学校初中部1000名学生中捐款大于等于20元的学生人数．
17．（2024•大丰区三模）黄桥初中用随机抽样的方法在九年级开展了“你是否喜欢网课”的调查，并将得到的数据整理成了统计图（不完整）．
（1）此次共调查了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若黄桥初中九年级共有1200名学生，请你估计其中“非常喜欢”网课的人数．
18．（2024•株洲模拟）每年6月6日为“全国爱眼日”．按照国家视力健康标准，学生视力状况如下表所示，为了解某学校学生视力状况，随机抽查了若干名学生进行视力检测，整理样本数据，得到下列统计图．根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽查的学生中，视力状况属于A类的学生有 人，补全条形统计图；
（2）求D类所在扇形的圆心角的度数；
（3）已知该校共有300名学生，请估计该校“中度视力不良（C类）”和“重度视力不良（D类）”的学生总人数．
19．（2024•清原县三模）书法是我国优秀传统文化瑰宝，一般分为行书、草书、隶书、篆书和楷书五个大类，在每一大类中又细分若干小的门类．为了丰富学生课后服务课程，某校打算根据学生最喜爱的书法门类设置课程数量．计划设置行书、草书、隶书、篆书、楷书五个课程，现随机从全校的学生中抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）参与问卷调查的学生共有 人，在扇形统计图中“楷书”对应的圆心角的度数为 ；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）已知该校共有1200名学生，请根据统计数据，判断该校大约需要准备多少本篆书字帖才能满足学生使用；（注：选择篆书的同学每人一本篆书字帖）
（4）假如你是校领导，请你根据该校学生有意向学习书法的情况做出一条合理化建议．
20．（2024•咸阳模拟）3月21日是世界睡眠日，某社区为了了解该社区居民的睡眠情况，随机抽取若干名居民对其每日的睡眠时间x（时）进行调查，将调查结果进行整理后分为四组：A组（x＜4），B组（4≤x＜6），C组（6≤x＜8），D组（x≥8），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据所给信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；在扇形统计图中，m＝ ．
（2）此次调查中，居民每日的睡眠时间的中位数落在 组．
（3）若该社区共有4200名居民，请你估计这个社区有多少名居民每日的睡眠时间在6小时及以上．
参考答案与试题解析
一．解答题（共20小题）
1．（2024•东莞市模拟）某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99 80 99 86 99 96 90 100 89 82
八年级10名学生的竞赛成绩是：94 90 94（部分数据被污染）
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a＝ 99 b＝ 94 ，并补全条形统计图．
（2）该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为1200人和1300人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生共有多少人？
（3）分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请说明理由（一条即可）．
【考点】条形统计图；中位数；众数；方差．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）99，94；
（2）1630人；
（3）八年级成绩较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好（答案不唯一）．
【分析】（1）找出七年级成绩出现次数最多的数即为七年级成绩的众数，找出八年级成绩处在中间位置的两个数的平均数即为中位数，根据各个组的频数之和为10，可求出的八年级B组的人数，补全统计图即可；
（2）根据样本中七、八年级成绩的优秀率，估计总体的优秀率，进而计算七、八年级的优秀的人数即可；
（3）从中位数、众数的角度得出八年级的成绩较好．
【解答】解：（1）七年级10名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是99，共出现3次，
故众数为99，即a＝99，
八年级B组的人数为10﹣2﹣3﹣4＝1，
八年级10名学生的竞赛成绩的中位数应该是从小大大排列后的第5个和第6个学生竞赛成绩的平均数，即处在C组：90≤x＜95，由题意可知，C组共三个数据，分别是94，90，94，
∴中位数是94+942=94，
即b＝94，
补全统计图如下：
故答案为：99，94
（2）由题意可得，1200×610+1300×710=1630（人）
答：估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生共有1630人；
（3）八年级成绩较好，
理由：虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好．
【点评】本题考查了条形统计图，中位数，众数，方差，用样本估计总体，掌握计算方法是解题关键．
2．（2024•天长市二模）在2024年4月23日“世界读书日”之前，我校为了了解学生的阅读情况，对学生在2023年读课外书的数量进行了调查．下面是根据随机抽取的部分学生的读书数量情况整理的表格和两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题．
被调查人数条形统计图被调查人数扇形统计图
（1）此次抽样调查共调查了 100 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）请说明样本数据中，学生读书数量的中位数落在哪个范围内；
（4）我校共有1900名学生，估计在2023年读课外书的数量超过12本的学生有多少名？
【考点】条形统计图；中位数；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）100；
（2）见解析；
（3）D组8～12本；
（4）665名．
【分析】（1）由组人数及其所占百分比可得总人数；
（2）根据各分组人数之和等于总人数求得组人数，从而补全条形图；
（3）根据中位数的定义求解可得；
（4）用总人数乘以样本中超过12本的学生占被调查人数的比例即可得．
【解答】解：（1）此次抽样调查共调查了学生20÷20%＝100（名）．
故答案为：100．
（2）C组的人数为：100﹣（5+15+20+35）＝25（名）．
补全条形统计图如下：
（3）∵共有100个数据，
∴其中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在 D 组内，
∴学生读书数量的中位数落在D组8～12本．
（4）估计2023年读课外书的数量超过12本的学生有 1900×35100=665名）．
【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
3．（2024•伍家岗区模拟）实验中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．
设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；
答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．
将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 200 ，a＝ 12 %，b＝ 36 %，“常常”对应扇形的圆心角的度数为 108° ；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？
【考点】条形统计图；调查收集数据的过程与方法；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）200、12、36、108°．
（2）见解答；
（3）2112名．
【分析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可；
（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可；
（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．
【解答】解：（1）∵44÷22%＝200（名），
∴该调查的样本容量为200；
a＝24÷200×100＝12，
b＝72÷200×100＝36，
“常常”对应扇形的圆心角为：
360°×30%＝108°．
故答案为：200、12、36、108°．
（2）200×30%＝60（名）
（3）∵3200×30%＝960（名），
∴“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．
∵3200×36%＝1152（名），
∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．
960+1152＝2112
答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有2112名．
【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
4．（2024•朝阳区二模）某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和八年级共260名学生都参加了比赛．为了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
b．七年级学生的成绩在80≤x＜90这一组的是：
80 82 84 85 86 87 87 87 87 87 89
c．七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值；
（2）估计七、八两个年级成绩在90≤x≤100的人数一共为 126 ；
（3）把七年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为p1，把八年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为p2，比较p1，p2的大小，并说明理由．
【考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；众数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）m＝86.5；n＝87；
（2）126；
（3）p1＜p2．
【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义解答即可；
（2）分别用两个年级的人数乘各自样本中成绩在90≤x≤100的人数占比，再求和即可；
（3）根据统计图数据解答即可．
【解答】解：（1）把七年级20名学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是86，87，故中位数m=86+872=86.5；
出现次数最多的是87，故众数n＝87；
（2）240×420+260×620=126（人），
估计七、八两个年级成绩在90≤x≤100的人数一共为126人．
故答案为：126；
（3）由题意可知，p1＝89，p2≥90，
故p1＜p2．
【点评】本题考查了平均数、众数、中位数和频数分布直方图．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数的一组数据中出现次数最多的数．
5．（2024•七星区校级模拟）北京时间8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对事件的关注与了解程度就越高．现从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组，A组：0≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100），下面给出了部分信息：
八年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82；
九年级被抽取的学生测试得分中C等级包含的所有数据为：72，77，78，79，75；
八年级、九年级被抽取的学生测试得分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中：a＝ 88 ，b＝ 77.5 ，c＝ 25 ；
（2）根据以上数据，你认为该校八年级、九年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若该校八年级有学生600人，九年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？
【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数；用样本估计总体．
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；应用意识．
【答案】（1）88，77.5，25；
（2）答案不唯一，比如：八年级更高．理由见解答过程；
（3）估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有380人．
【分析】（1）根据众数的定义确定八年级的众数a；根据中位数的定义确定九年级的中位数b；根据九年级C组所占百分比确定C的值；
（2）根据平均数或中位数或众数的意义回答即可；
（3）将样本中八年级得分再C组的比例乘以900，将样本中九年级得分再C组的比例乘以800，再相加即可．
【解答】解：（1）∵被抽取的学生测试得分的所有数据中，88出现3次是出现次数最多的数据，
∴a＝88；
∵C组占比为：520×100%=25%，
∴c＝25；
∵九年级被抽取的学生测试得分A组有：20×15%＝3（个），B组有：20×（100%﹣15%﹣25%﹣30%﹣10%）＝4（个），
∴九年级被抽取的学生测试得分的中位数是第10，第11个数据是C组的77，78，
∴b=77+782=77.5．
故答案为：88，77.5，25；
（2）答案不唯一，比如：
八年级更高．理由如下：
因为八，九年级成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数80.5分大于九年级成绩的中位数77.5分，所以八年级的学生对事件的关注与了解程度更高；
（3）∵八年级处于C组的有4个数据，占比420×100%=20%，九处于C组的占比25%，
∴估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有20%×900+25%×800＝380（人），
答：估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有380人．
【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，用样本估计总体，能从统计图中获取信息，理解相关概念的大于是解题的关键．
6．（2024•新城区校级二模）西安市某校为了了解本校九年级全体学生“体育中考项目”的锻炼情况，随机抽查了本年级部分学生的体育测试成绩．并将抽查的测试成绩分为A、B、C、D四个等级．
A：60分至54分为优秀；
B：53.9分至45分为良好（包含45分）；
C：44.9分至30分为合格（包含30分）；
D：29.9分及以下为不合格．
如图是根据调查结果进行数据整理后绘制的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 50 名学生，并补全条形统计图；
（2）本次调查中，体育测试成绩的中位数落在 C 等级；
（3）若该校九年级共有1150名学生，达到良好及以上的学生约有多少人？
【考点】条形统计图；中位数；全面调查与抽样调查；用样本估计总体．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）50；
（2）C；
（3）483人．
【分析】（1）根据C所占的百分比，以及C所对应的人数得出总人数，再利用得出的总人数，减去得分为A、C、D等级的人数，得出等级B的人数，画出统计图；
（2）根据中位数的定义，由于人数为50人，所以找第25名和第26名同学的成绩所在的等级，即可得出结果．
（3）求出抽取的学生中达到良好及以上的学生所占样本容量的百分比，再用求出的百分比估计总体中达到良好及以上的学生的人数．
【解答】解：（1）由图可知，A等级学生有5人，C等级学生有2人，D等级学生有7人，其中D等级学生占被抽查学生总数的14%，故本次共调查了7÷14%＝50（名）学生，B等级的学生共有50﹣7﹣22﹣5＝16（名），补全条形统计图如下：
故答案为：50；
（2）由（1）可知，本次调查中，被抽查的学生总数为50名，把他们的这次成绩按从小到大的顺序排列后，第25名和第26名同学成绩的平均数就是这次体育测试成绩的中位数，5+16＝21（名），21＜25＜26，故体育测试成绩的中位数落在C等级．
故答案为：C；
（3）由题意可知，被抽查学生体育测试成绩达到良好及以上的学生有5+16＝21（名）占被抽查学生数的21÷50×100%＝42%，于是可以估计该校九年级学生这次体育测试成绩达到良好及以上的学生占全校九年级学生总数的42%，故该校九年级1150名学生中，达到良好及以上的学生约有1150×42%＝483（人）．
【点评】本题考查了，中位数，用样本估计整体的知识点，问题的解决关键在于对于数据分析的理解．
7．（2024•弥勒市二模）为了控制、降低垃圾对环境的污染与破坏，我们需要对垃圾进行分类处理．某校对部分学生进行一个“垃圾分类投放和分类处理的知识问答”的问卷测试后，将测试成绩（满分为100分，各分数段成绩包含前端点，不包含后端点）绘制成下面不完整的直方图和扇形统计图．
请完成下列问题：
（1）设本次抽样调查的样本容量为m，则m＝ 50 ，n＝ 8 ，并补全直方图；
（2）若这个学校有1200名学生，请估计成绩在50～60分的人数．
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）50；8；见解析；
（2）480名．
【分析】（1）根据成绩在60～70分的人数除以所占的百分比，即可求得m的值；根据成绩在80～90分的人数及样本容量，即可求得n的值；成绩在50～60分百分数及样本容量，求得此分数段的人数，从而可补充直方图；
（2）成绩在50～60分的人数所占的百分比与1200的积，即可求解．
【解答】解：（1）m＝15÷30%＝50，n%＝4÷50＝8%，
则n＝8；
成绩在50～60分的人数为：50×40%＝20（名），
补充的直方图如下：
故答案为：50；8；
（2）1200×40%＝480（名），
答：若这个学校有1200名学生，请估计成绩在50～60分的人数有480名．
【点评】本题考查了频数（率）分布直方图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
8．（2024•汝阳县一模）科教兴国，科普为先．某校组织七、八年级学生参加了“科普赋能，智行未来”科普知识竞赛．现从该校七、八年级学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x表示，共分为五组：A.0≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的成绩是：69，76，78，79，82，84，85，86，86，86，86，88，88，90，92，92，95，98，100，100．
八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：83，85，85，86，87，89，89，89，89．
七、八两年级抽取的学生成绩数据统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出图表中a、b、m的值：a＝ 86 ，b＝ 88 ，m＝ 30 ；
（2）根据以上数据，你认为七年级和八年级中哪个年级的学生掌握科普知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七年级有400名学生和八年级有500名学生参加了此次科普知识竞赛，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人？
【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数；用样本估计总体．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）86，88，30；
（2）八年级学生掌握科普知识较好，理由见解析；
（3）290人．
【分析】（1）根据中位数、众数的定义可得答案．
（2）根据平均数、中位数的意义可得结论．
（3）根据用样本估计总体，用400乘以七年级成绩达到90分及以上的百分比加上500乘以八年级成绩达到90分及以上的百分比即可得出答案．
【解答】解：（1）由七年级20名学生的成绩可知，出现次数最多的为86，
∴a＝86．
八年级20名学生的成绩在A组中的人数为20×5%＝1（人），
在B组中的人数为20×20%＝4（人），
将八年级20名学生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第10和11位的为87，89，
∴b＝（87+89）÷2＝88，
八年级20名学生的成绩在D组中的人数为20﹣1﹣4﹣9＝6（人），
∴m=620×100%=30，
故答案为：86，88，30；
（2）八年级的学生掌握科普知识较好．理由如下：
七年级和八年级抽取的学生成绩的平均数相同，但八年级的中位数比七年级的中位数大，
所以八年级的学生掌握科普知识较好．
（3）400×720+500×620=140+150=290（人）．
∴两个年级成绩达到90分及以上的学生一共约有290人．
【点评】本题考查频数（率）分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体平均数、中位数、众数的定义是解答本题的关键．
9．（2024•海珠区校级二模）学校为了响应国家“五育并举”的号召，为增强学生的体质，开办夏季运动会和冬季运动会．从2023年夏季运动会各项目报名中，随机抽取部分学生进行调查，绘制出下面两幅不完整的统计图：
（1）随机抽取的学生人数是多少？
（2）补全扇形统计图和条形统计图；
（3）若全校有1600人参加运动会，估计跳绳的学生有多少人？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）随机抽取的学生人数是120人；
（2）见解析；
（3）估计跳绳的学生有320人．
【分析】（1）用跑步的人数除以所占百分比可得总人数；
（2）用1减去其余项目所占百分比可得投铅球所占的百分比；用总人数乘以对应的百分比求出跳绳和跳高的人数，然后可补全扇形统计图和条形统计图；
（3）用全校人数乘以样本中跳绳的学生所占的比例即可．
【解答】解：（1）30÷25%＝120（人），
答：随机抽取的学生人数是120人；
（2）投铅球所占的百分比为：1﹣25%﹣20%﹣17.5%﹣15%＝22.5%，
跳绳的学生人数是120×20%＝24（人），
跳高的学生人数是120×15%＝18（人），
补全扇形统计图和条形统计图如图：
（3）1600×20%＝320（人），
答：估计跳绳的学生有320人．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体；
10．（2024•华蓥市模拟）2024年“五一”期间，我市旅游景点，人头攒动，热闹非凡，市文广旅局对本次“五一”假期选择宝鼎、天池湖、百万玫瑰园、华蓥山石林（以下分别用A，B，C，D表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？
（2）将两幅不完整的统计图补充完整；
（3）若某游客随机选择A，B，C，D四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他恰好选择A和D的概率．
【考点】扇形统计图；条形统计图．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】（1）600人；
（2）见解析；
（3）见解析，16．
【分析】（1）用选择B景区的人数除以其人数占比即可求出参与调查的游客人数；
（2）先求出选则C景区的人数和选择A景区的人数占比，再求出选择C景区的人数占比，最后补全统计图即可；
（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，然后找到恰好选择A和D的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【解答】解：（1）60÷10%＝600人，
∴本次参加抽样调查的游客有600人；
（2）由题意得，选择C景区的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120人，
选择A景区的人数占比为180600×100%=30%，
∴选择C景区的人数占比为120600×100%=20%
补全统计图如下：

（3）画树状图如下：
由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中他恰好选择A和D的结果数有2种，
∴他恰好选择A和D的概率为212=16．
【点评】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图和画出树状图是解题的关键．
11．（2024•辽宁模拟）辽宁省教育厅印发《辽宁“六地”红色文化资源融入思政课教学的实施方案》，阐释辽宁“六地”内涵和育人功能，充分发挥辽宁红色文化资源重要作用，讲好辽宁红色故事，传承红色基因，为此某校特地举办了一场比赛，将从中选拔出最优秀的小记者们来拍摄一组以“辽宁红色文化”为主题的短视频，现有20名学生报名参加比赛，参加的学生需完成采访、写作、摄影三项测试．
信息一：每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．
信息二：小华、小明的三项测试成绩和总评成绩如下表：
信息三：这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在摄影测试中，七位评委给小明打出的分数如下：66，72，69，69，75，69，70，这组数据的中位数是 69 ，众数是 69 ，平均数是 70 ；
（2）请你计算小明的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析小华和小明能否入选，并说明理由．
【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；众数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】（1）69，69，70；（2）82分；（3）不能判断小华能否入选，但是小明能入选，理由见解答．
【分析】（1）分别根据中位数、众数和平均数的定义即可求出答案；
（2）根据加权平均数公式计算即可；
（3）根据20名学生的总评成绩频数分布直方图即可得出答案．
【解答】（1）七位评委给小涵打出的分数从小到大排列为：66，69，69，69，70，72，75，
所以这组数据的中位数是69，众数是69，平均数是17（66+69+69+69+70+72+75）＝70，
故答案为：69，69，70；
（2）86×4+84×4+70×24+4+2=82，
答：小明的总评成绩为82分；
（3）不能判断小华能否入选，但是小明能入选，
理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人，因为小华78分、小明82分，所以不能判断小华能否入选，但是小明能入选．
【点评】本题考查了频数（率）分布直方图，加权平均数，中位数和众数，解题的关键在于熟练掌握加权平均数，中位数和众数的计算方法．
12．（2024•青山区模拟）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图
（1）D组的人数是 16 人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝ 84° ；
（2）本次调查数据中的中位数落在 C 组；
（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；用样本估计总体．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据百分比=所占人数总人数，圆心角＝360°×百分比，计算即可；
（2）根据中位数的定义计算即可；
（3）用样本估计总体的思考问题即可；
【解答】解：（1）由题意总人数＝6÷10%＝60（人），
D组人数＝60﹣6﹣14﹣19﹣5＝16（人）．
B组的圆心角为360°×1460=84°．
故答案为16、84°；
（2）本次调查数据中的中位数落在C组．
故答案为C；
（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有4500×4060=3000（人）．
【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体、中位数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
13．（2024•龙岩模拟）红星中学学生会组织全体学生参加“党的二十大知识”网上竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩x（百分制，成绩均取整数），向阳同学在竞赛平台中随机抽查了部分学生的竞赛成绩，发现自己正好在抽查学生之中，且得分为79分．因分析数据的需要，他摘录80分及以上的分数，并按从低到高的顺序进行排列：
80 80 82 83 85 85 85 86 87 89 90 91……
他将抽查学生的成绩绘制了如下的统计图表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽查的样本容量是 50 ，n＝ 30 ，补全频数分布直方图；
（2）本次抽查学生竞赛成绩的中位数是 79.5 ，得分在80≤x＜90这一组的众数是 85 ．
（3）如果该校共有学生1400人，估计成绩在80≤x≤100之间的学生人数．
【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】（1）50，30，图见解析；
（2）79.5，85；
（3）900人．
【分析】（1）根据60≤x＜70组的人数和所占百分比求出抽查的总人数，根据70≤x＜80组的百分比求出a值，数出80≤x＜90组的人数b，求出m值，再求出c和n值，补全频数分布直方图；
（2）根据x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80三组的总人数是25，得到第25个数是70≤x＜80组的最后一个数79，第26个数是80≤x＜90组的第一个数是80，求出这50个数的中位数；再查出80≤x＜90组的众数；
（3）列出80≤x≤100段的百分比，根据80≤x≤100段的百分比乘1400，求出总人数．
【解答】解：（1）共抽查人数3÷6%＝50（人），
∴a＝50×30%＝15，
由数据可知，b＝10，
∴m%=1050×100%=20%，
n%＝1﹣（6%+14%+30%+20%）＝30%，
∴c＝50×30%＝15，
补全频数分布直方图，
故答案为：50，30；
（2）解：∵3+7＝10，3+7+15＝25，且向阳同学的得分为79分，
∴第25个数是79，
∵80分及以上的分数，按从低到高的顺序进行排列为：
80，80，82，83，85，85，85，86，87，89，90，91，……，
∴第26个数为80，
∴中位数为79+802=79.5，
检查摘录80分及以上按从低到高的顺序进行排列的分数知，80≤x＜90这一组的众数是85；
故答案为：79.5，85；
（3）1800×（30%+20%）＝900（人），
答：估计成绩在80≤x≤100之间的学生有900人．
【点评】本题主要考查了统计表和频数分布直方图．熟练掌握统计表中的关键信息，画频数分布直方图，中位数和众数的定义及计算，样本容量定义，用样本估计总体，是解决问题的关键．
14．（2024•安徽模拟）某校团委开展校园防欺凌教育活动，开展活动前，全校七、八、九年级随机抽取了50名学生进行校园防欺凌的相关知识测试，测试题有10道，每题1分，测试成绩绘制成表1．在教育活动开展后，再次从全校七、八、九年级随机抽取若干名学生进行相关知识测试，测试题数和分值不变，测试成绩绘制成不完整的统计图如图1和图2．设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．
表1
表2
根据统计图表中的数据，解答下列问题：
（1）a＝ 8 ，b＝ 8.5 ，c＝ 78 ，补全图2中的条形统计图；
（2）若该学校七、八、九年级共有1500名学生，在开展校园防欺凌教育活动后，请你估算对防欺凌相关知识掌握合格的学生数；
（3）请你从一个角度分析本次校园防欺凌教育活动的效果．
【考点】条形统计图；中位数；众数；用样本估计总体．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）8，8.5，78，见解析；
（2）1170名；
（3）见解析．
【分析】（1）由众数与中位数的含义求解众数与中位数，利用合格人数除以总人数可得合格率，再补全统计图即可；
（2）由总人数乘以合格率即可；
（3）比较活动后与活动前的平均数，中位数，合格率即可得出结论．
【解答】解：（1）∵开展活动前8 分的人数最多，
∴众数是a＝8分，
∵开展活动后，参加的人数为10÷20%＝50（人），
∴获得（9分）的人数有50×30%＝15（人），
∴获得8分的有：50﹣5﹣6﹣10﹣15＝14（人），
∴第25个，26个数据为8分，9分，
∴中位数为12(8+9)=8.5（分），
∴合格率为：c=14+15+1050×100%=78%；
补全的条形统计图如图所示：
；
（2）1500×78%＝1170（名）．
答：在开展校园防欺凌教育活动后，对防欺凌相关知识掌握合格的学生约有1170名．
（3）本次校园防欺凌教育活动的效果良好，理由如下：
开展校园防欺凌教育活动后，学生测试成绩的平均数，中位数以及合格率比开展活动前高得多，所以本次校园防欺凌教育活动的效果良好．
【点评】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解中位数，众数，利用样本估计总体，理解统计图的信息是解本题的关键．
15．（2024•涡阳县三模）为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0＜t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样的样本容量为 60 ；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中α的值为 20 ，圆心角β的度数为 144° ；
（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？
【考点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）60；
（2）见解答；
（3）20，144°；
（4）1000名．
【分析】（1）根据D组的人数和百分比即可求出样本容量；
（2）根据C组所占的百分比即可求出C组的人数；
（3）根据A组的人数即可求出A组所占的百分比，根据C组所占的百分比即可求出对应的圆心角；
（4）先算出低于24小时的学生的百分比，再估算出全校低于24小时的学生的人数．
【解答】解：（1）本次抽样的人数610%=60（人），
∴样本容量为60，
故答案为：60；
（2）C组的人数为40%×60＝24（人），
补全统计图如下：
（3）A组所占的百分比为1260×100%＝20%，
∴a的值为20，
β＝40%×360°＝144°，
故答案为：20，144°；
（4）总时间少于24小时的学生的百分比为12+1860×100%＝50%，
∴估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有2000×50%＝1000（名），
答：估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有1000名．
【点评】本题主要考查统计图形的应用，能看懂统计图是关键，一般求总量所用的公式是一个已知分量除以它所占的百分比，第一问基本都是求总量，所以要记住，估算的公式是总人数乘以满足要求的人数所占的百分比，这两种问题中考比较爱考，记住公式，平时要多加练习．
16．（2024•文峰区校级模拟）师上学校初中部全体同学参加了希望工程捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况进行统计，并绘制了两幅不完整统计图．
（1）求本次共抽查学生的人数，并将条形统计图补充完整；
（2）捐款金额的众数是 10 ，中位数是 12.5 ；
（3）请你估算师上学校初中部1000名学生中捐款大于等于20元的学生人数．
【考点】条形统计图；中位数；众数；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）50，补全统计图见解析；
（2）10，12.5；
（3）220人．
【分析】（1）由题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数，进而补全统计图即可；
（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，由此可知众数；中间两个数据的平均数即为中位数；
（3）用八年级学生的总人数乘以样本中捐款20元及以上的人数所占比例即可得到答案．
【解答】解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%＝50（人），
∴捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人），
补全条形统计图如下：
（2）由条形统计图可知，捐款10元人数最多，
∴捐款金额的众数是10，
中位数是12(10+15)=12.5（元），
故答案为：10，12.5；
（3）1000×7+450=220（人）；
∴师上学校初中部1000名学生中捐款大于等于20元的学生人数估计有220人．
【点评】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求众数，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键．
17．（2024•大丰区三模）黄桥初中用随机抽样的方法在九年级开展了“你是否喜欢网课”的调查，并将得到的数据整理成了统计图（不完整）．
（1）此次共调查了 50 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若黄桥初中九年级共有1200名学生，请你估计其中“非常喜欢”网课的人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】（1）50；
（2）补充完整的条形统计图见解答；
（3）624人．
【分析】（1）根据不喜欢的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；
（2）根据（1）中的结果，可以计算出“喜欢”的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出其中“非常喜欢”网课的人数．
【解答】解：（1）此次共调查了5÷10%＝50名学生，
故答案为：50；
（2）选择“喜欢”的学生有：50×24%＝12（人），
补充完整的条形统计图如图所示；
（3）1200×2650=624（人），
即估计其中“非常喜欢”网课的有624人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．（2024•株洲模拟）每年6月6日为“全国爱眼日”．按照国家视力健康标准，学生视力状况如下表所示，为了解某学校学生视力状况，随机抽查了若干名学生进行视力检测，整理样本数据，得到下列统计图．根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽查的学生中，视力状况属于A类的学生有 4 人，补全条形统计图；
（2）求D类所在扇形的圆心角的度数；
（3）已知该校共有300名学生，请估计该校“中度视力不良（C类）”和“重度视力不良（D类）”的学生总人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）4，图见详解；
（2）18°；
（3）估计该校“中度视力不良（C类）”和“重度视力不良（D类）”的学生总人数有135人．
【分析】（1）本题考查根据扇形统计图及条形统计图求解某项数据，根据两图共有的两求出样本容量，再乘以占比即可得到答案；
（2）本题考查求扇形统计图的圆心角，用360°乘以占比即可得到答案；
（3）本题考查用样本估算整体的情况，利用总人数乘以占比即可得到答案．
【解答】解：（1）由题意可得，
样本容量为：735%=20（人），
∴属于A类的学生有：20×20%＝4（人），
故答案为：4，
条形统计图如图所示，
；
（2）由图象可得，
D类所在扇形的圆心角的度数为：360°×（1﹣20%﹣40%﹣35%）＝18°，
答：D类所在扇形的圆心角的度数为18°；
（3）由（1）（2）得，
估计该校“中度视力不良（C类）”和“重度视力不良（D类）”的学生总人数为：300×1+820=135（人），
答：估计该校“中度视力不良（C类）”和“重度视力不良（D类）”的学生总人数有135人．
【点评】本题考查根据扇形统计图及条形统计图求解某项数据，读懂图是关键．
19．（2024•清原县三模）书法是我国优秀传统文化瑰宝，一般分为行书、草书、隶书、篆书和楷书五个大类，在每一大类中又细分若干小的门类．为了丰富学生课后服务课程，某校打算根据学生最喜爱的书法门类设置课程数量．计划设置行书、草书、隶书、篆书、楷书五个课程，现随机从全校的学生中抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）参与问卷调查的学生共有 200 人，在扇形统计图中“楷书”对应的圆心角的度数为 72° ；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）已知该校共有1200名学生，请根据统计数据，判断该校大约需要准备多少本篆书字帖才能满足学生使用；（注：选择篆书的同学每人一本篆书字帖）
（4）假如你是校领导，请你根据该校学生有意向学习书法的情况做出一条合理化建议．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）用条形统计图中“草书”的人数除以扇形统计图中“草书”的百分比可得参加此次问卷调查的学生人数；用360°乘以本次调查中喜爱“楷书”的人数所占的百分比，即可得出答案．
（2）求出喜爱“隶书”的人数，补全条形统计图即可．
（3）根据用样本估计总体，用1200乘以样本中喜爱“篆书”的人数所占的百分比，即可得出答案；
（4）答案不唯一，合理即可．
【解答】解：（1）参加问卷调查的学生共有30÷15%＝200（人），
在扇形统计图中“楷书”对应的圆心角的度数为360°×40200=72°；
故答案为：200，72°；
（2）喜爱“隶书”的人数为200﹣50﹣30﹣20﹣40＝60（人），
补全条形统计图如下：
（3）1200×20200=120（本），
答：该校大约需要准备120本篆书字帖才能满足学生使用；
（4）可适当多开设“行书”、“隶书”和“楷书”的书法课程数量．（答案不唯一，合理即可）．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键．
20．（2024•咸阳模拟）3月21日是世界睡眠日，某社区为了了解该社区居民的睡眠情况，随机抽取若干名居民对其每日的睡眠时间x（时）进行调查，将调查结果进行整理后分为四组：A组（x＜4），B组（4≤x＜6），C组（6≤x＜8），D组（x≥8），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据所给信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；在扇形统计图中，m＝ 14 ．
（2）此次调查中，居民每日的睡眠时间的中位数落在 C 组．
（3）若该社区共有4200名居民，请你估计这个社区有多少名居民每日的睡眠时间在6小时及以上．
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；用样本估计总体．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）14；（2）C；（3）3738人．
【分析】（1）由C组人数及其所占百分比可得总人数，用C组人数除以总人数可得m的值，再求出B组人数即可补全图形；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）总人数乘以样本中睡眠时间在6小时及以上人数所占比例即可．
【解答】解：（1）被调查的总人数为75÷75%＝100（人），
在扇形统计图中，m%=14100×100%＝14%，即m＝14，
B组人数为100﹣（1+75+14）＝10（人），
故答案为：14；
（2）此次调查中，居民每日的睡眠时间的第50、51个数据的平均数，而这2个数均落在C组，
所以此次调查中，居民每日的睡眠时间的中位数落在C组，
故答案为：C；
（3）“每日的睡眠时间在6小时及以上”的居民所占的百分比为75%+14%＝89%，
则89%×4200＝3738（名），
答：估计这个社区有3738名居民每日的睡眠时间在6小时及以上．
【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
年级
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
七年级
92
93
a
52
八年级
92
b
100
50.4
2023年本校学生读课外书数量分组
A
B
C
D
E
0
1～3本
4～7本
8～12本
超过12本
平均数
中位数
众数
七年级
84.2
m
n
八年级
84.6
87.5
88
平均数
众数
中位数
八年级
77
a
80.5
九年级
77
89
b
班级
平均数
中位数
众数
满分率
七年级
87
86
a
10%
八年级
87
b
89
15%
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小华
83
72
80
78
小明
86
84
分数x
x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
学生人数
3
7
a
b
c
占调查人数的百分比
6%
14%
30%
m%
n%
分数/分
2
5
6
7
8
9
人数/人
6
8
10
10
12
4
平均数/分
众数/分
中位数/分
合格率
开展活动前
6.28
a
7
32%
开展活动后
8.38
9
b
c%
年级
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
七年级
92
93
a
52
八年级
92
b
100
50.4
2023年本校学生读课外书数量分组
A
B
C
D
E
0
1～3本
4～7本
8～12本
超过12本
平均数
中位数
众数
七年级
84.2
m
n
八年级
84.6
87.5
88
平均数
众数
中位数
八年级
77
a
80.5
九年级
77
89
b
班级
平均数
中位数
众数
满分率
七年级
87
86
a
10%
八年级
87
b
89
15%
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小华
83
72
80
78
小明
86
84
分数x
x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
学生人数
3
7
a
b
c
占调查人数的百分比
6%
14%
30%
m%
n%
分数x
x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
学生人数
3
7
15
10
15
占调查人数的百分比
6%
14%
30%
20%
30%
分数/分
2
5
6
7
8
9
人数/人
6
8
10
10
12
4
平均数/分
众数/分
中位数/分
合格率
开展活动前
6.28
a
7
32%
开展活动后
8.38
9
b
c%