安徽省皖东南四校2024-2025学年上学期八年级期末考试 数学试题（含解析）

这是一份安徽省皖东南四校2024-2025学年上学期八年级期末考试 数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在平面直角坐标系中，下列各点属于第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
2．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移后得到线段，点A、B的对应点分别是点C、D．若点C的坐标为，则点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在中，AD是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．随的增大而增大
B．
C．当时，
D．关于的方程组的解为
8．如图，中，．若的两个外角平分线，交于点P，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距20千米时，或小时．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在中，分别为边上的高，相交于点，，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的有（ ）
A．①②B．①③C．①③④D．②③④
二、填空题（本大题共6小题）
11．函数的自变量x的取值范围是 ．
12．已知点P位于第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点P的坐标为 ．
13．已知三角形的三条边长分别是3、6、x，则x的取值范围是 ．
14．若与成正比例，且当时，，则y与x之间的函数表达式为 ．
15．如图，在中，，，AB的垂直平分线交BC于点D．若，则AC的长为 ．
16．定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作k，等腰△ABC中，若，则它的特征值k＝ ．
三、解答题（本大题共6小题）
17．已知正比例函数．
(1)若它的图象经过第一、三象限，求k的取值范围；
(2)若点在它的图象上，求它的解析式．
18．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位， ΔABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出ΔABC向下平移3个单位得到的；
（2）在网格中画出ΔABC关于直线对称的；
（3）在直线上画一点，使得的值最大．
19．已知∶如图，F、C是AD上的两点，且．
求证∶
(1)；
(2)．
20．已知一次函数的图象经过点和．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)若这个一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的值．
21．在庆祝中国成立75周年之际，某学校组织学生绘制以“我爱祖国”为主题的手抄报．学校需要为学生购买一些绘画工具，有两个商场可以选择，每套绘画工具标价均为40元．甲商场的优惠条件是：每套均按标价的8折销售；乙商场的优惠条件是：如果一次购买10套以上，超过10套的部分按标价的6折销售．设学校需购买套绘画工具时，甲商场收费为元，乙商场收费为元．
(1)分别求出，与x之间的关系式；
(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所购买绘画工具为多少套？
(3)如果学校有60名学生参加活动，每人一套绘画工具，学校应选择哪个商场更优惠？请说明理由．
22．如图，点C是线段AB上一点，分别以AC和BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD和△BCE，连结AE和BD，相交于点F.
（1）求证：AE=BD；
（2）如图2.固定△BCE不动，将等边△ACD绕点C旋转（△ACD和△BCE不重叠），试问∠AFB的大小是否变化?请说明理由；
（3）在△ACD旋转的过程中，以下结论：①CG=CH；② GF=HF； ③FC平分分∠GCH；④FC平分∠GFH；一定正确的有 （填写序号，不要求证明）
参考答案
1．【答案】B
【分析】第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
根据第二象限内点的坐标的符号特征进行判断即可．
【详解】解：∵第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴−3,2在第二象限内，
故此题答案为B．
2．【答案】D
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
B、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
C、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
D、是轴对称图形，则此项符合题意；
故此题答案为D．
3．【答案】A
【分析】先通过点A的对应点为C，进而确定平移方式，然后利用平移变换的规律即可解答．
【详解】解：∵将线段平移后得到线段，点经过平移后的对应点C的坐标为，
∴线段向右平移3个单位，向下平移2个单位得到线段，
∴点的对应点D的坐标为，即，
故此题答案为A．
4．【答案】C
【分析】根据一次函数的图象性质即可得到答案．
【详解】解：∵一次函数中的，，
∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故此题答案为C．
5．【答案】C
【分析】根据即可判断A；根据即可判断B；根据两三角形不一定全等即可判断C；根据即可判断D．
【详解】解：A、根据，，能推出，正确，故本选项不符合题意；
B、根据，，能推出，正确，故本选项不符合题意；
C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项符合题意；
D、根据，，能推出，正确，故本不符合题意；
故此题答案为C．
6．【答案】D
【分析】分别根据三角形的中线意义可判断A和D；根据三角形高的定义，直角三角形两锐角互余判断B；根据三角形角平分线的性质可判断C．
【详解】解：∵是中线，
∴，故A选项正确，不符合题意；
∵是高，
∴，
∴，故B选项正确，不符合题意；
过点E作于点G，于点H，
∵是角平分线，
∴，
∵，，
∴，故C正确，不符合题意；
∵是中线，
∴与不一定相等，故D错误，符合题意．
故此题答案为D．
7．【答案】D
【分析】根据一次函数的图象即可判断选项A错误；根据一次函数与轴的交点位于一次函数与轴的交点的上方即可判断选项B错误；根据函数图象可得当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的下方，由此即可判断选项C错误；根据两个一次函数的交点坐标即可判断选项D正确．
【详解】解：A、由函数图象可知，随的增大而减小，则此项错误，不符合题意；
B、由函数图象可知，一次函数与轴的交点位于一次函数与轴的交点的上方，所以，此项错误，不符合题意；
C、由函数图象可知，当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的下方，所以，此项错误，不符合题意；
D、由函数图象可知，两个一次函数的交点坐标为2,3，所以关于的方程组，即方程组的解为，此项正确，符合题意；
故此题答案为D．
8．【答案】B
【分析】利用三角形内角和定理可求出，再利用三角形外角和定理求出两个外角和的度数，然后根据角平分线的性质求出，最后再利用三角形内角和定理即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴的两个外角和为：，
，的两个外角的角平分线，
，
，
故此题答案为B．
9．【答案】C
【详解】解：由图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确；
设甲车离开城的距离与的关系式为，
把代入可求得，
，
设乙车离开城的距离与的关系式为，
把1,0和代入可得，
解得，
，
令可得：，
解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③错误；
当乙追上甲后，令，，
解得：，
当乙到达目的地，甲自己行走时，，
解得，
∴综上所述，当乙追上甲后，甲乙两车相距20千米时，或．故④正确；
综上可知正确的有①②④，共3个．
故此题答案为C．
10．【答案】C
【分析】延长交于，先利用“”证明，得出，可判断①正确；由，得出，再由三角形外角的性质，可判断②错误；由，得出，得出，可判断③正确；由，可证明垂直平分，得出，可判断④正确；进而可以解决问题．
【详解】解：如图，延长交于，
分别为边上的高，
，
，
，
，
，
在和中，
，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，故②错误；
∵，，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴，故④正确；
综上分析可知：正确的有①③④．
故此题答案为C．
11．【答案】
【分析】根据分式的分母不能等于0求解即可得．
【详解】解：由分式的分母不能等于0得：，
解得，
所以函数的自变量的取值范围是
12．【答案】（4，﹣2）
【分析】已知点P在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．
【详解】解：因为点P在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，
又因为点P到x轴和y轴的距离分别是2和4，
所以点P的坐标为（4，﹣2）．
13．【答案】3