2025北京人大附中高二上学期期末数学II卷试卷和参考答案

这是一份2025北京人大附中高二上学期期末数学II卷试卷和参考答案，共3页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
Ⅱ卷（共 8 道题，满分 50 分）
2025 年 1 月
制卷人：宁少华 王鼎审卷人：吴中才
说明：Ⅰ卷（海淀区期末练习）、Ⅱ卷合计 150 分，考试时间共 120 分钟． 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．
一、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请将结果填写在答题纸上的相应位置．）
20．若对m R ，，直线 y  2x  m ，双曲线线 Ax2  By2 1 ，多有 一个公共点，则该曲线线的渐近线 方程为 ，离心率为 ．
y2
A，B
21．椭圆 2  a2  3 1 ，的点点为 1F ， 2 ，，过原点的直线双该椭圆交于 ，点点，若 AB  2 3 ，，
F
△A 1F 2F 的面积为1，则该椭圆的点距为 ，△A 1F 2F 的周长为 ．
22．若直线l : x  y  m  0 双圆O : x2  y2
．
x3
23．已知线线C1 : y  ，C2 : y2  4x ，给出下列四个结论：2
1 x
C1 双C2 且只 1 个公共点；
C1 双C2 中， 且只 一个是轴对称图形；
C1 双C2 中， 且只 一个中心对称图形；
P 为C1 上一点，（异于坐标原点O ），过点 P 作直线l  OP ，则l 双C2 且只 1 个公共点． 其中所 正确结论的序号是 ．
二、选择题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）
24．椭圆C1 双曲线线C2 公共的点点 1F (c 0， ) ， 2F (c 0， ) ，c  0 ，抛物线C3 的方程为 y24cx ，P
4
为C1 ，C2 ，C3 的一个公共点，若 tan PF2 1F  3 ，则C1 ，C2 ，C3 离心率的乘积为
A．1
B．2
C．3
D．4
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25．已知T  (x，y) (y cs)2  x sin2 ，1≤ y≤1 0， ≤≤ π ，图形T
2 
的面积为 S ，则
A．1≤S  3

2
2
S  7≤
C．
2 2
26．如图，一个玩具由矩形竖屏，底面圆盘及斜杆构成，竖屏 垂直于圆盘且固定不动，圆盘可以转动，斜杆以恰当的方 式固定在圆盘上，可随着圆盘转动．当竖屏上的孔隙形状 是合适的曲线线的一支时，斜杆可以自由穿过竖屏的孔 隙，所以这个玩具被称为曲线狭缝玩具．若斜杆双圆盘所 成角的大小为60，斜杆双过底面圆心且双底面垂直的边 的距离为1cm ，则合适孔隙的曲线线方程可能是≤
S 92
B．3≤S  5
D．
5
2 2
D． x2  y2
2
A． x2  y2  k k  0
y2
2
B． x2  y3  k k  0
 k k  0C． x2  4  k k  0
三、解答题（本大题共 1 小题，第，（Ⅰ）问 6 分，第，（Ⅱ）问 6 分，第，（Ⅲ）问 3 分，共 15 分．请 将答案填写在答题纸上的相应位置．）
27．已知正整数 n n( ≥2) ，n (i j， ) 0≤i  n 0， ≤ j  n i，Z j， Z， 为n 的 k 元子集(k≥2) ，
记 ， ， 为非零向量 ，若 的元素个数为k2 k ，则称 为n 的不重子 PQ P  Q  PQ
集．
（Ⅰ）已知集合 A (0 0， ) (，1 0， ) (，2 0， )，B (0 0， ) (1， 0， ) (，2 1，)，C (0 0， ) (，1 1，) (，2 2， )，这 三个集合中，集合 是3 的不重子集；若该集合新增 m 个元素后，仍为3 的不重子 集，则 m 的多大值为 ，此时新增的这 m 个元素为 ；
（Ⅱ）若为 5 的不重子集，且a，b，a b  0 ，求k 的多大值；
（Ⅲ）若为5 的不重子集，则 k 的多大值为 ，直接在平面直角坐标系中给出一个使得k 多大的的例子．
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人大附中 2024~2025 学年度第一学期高二年级数学期末练习答案
Ⅱ卷（共 8 道题，满分 50 分）
2025 年 1 月

21． 2 3 ; 4 2
一、填空题
20． y 2x ；
2

22．  2,1 1, 2
二、选择题
24.D 25.B 26.B
三、解答题
27．（I）（6 分）
（II）（6 分）
k 的最大值 5，证明如下：
5
5 或 （前 3 分后 2 分）
3 （前 3 分后 2 分）
23．①④，（答对一个 3 分，全对 5 分，有错 0 分）
B ；2； 0,2 , 2,2 （3 个空每空 2 分，其中第三个空两个元素，每个元素 1 分）
由题意知， 5 中点的横、纵坐标均只有 5 种取值．
一方面，若 k  6 ，由抽屉原理知，  中必存在两个横坐标相同的点 A B, ，两个纵坐标相同的
，矛盾
点 C D, ，则 AB CD, ，且 AB CD  0
另一方面，可以构造 k  5 的满足题意的不重子集
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（III）（3 分） k 的最大值为 8，
可以构造 k  8 的不重子集．
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