榆林市第一中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份榆林市第一中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列关系中错误的是( )
A.B.C.D.
2．“”是“为第一象限角”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3．已知，则( )
A.B.C.1D.7
4．已知函数，则( )
A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减
C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减
5．若，，，则( )
A.B.C.D.
6．已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则( )
A.B.C.D.
7．函数的零点的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
8．已知函数，若实数m，n满足，则的最大值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列函数是偶函数的是( )
A.B.
C.D.
10．已知，，.则( )
A.B.C.D.
11．设函数的定义域为R，，，若，，则( )
A.，B.是偶函数
C.在R上单调D.可能是奇函数
三、填空题
12．请写出一个幂函数满足以下两个条件：①定义域为；②为减函数，则________.
13．若函数的图象经过第一、二、三象限，则实数a的取值范围为________.
四、双空题
14．已知某地区某天的温度（单位：）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系，，且这天的最大温差为，则________；若温度不低于需要开空调降温，则这天需要降温的时长为________h.
五、解答题
15．已知集合，.
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)若，求实数m的取值范围.
16．已知，.
(1)求的值；
(2)求的值.
17．函数在一个周期内的图象如图所示.
(1)求的解析式；
(2)将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，设，证明：为奇函数.
18．某生活超市经销某种蔬菜，经预测从上架开始的第n(且)天，该蓅菜天销量（单位：）为.已知该种蔬菜进货价格是3元，销售价格是5元，该超市每天销售剩余的该种蔬菜可以全部以2元的价格处理掉.若该生活超市每天都购进该种蔬菜，从上架开始的5天内销售该种蔬菜的总利润为元.
(1)求的解析式；
(2)若从上架开始的5天内，记该种蔬菜按5元售价销售的总销量与总进货量之比为Q，设，求的最大值与最小值.
19．已知函数.
(1)当时，求函数的值域；
(2)若函数的最大值是，求k的值；
(3)已知，，且在区间上的值域为，求实数k的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：对于A，空集是任何非空集合的真子集，故A正确；
对于B，是无理数，Q表示有理数集，故，故B正确；
对于C，0不是正整数，则，故C错误；
对于D，N表示自然数集，Z表示整数集，自然数集是整数集的子集，故D正确.
故选：C.
2．答案：B
解析：若,则,,为第一象限或第三象限角,
反过来,若为第一象限角,则,
所以“”是“为第一象限角”的必要不充分条件.
故选:B
3．答案：B
解析：由题意，得，
则，故.
故选：B.
4．答案：D
解析：
对于AB，当时，，而正弦函数在上先递增后递减，因此函数在区间上不单调，AB错误；
对于CD，当时，，而正弦函数在上单调递减，因此在区间上单调递减，C错误，D正确.
故选：D
5．答案：B
解析：，
由是减函数得，即，
因为，所以，
所以.
故选：B.
6．答案：B
解析：因为，，，
所以
，
故选：B.
7．答案：C
解析：令，则，
在同一坐标系下分别画出函数，的图象，
因为，
，，
，在定义域上都是增函数，
且随着自变量x的增大，函数的增长速度远大于的增长速度，
所以，的图象有两个交点，
所以的零点个数为2.
故选：C.
8．答案：B
解析：令，则的定义域为R，，
又，所以为奇函数，
又，都在R上单调递增，所以在R上单调递增，
又，所以，
所以，则，即，
所以
，
当且仅当，即，时，等号成立，
所以的最大值为.
故选：B.
9．答案：BD
解析：对于A，定义域，，，所以为非奇非偶函数，故A错误；
对于B，定义域，，所以偶函数，故B正确；
对于C，定义域，，所以奇函数，故C错误；
对于D，定义域，，所以偶函数，故D正确；
故选：BD
10．答案：BCD
解析：因为，，，所以，所以，，
对于A：因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故A错误；
对于B：因为，所以，因为，所以，即，故B正确；
对于C：因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故C正确；
对于D：因为，所以
，当且仅当，即，时等号成立，所以，故D正确
故选：BCD.
11．答案：AB
解析：因为，，所以，，故A正确；
由，，得，所以是偶函数，
根据偶函数的对称性可知，函数在R不上单调，故B正确，C错误；
若是奇函数，结合选项B知，，
所以，即，，这与，矛盾，故D错误.
故选：AB.
12．答案：（答案不唯一）.
解析：举例，其定义域为定义域为，且为减函数，
故答案为：（答案不唯一）.
13．答案：
解析：由对数函数的性质，得，解得，
则函数的定义域为，又函数的图象经过第一、二、三象限，
所以，即，化简得，
则，解得.
故答案为：
14．答案：4；6
解析：对，其最小正周期，
故这天的最大温差即为的最大值与最小值的差，
又，故，解得；
令，即，，
又，令，
则或，解得，
则一天中需要降温的时长为：小时.
故答案为：4；6.
15．答案：(1)；
(2)或
解析：（1）由题意，得，
因为，所以，又，所以，
则，解得，
所以m的取值范围为.
（2）因为，又，
所以或，解得或，
所以实数m的取值范围为或.
16．答案：(1)；
(2)
解析：（1）由题意，得，则，
即，，解得.
（2）由（1）知，又，所以，
所以
.
17．答案：(1)；
(2)证明见解析
解析：（1）由最值得，
由相邻两零点距离得，则，即，
此时，
因为，则该函数一个最高点为，
代入点得：，
则，即，
又因为，所以，，
故.
（2）由题意得，
则，
因为
，且其定义域为R，关于原点对称，
所以为奇函数.
18．答案：(1)；
(2)最大值为，最小值为0
解析：（1）由第n天销量为，
可得前5天销量依次为，，，，，
当时，可得；
当时，
可得，
所以的解析式为.
（2）从上架开始的5天内该种蔬菜的总进货量为，
当时，，可得
则，
因为与在上都是增函数，
所以在上是增函数，所以，.
19．答案：(1)；
(2)；
(3).
解析：（1）当时，，而，
所以，故的值域是.
（2）因为函数的最大值是，
由对数函数的单调性质知的最大值为，
令，，
若，则为开口向上的二次函数，没有最大值，不满足题意；
由（1）知也不满足题意；
所以，此时，在处取得最大值，
，解得（舍去正值）.
（3）令，，
令，对称轴为，
所以在上单调递增，在上单调递增，
所以在上单调递增，
所以，即，
所以方程有两个不等正实根，
即有两个不等正实根，
即有两个大于1的不等实根，
所以，解得，
即实数k的取值范围为.