2024-2025学年陕西省汉中市高一上学期期中校际联考数学模拟检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年陕西省汉中市高一上学期期中校际联考数学模拟检测试题（含解析），共13页。
2．答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
【正确答案】B
【分析】根据不等式构成的集合，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由不等式构成的集合为，不等式的构成的集合为，
此时满足集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，
所以时的必要不充分条件.
故选：B.
2. 命题，，的否定应该是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【正确答案】C
【分析】根据全称命题的否定可得答案.
【详解】命题，，的否定是，，.
故选:C.
3. 下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据函数定义，可知因变量与自变量是一一对应的，可以判断出各个选项中的图像是否是函数图像，来进行作答.
【详解】由函数的定义可知，选项B中的图像不是函数图像，
出现了一对多的情况.
故选：B
4. 用分数指数幂表示得到的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】利用分数指数幂的运算法则求解即可.
【详解】.
故选：D.
5. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】由根式的性质求定义域即可.
【详解】由题设，故，则定义域为.
故选：C
6. 设a>0，则下列等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据指数幂的运算性质即可求解.
【详解】 , ,故B，C错误，D正确，
由于 ，所以 ，故A 错误，
故选：D
7. 已知集合，，且，则a等于（ ）
A. B. C. 2D. 4
【正确答案】A
【分析】根据集合包含关系，列方程求参数值即可.
【详解】由题设，有，则.
故选：A
8. 给定四个函数：①；②；③，；④，其中奇函数的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【正确答案】A
【分析】利用奇函数的定义，逐一判断各个函数即可得解.
【详解】函数是R上的偶函数，①不是奇函数；
函数的定义域为，定义域关于数0不对称，②不是奇函数；
函数，，定义域关于数0不对称，③不是奇函数；
函数的定义域是R，而，④不是奇函数，
所以奇函数的个数为0.
故选：A
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】ACD
【分析】根据元素与集合之间以及集合之间关系可判断A、B项；根据子集的概念可判断C项；根据的含义可判断D项.
【详解】因为2是中的元素，A项正确；
“”表示的是元素与集合之间的关系，而不能表示集合与集合之间的关系，B项错误；
因为，，根据子集的概念知，C项正确；
是任何集合的子集，D项正确.
故选：ACD.
10. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ）
A.
B.
C.
D. 函数的图象与x轴没有交点
【正确答案】BC
【分析】根据给定不等式解集，确定a的正负并用a表示b，c，再逐项判断即得.
【详解】由关于x的不等式的解集为，
得，且是方程的两个根，于是，
即，A错误，B正确；
显然，C正确；
函数，函数的图象与x轴有两个交点，D错误.
故选：BC
11. 已知函数的图象经过点，则（ ）
A. 的图象经过点
B. 为奇函数
C. 在定义域上单调递减
D. 在内的值域为
【正确答案】ABD
【分析】将代入求出函数解析式，根据幂函数性质判断选项即可.
【详解】函数的图象经过点，得，得，
所以，
对于A. 代入，即成立，故A正确；
对于B. 的定义域为，满足，是奇函数，
故B正确
对于C.在定义域内不单调，在上单调递减.故C错.
对于D.当时，，即在内的值域为.故D正确.
故选：ABD
12. 已知，则函数的图象可能是（ ）
A B.
C. D.
【正确答案】AD
【分析】通过特值法，排除错误选项，通过的取值，判断函数的图象的形状，推出结果即可.
【详解】由于当时，，排除B，C，
当时，，此时函数图象对应的图形可能为A，
当时，，此时函数图象对应的的图形可能为D.
故选：AD.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 若，，则的取值范围是______．
【正确答案】
【分析】根据给定条件，利用不等式的性质求解即得.
【详解】由，，得，
所以的取值范围是.
故
14. ______．
【正确答案】－15
【分析】利用指数幂运算法则计算即可.
【详解】由.
故
15. 若时，指数函数的值总大于1，则实数a的取值范围是______.
【正确答案】
【分析】根据已知条件能够判断出原指数函数为增函数，所以底数大于1，这样即可求出a的范围．
【详解】时， ，∴该指数函数应为增函数；
则有，解得，
∴实数a的范围为．
故答案为∶．
16. 已知函数的定义域为，且，则的取值范围是_______．
【正确答案】
【分析】由，可知，解不等式即可.
【详解】由，可知，
解得，
故答案为.
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知，，．
（1）求；
（2）若，求．
【正确答案】（1）；
（2）.
【分析】（1）解不等式化简集合，再利用并集的定义求解即得.
（2）求出集合的解集，再利用交集的定义求解即得.
【小问1详解】
依题意，，
，
所以．
【小问2详解】
由（1）知，，
显然，
所以．
18. 比较下列式子大小
（1）与
（2）若，与
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）利用作差法计算比大小即可；
（2）利用作差法计算比大小即可；
【小问1详解】
∵恒成立，
∴．
【小问2详解】
∵，
∴，即，
∴.
19. 已知函数．
（1）试判断函数在区间上的单调性，并证明；
（2）求函数在区间上的值域．
【正确答案】（1）在区间上单调递增，证明见解析
（2）．
【分析】（1）利用定义法证明单调性即可；
（2）由函数的单调性求值域即可.
【小问1详解】
易知，
设，且，
则，
又由，则，，，
所以，即在区间上单调递增；
【小问2详解】
由上可知函数在区间上单调递增，则，
又，
故的值域为.
20. 设函数（，且），若的图象过点．
（1）求a的值及的解；
（2）求不等式的解集．
【正确答案】（1），方程的解为；
（2）．
【分析】（1）将已知点代入解析式求参数值，再求解即可；
（2）利用指数函数单调性求解集.
【小问1详解】
根据题意，函数的图象过点，则有，
又，且，则，故，
若，则．
小问2详解】
，即，变形可得，解得，
即不等式的解集为．
21. 某厂每年生产某种产品x万件，其成本包含固定成本和浮动成本两部分．已知每年固定成本为10万元，浮动成本若每万件该产品销售价格为40万元，且每年该产品产销平衡．
（1）设年利润为（万元），试求与x的关系式；
（2）年产量x为多少万件时，该厂所获利润最大？并求出最大利润．
【正确答案】（1）
（2）当年产量为40万件时，该厂所获利润最大，最大利润为110万元，
【分析】（1）根据利润为销售额减去成本即可求解，
（2）根据二次函数的性质即可求解最值.
【小问1详解】
【小问2详解】
当时，，
当时，
当且仅当,即时等号成立，
故当时，取得最大值110．
∴当年产量为40万件时，该厂所获利润最大，最大利润为110万元，
22. 某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后8分钟测得车库内的一氧化碳浓度为32ppm（ppm为浓度单位．一个ppm表示百万分之一），再过8分钟又测得浓度为8ppm．由检验知该地下车库一氧化碳浓度与排气时间t（分钟）存在函数关系（c，m为常数）．
（1）求c，m的值；
（2）若空气中一氧化碳浓度不高于0.25ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态?
【正确答案】（1），；
（2）至少排气36分钟.
【分析】（1）根据已知函数过点，，代入列方程求参数值即可；
（2）由题设有求解集，即可得结果.
【小问1详解】
∵函数（c，m为常数）经过点，，
∴，解得，．
【小问2详解】
由（1）得，令，解得．
故至少排气36分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态．