2025年九年级中考数学一轮专题复习 二次函数 课件

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知识点1：二次函数的定义
定义：一般地，形如 y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠ 0）的函数叫做 x 的二次函数.
提示：（1）关于 x 的代数式一定是整式，a，b，c 为常数，且a≠0.（2）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
练习1：下列函数中，哪些是二次函数？
知识点2：二次函数的图象与性质
（一）抛物线 y = ax²(a≠0) 的图象特点
y = ax²(a≠0)
y = ax²+k (a≠0)
（二）抛物线 y = ax²+k (a≠0) 的图象特点
y = a(x-h)²(a≠0)
（三）抛物线 y = a(x-h)²( a≠0 )的图象特点
（四）抛物线 y = a(x-h)² +k (a≠0) 的图象特点
（五）二次函数 y=ax²+bx+c (a≠0) 的图象和性质
知识点3：二次函数解析式的三种表示方式
知识点4.二次函数的实际应用
例1 某旅行社组团去外地旅游，30 人起组团，每人单价 800 元.旅行社对超过30 人的团给予优惠，即旅行团每增加1人，每人的单价就降低 10 元.你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？
例3 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是15 m，如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大？
例4 如图小明的家门前有一块空地，空地外有一面长 10 米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了 32 米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为 1 米的通道及在左右花圃各放一个 1 米宽的门（木质）.花圃的宽 AD 究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？
例5 如图，一位运动员在距篮筐下 4 m 处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是 2.5 m 时，球达到最大高度 3.5 m，已知篮筐中心到地面的距离 3.05 m，问球出手时离地面多高时才能投中.
知识点5. 二次函数与一元二次方程