一次函数与反比例函数综合（1）（课件）2025年中考数学专题复习

这是一份一次函数与反比例函数综合（1）（课件）2025年中考数学专题复习，共29页。PPT课件主要包含了一次函数的定义等内容，欢迎下载使用。
2、反比例函数的定义：
3、求函数解析式的常用方法： .
.
4、求函数图像交点坐标的基本方法：
5、求三角形面积的常用方法
类型一：有边平行于坐标轴或在坐标轴上
练习5、如图已知A(2,3),B(0,2),则△ABO的面积为
类型一：没有边平行于坐标轴或在坐标轴上
练习7、如图，已知A(3，2)，B(5，0)，E(4，1)，则△AOE的面积为 .
典例1 与定义相关考点
例 下列关系式中，找出y是x的一次函数、反比例函数
变 已知函数 (1)若该函数是正比例函数，求m、n的值； (2)若该函数是反比例函数，求m、n的值；
解 (1)∵该函数是正比例函数
(2)∵该函数是反比例函数
典例2 图象、性质问题
例 函数 在同一直角坐标系中的大致图象是
练 一次函数 图象不经过第四象限，双曲线 位于第一、三象限, 则满足条件的k的所有整数值的积为 .
例 探索正比例函数 与反比例函数 图象的交点个数
变 1.求一次函数 与反比例函数 图象的交点坐标
小结：求两个函数的交点，就是求由两个解析式组成的方程组的解. 反之，交点坐标可同时代入两个解析式
2.求一次函数 与反比例函数 图象的交点坐标
3.求一次函数 与反比例函数 图象的交点坐标
观察三个问题的交点个数与方程组解的情况，你有什么新发现？
典例4 解析式、面积问题
例 已知反比例函数 与一次函数y=kx+b的图象交于点A(-1, 2) , 且 一次函数的图象交y轴于点C(0, 1), 且两个函数图象的另一个交点为B. (1)试确定这两个函数解析式；(2)求△AOB的面积.
小结：(1)求函数解析式一般用待定系数法，一次函数有2个待定系数，需要代 入两个点坐标或两组对应值，反比例函数有1个待定系数，只需要代入 一个点坐标或一组对应值; (2)函数中的三角形面积问题，选用坐标轴上 (或平行于坐标轴)的一边为底边，相应点的坐标(横或纵)的绝对值便是 高. (有时也可采用割补法或其他方法)
变 观察图象，直接写出关于x的不等式 的解集______________
例 1.如图，过点A 作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C. 反比例函 数 的图像与AB、AC分别交于D、E两点. 求证：直线DE与BC平行
例 2.已知双曲线 和直线y=kx+2相交于点A(x1 , y1)和点B(x2 , y2)， 且x12+x22=10. 求k的值.
请同学们谈谈本节课的收获？