2024年江苏省南京市数学中考模拟试卷（原卷版）

这是一份2024年江苏省南京市数学中考模拟试卷（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算（a2）3，正确结果是（ ）
A. a5B. a6
C. a8D. a9
3. 估计12算术平方根介于（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
4. 反比例函数（为常数，）的图像位于（ ）
A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限
5. 已知实数，，，下列结论中一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 直三棱柱的表面展开图如图所示，，，，四边形是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点距离最大的是（ ）

A. 点B. 点C. 点D. 点
二、填空题
7. 地球与月球平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为__km．
8. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
9. 计算的结果为__________．
10. 方程 的解是_____________．
11. 如图，的顶点、分别在直线，上，，若，，则________．
12 若，，则________．
13. 已知二次函数（、为常数，）的最大值为2，写出一组符合条件的和的值：________．
14. 在平面直角坐标系中，正方形如图所示，点的坐标，点的坐标是，则点的坐标是________．

15. 如图，四边形内接于，它的3个外角，，的度数之比为，则________．
16. 如图，在平面直角坐标系，横、纵坐标均为整数的点案如下规律依序排列：，，，，，，，，，，，，，，…按这个规律，则是第________个点．

三、解答题
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 解不等式组：．
19. 某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸得箱数是彩色复印纸得箱数得5倍少3箱，求购买的白色复印纸得箱数和彩色复印纸得箱数．
20. 某企业餐厅，有A、两家公司可选择，该企业现连续10个工作日选择A公司，接着连续10个工作日选择公司，记录送餐用时（单位：）如下表：
根据上表数据绘制的折线统计图如图所示：

（1）根据上述信息，请你帮该企业选择合适的公司订餐，并简述理由；
（2）如果某工作日该企业希望送餐用时不超过，应选择哪家公司？请简述理由．
21. 甲城市有2个景点、，乙城市由3个景点、、，从中随机选取景点游览，求下列事件的概率：
（1）选取1个景点，恰好在甲城市；
（2）选取2个景点，恰好在同一个城市．
22. 如图，，平分，交于点，过点作，交于点，垂足为，连接，求证：四边形是菱形．

23. 如图，灯塔位于港口北偏东方向，且、之间的距离为，灯塔位于灯塔的正东方向，且、之间的距离为，一艘轮船从港口出发，沿正南方向航行到达处，测得灯塔位于北偏东方向上，这时，处距离港口有多远（结果取整数）？（参考数据：，，，，，）

24. 如图，在中，，点、在上，，过、、三点作，连接并延长，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，，求的半径长．
25. 某蔬菜基地有甲、乙两个用于灌溉水池，他们的最大容量均为，原有水量分别为、，现向甲、乙同时注水，直至两水池均注满为止，已知每分钟向甲、乙的注水量之和恒定为，若其中某一水池注满，则停止向该水池注水，改为向另一水池单独注水，设注水第时，甲、乙水池的水量分别为、．
（1）若每分钟向甲注水，分别写出、与之间的函数表达式；
（2）若每分钟向甲注水，画出与之间的函数图像；
（3）若每分钟向甲注水，则甲比乙提前注满，求的值．
26. 如图，在矩形中，，，是上一点，，是上的动点，连接，是上一点，且（为常数，），分别过点、作、的垂线相交于点，设的长为，的长为．

（1）若，，则的值为________；
（2）求与之间的函数表达式；
（3）在点从点到点的整个运动过程中，若线段上存在点，则的值应满足什么条件？直接写出的取值范围．
27. 在平面内，先将一个多边形以自身的一个顶点为位似中心放大或缩小，再将所得多边形沿过该点的直线翻折，我们称这种变换为自位似轴对称变换，变换前后的图形成自位似轴对称．
例如：如图①，先将以点为位似中心缩小，得到，再将沿过点的直线翻折，得到，则与成自位似轴对称．

（1）如图②，在中，，，，垂足为，下列3对三角形：①与；②与；③与．其中成自位似轴对称的是________（填写所有符合条件的序号）；
（2）如图③，已知经过自位似轴对称变换得到，是上一点，用直尺和圆规作点，使与是该变换前后的对应点（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；
（3）如图④，在中，是的中点，是内一点，，，连接，求证：．
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3
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A公司送餐用时
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30
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公司送餐用时
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