2023~2024学年湖南省株洲市渌口区七年级上期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年湖南省株洲市渌口区七年级上期末数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1. 8的相反数是（ ）
A. B. 8C. D.
【答案】A
【解析】8的相反数是，
故选A．
2. 一种大米的质量标识为“千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ）
A. 50.0千克B. 50.3千克C. 49.7千克D. 49.6千克
【答案】D
【解析】由题意知，49.7千克合格质量千克，
故选：D．
3. 计算：（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】B
【解析】，
故选：B．
4. 下列变形中，不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】A、若，则，正确；
B、若，则，正确；
C、若，且，则，原选项错误；
D、若，则，正确；
故选C．
5. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短
C. 两点之间线段最短D. 三角形两边之和大于第三边
【答案】C
【解析】根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是两点之间线段最短．
故选C．
6. 某电子产品原价为m，9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为则下列说法中，符合题意的是（ ）
A. 原价减100元后再打8折B. 原价打8折后再减100元
C. 原价打2折后再减100元D. 原价减100元后再打2折
【答案】B
【解析】由题意得，表示的是在原价的基础上先打8折，然后再降价100元，
故选B．
7. 如图，OA是点O北偏东30°方向一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（ ）
A. 北偏西30°
B. 北偏西60°
C. 东偏北30°
D. 东偏北60°
【答案】B
【解析】因为射线OA和OB垂直，
所以∠AOB=90°.
因为∠AOC=30°，
所以∠BOC=90°-30°=60°，
所以OB的方位角是北偏西60°.
故选：B.
8. 如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，
A、可以拼成一个长方体，
B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．
故选A．
9. 某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是( )
A. 90B. 144C. 200D. 80
【答案】D
【解析】试题解析：总数是：30÷15%=200(本)，
丙类书的本数是：200×(1−15%−45%)=200×40%=80(本)
故选D.
10. 已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，小研将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度彼此对准后，发现甲尺的刻度会对准乙尺的刻度，如图1所示，若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度会对准乙尺的刻度，如图2所示，则此时甲尺的刻度会对准乙尺的刻度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据图1可得：甲尺中的1在乙尺中就是，则甲尺中的21，乙尺中就是×21=28，则乙尺中的刻度为28+4=32.
二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 在下列数、0、2、中，最大的数是___________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴最大的数为2．
故答案为：2．
12. 计算：（3a）2=_____．
【答案】9a2
【解析】（3a）2=32×a2=9a2，
故答案为9a2
13. 一颗中高轨道卫星距离地面高度大约是米，将数据用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
故答案为：．
14. 小华同学在解方程5x﹣1=（ ）x+3时，发现“括号”处的数字模糊不清，但察看答案可知解为x=2，则“括号”处的数字为________．
【答案】3
【解析】把x=2代入5x﹣1=（ ）x+3得：10﹣1=2（ ）+3， 解得：（ ）=3，
故答案为3．
15. 用黑白两种颜色正方形纸片拼成如下一列图案，按这种规律排列，第10个图案中有白色纸片_________张．
【答案】31
【解析】根据题意分析可得：
第1个图案中有白色纸片（张），
第2个图案中有白色纸片（张），
第3个图案中有白色纸片（张），
此后，每个图案都比前一个图案多3张白色纸片；
故按这种规律排列，第10个图案中有白色纸片（张），
故答案为：31．
16. 一般情况下不成立，但也有数可以使得它成立，例如：能使得成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为，若是“相伴数对”，则的值为_____．
【答案】
【解析】依题意得：，
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
解得：，
故答案为：．
三、解答题（共9个小题，满分72分，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，要有必需的解题步骤与过程）
17. 计算：
解：原式
．
18. 先化简，再求值：，其中，
解：
，
当时，原式．
19. 已知，，且，求的值．
解：∵，，
∴，，
∵，
∴①当，时，，
∴；
②当，时，，
∴；
综上所述，的值为40或．
20. 如图，已知点C为上一点，，，D，E分别为的中点，求的长．

解：∵，，
∴，
∴，
∵D，E分别为的中点，
∴，
∴．
21. 如图，点、、在一条直线上，，，是的平分线．
（1）求的度数；
（2）是的平分线吗？为什么？
解：（1）因为，，是的平分线，
所以．
所以．
（2）是的平分线．理由：
因为，，
所以，
因为，
所以．
所以是的平分线．
22. 为大力推进农村乡村振兴战略，加大村容村貌改造提升工程，打造环境优美、宜居宜游的美丽乡村样板，某村主任提出了两种购买垃圾桶处理垃圾的方案：
方案一：买A型号分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；
方案二；买B型号分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．
设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．
（1）分别用含x的式子表示M，N；
（2）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？
（3）若交费时间为12个月，哪种方案更省钱？请说明理由
解：（1）由题意可得：，．
（2）依题意，得，
即，
解得，
答：交费时间为8个月时，两种方案费用相同．
（3）交费时间为12个月，选择方案一更便宜，理由如下：
当时，
方案一的费用为：（元），
方案二的费用为：（元），
∵，
∴交费时间为12个月，选择方案一更便宜．
23. 尚志市某中学为了了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“A：欣赏音乐、B：体育运动、C：读课外书、D：其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）“的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中喜欢欣赏音乐的学生占被抽取学生的10%，请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了多少名学生？
（2）通过计算，补余条形统计图；
（3）已知该校有学生2400人，请根据调查结果估计该校喜欢体育运动的学生有多少名？
解：（1）20÷10%=200．
答：这次调查中一共抽取了200名学生；
（2）200﹣20﹣80﹣40=60（名）．
补全条形图如下：
（3）2400× =960（名）．
答：根据调查结果估计该校喜欢体育运动的学生有960名．
24. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数______表示的点重合；
（2）若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①6表示的点与数______表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，写出A、B两点表示的数是多少？
解：（1）若1表示的点与表示的点重合，则折痕为原点，
表示的点与数2表示的点重合；
故答案为：2；
（2）①若表示的点与3表示的点重合，则折痕为，
∴，
∴6表示的点与数表示的点重合；
故答案为：；
②设折痕为点，则，
点表示的数为，点表示的数为．
25. 用“”规定一种新运算：对于任意有理数和，规定．如：．
（1）求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，（其中为有理数），试比较、的大小．
解：（1），
（2），
∴，
解得：，
（3），
，
∴，
即．