浙江省金华市东阳市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析）

这是一份浙江省金华市东阳市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析），共17页。试卷主要包含了精心选一选，用心填一填，细心答一答等内容，欢迎下载使用。
（温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟；所有答案均写在答题纸上）
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）
1. 已知算式的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数的加法运算，掌握有理数加法运算法则，即可解题．
【详解】解：，
“□”内应填入的运算符号为，
故选：A．
2. 2023年中秋国庆假期恰逢“杭州亚运会”加持，全省旅游接待游客总量创历史同期新高，金华市共接待游客约5331000人次，将数据5331000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：5331000用科学记数法表示为．
故选：C．
3. 下列判断正确的是（ ）
A. 与不是同类项B. 的系数是2
C. 单项式的次数是5D. 是二次三项式
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同类项，多项式以及单项式的概念及性质．需要学生对概念的记忆，属于基础题．根据同类项的定义，单项式和多项式的相关概念解答．
【详解】解：A．与，是同类项，故本选项错误，不符合题意；
B．的系数是，故本选项错误，不符合题意；
C．单项式的次数是5，故本选项正确，符合题意；
D．是六次三项式，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
4. 已知一个角的余角是这个角的3倍，则这个角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．首先设这个角为，，根据题目所给等量关系列出方程，再解方程即可．
【详解】解：设这个角为，
由题意得：，
解得：．
故选：A．
5. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A到点B的距离等于点C到点B的距离，则点C表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，以及数轴上两点之间的距离，根据题意得出，再根据点A到点B的距离等于点C到点B的距离，推出，利用数轴上两点之间的距离即可解题．
【详解】解：数轴上A，B两点表示的数分别是1和，
，
点A到点B的距离等于点C到点B的距离，
，
点C表示的数是．
故选：B．
6. 若代数式的值为，则的值为（ ）
A. 3B. 5C. 9D. 11
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键， 化简成，代入求值即可．
【详解】解：，
故选；D
7. 若、为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据，，且，可得，，，据此判断出，，的大小关系即可．
【详解】解：∵，，且，
∴，，，
∴，
∴．
故选：C．
【考点】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
8. 小明以每小时千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多分钟，如果设上学路上所花的时间为小时，根据题意所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设上学路上所花的时间为小时，根据路程相等，列出一元一次方程，即可求解．
【详解】解：设上学路上所花的时间为小时，小时，依题意得，
，
故选：C．
9. 如图，，点D为线段的中点，点E为线段的三等分点，已知，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了线段的计算，相关知识点为：线段中点、三等分点、和差等，找出线段之间的关系是解题关键．先求出的长度，然后根据中点和三等分点求出和的长度，再用即可．
【详解】解：∵，，
，
，
∵点D为线段的中点，
，
∵点E为线段的三等分点，
．
故选：A．
10. 已知两个完全相同的大长方形，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①，图②，若要求出图①与图②中阴影部分周长的差，则下列说法错误的是（ ）
A. 只需知道图①中的长B. 只需知道图①中的长
C. 只需知道图①中的长D. 只需知道图①中的长
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了列代数以及整式的加减运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键，设图中小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为b，大长方形的长为，，可根据图形得出、，则，，根据周长列出代数式代入求解即可．
【详解】解：设图中小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为b，大长方形的长为，
根据题意，得：、，
则，
图（1）中阴影部分周长为，图（2）中阴影部分的周长为，
图（1）阴影部分周长与图（2）阴影部分周长之差为：，
即图①与图②中阴影部分周长的差．
故选：D．
二、用心填一填（本题共24分，每小题4分）
11. 比－3小4的数是_____．
【答案】-7
【解析】
【详解】试题分析：根据题意可得-3-4=-7．
考点：有理数的加减
12. 比较大小：_______（用或连结）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是角度的大小比较，角的单位换算，掌握“角的60进位制以及大化小用乘法”是解本题的关键． 先把化为 从而可得答案．
【详解】解：
而
故答案为：
13. 用代数式表示“x的3倍与2的差”为_______________________
【答案】3x-2
【解析】
【详解】试题分析：x的3倍即x乘以3.再求与2的差，即相减．可得3x-2
考点：整式
点评：本题难度较低，主要考查学生对代数式的学习．
14. 若a是最大的负整数，b的算术平方根是，m与n互为倒数，则的值为_______
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，本题关键是运用最大的负整数，算术平方根，m与n互为倒数倒数概念以及整体代入的思想．
【详解】解：由题意可知．
，
故答案：．
15. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形有_______．（填序号）
【答案】②③④
【解析】
【分析】本题实际是考查了余角和补角的性质：等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相等．根据直角三角板可得图①，根据直角三角板可得图②，进而可得；根据余角和补角的性质可得图③、图④中，图⑤和互补．
【详解】解：根据直角三角板每个角的度数，可以判断出图①中
根据直角三角板每个角的度数，可以判断出图②中 ，
由同角的余角相等可得图③中，
由等角的补角相等可得图④中，
在图⑤中，不相等，
因此的图形是②③④．
故答案为：②③④．
16. 在白纸上画一数轴，折叠数轴，使数轴上数对应的点与数4对应的点重合．则
（1）数轴上数8对应的点与数_______对应的点重合；
（2）若数轴上两点A，B（点A在B的左侧），折叠前A、B两点间的距离为50，折叠后A，B两点间的距离为5，则点A表示的数为_______．
【答案】 ①. ②. 或
【解析】
【分析】（1）本题考查折叠的性质，以及数轴上两点之间的距离，记折叠处为点，根据题意得到折叠出表示的数字，利用8到的距离和其对应点到的距离相等，即可解题．
（2）本题考查折叠的性质，以及数轴上两点之间的距离，根据折叠前A、B两点间的距离为50，折叠后A，B两点间的距离为5，得到，再分类讨论，①，②，根据上述两种情况分析，即可得到点A表示的数．
【详解】（1）解：记折叠处为点，
数轴上数对应的点与数4对应的点重合，
点表示的数为，
由折叠的性质可知，8到的距离和其对应点到的距离相等，
又，，
数轴上数8对应的点与数对应的点重合；
故答案为：．
（2）解：折叠前A、B两点间的距离为50，折叠后A，B两点间的距离为5，
①当时，
由题知，，
由上面两式整理可得，，解得，
点表示的数为，点A在B的左侧，
点A表示的数为，
②当时，
由题知，，
由上面两式整理可得，，解得，
点表示的数为，点A在B的左侧，
点A表示的数为，
综上所述，点A表示的数为或．
故答案为：或．
三、细心答一答（本题共66分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）6 （2）32
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
（1）先将有理数的减法转化为加法，再根据有理数加法交换律和结合律简便计算即可；
（2）先算乘方，运用乘法分配律计算括号内，然后根据有理数的加减法计算即可．
【小问1详解】
解：
；
小问2详解】
解：
．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程方法步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”，即可解题．
（2）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程方法步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”，即可解题．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
19. 如图，由相同的小正方形组成的网格线的交点叫格点，格点P是∠AOB的边OB上的一点(请利用网格作图，保留作图痕迹)．
(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C；
(2)线段 的长度是点O到PC的距离；
(3)PC＜OC的理由是 .
【答案】(1)见解析；(2)OP；(3)垂线段最短
【解析】
【分析】（1）利用尺规作图，过点P作PC⊥OB，交OA于点C即可；
（2）根据点到直线距离的定义（点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度）即可得出结论；
（3）根据垂线段最短（直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短）即可得出结论.
【详解】(1)如图所示：
(2)OP；
(3)垂线段最短
【点睛】本题考查的是作图，熟知垂线段及垂线段性质是解答本题的关键．
20. 求值：
（1），其中．
（2）已知，，求的值．
【答案】（1），
（2）18
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减运算以及化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则．
（1）首先根据整式的加减运算法则化简，然后代入求解即可；
（2）首先根据整式的加减运算法则进行变形，然后整体代入求解即可．
【小问1详解】
解：
∵，
∴原式
【小问2详解】
解：
21. 某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下：
依此方案请回答：
（1）若小禾家今年使用天然气，则需缴纳天然气费为多少元？
（2）若某户今年缴纳天然气费2286元，求该用户今年使用天然气多少立方米．
【答案】21. 1300元
22. 800立方米
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分清各档用气量和对应价格是解答本题的关键．
（1）根据题意得出天然气处于第二档天然气用量，计算求值即可．
（2）先计算出第一档和第二档中年用天然气量分别为360立方米和600立方米应缴纳的费用之和为1578元，由得出该户今年使用天然气超过600立方米，设该户2023年使用天然气x立方米，根据等量关系列方程求解即可．
【小问1详解】
解：天然气处于第二档天然气用量，
需缴纳天然气费为元；
【小问2详解】
解：，，
该户今年使用天然气超过600立方米，
设该户今年使用天然气x立方米，
根据题意得：，
解得：，
该户今年使用天然气800立方米．
22. 如图①，已知线段，线段在射线上运动（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），且．
（1）若，求的长．
（2）当在线段的延长线上时，如图②所示，若点M，N分别是线段的中点，求的长．
（3）当运动到某一时刻，使得点D与点B重合时，若点P是线段延长线上任意一点，请判断是否为定值，并说明理由．
【答案】（1）17或25
（2）
（3）不是定值，理由见解析．
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质，线段的和差关系，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
（1）根据非负数性质求出m、n的值，分类讨论进行求解即可；
（2）根据线段和差关系进行计算即可．；
（3）先根据线段和差关系证明，再由即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
①当点C在点B的左侧时，
，
，
，
②当点C在点B的右侧时，
，
，
，
综上所述，的长为17或25．
【小问2详解】
解：∵点M，N分别为线段的中点，
，．
∴；
【小问3详解】
解：不是定值，说明如下：
点D与点B重合，点P是线段延长线上任意一点，如图所示：
∴，
∵，
∴
，
∵点位值不确定，
∴长度不确定，
故不是定值．
23. 在综合实践课上，小聪用m张尺寸如图①所示的长方形白纸条（单位：厘米），按图②所示的方法粘合得到长方形，粘合部分的长度为6厘米；小明用n张同样的纸片按如图③所示的方法粘合得到长方形，粘合部分的长度为4厘米．
（1）当时，求的长．
（2）请用n的代数式表示的长．
（3）现有图①所示长方形白纸条20张，你能找到合适的分配方案使小聪和小明按各自要求粘合起来的长方形面积相等吗？请写出分配方案，并说明理由．（注：图①纸条不能裁剪，且每人分到的纸条不能少于2张）
【答案】（1）126厘米
（2）
（3）没有合适的分配方案，理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据题意计算求解即可．
（2）根据题意计算求解即可．
（3）设小聪应分配到x张长方形白纸条，则小明应分配到 张长方形白纸条，根据等量关系，列出关于x的一元一次方程，解出方程即是所求．
【小问1详解】
解：厘米
【小问2详解】
解：根据题意得
．
【小问3详解】
解：设小聪应分配到x张长方形白纸条，则小明应分配到 张长方形白纸条，依题意有：
，
解得，·
∵图①纸条不能裁剪，且每人分到的纸条不能少于2张，
∴没有合适的分配方案．
24. 如图①，射线在的内部，图中的3个角：，若其中有一个角的度数是另一个角的两倍，则称射线是的“好线”；如图②，一副三角板的边在直线上，边重合在射线上，现将三角板绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时将三角板绕着点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，当边与射线重合时，两块三角板都停止转动，设旋转时间为t秒．
（1）在旋转过程中，当时，射线是的好线吗？请说明理由．
（2）当秒时，求的度数．
（3）当三角板直角边所在的射线是的“好线”时，求的值．
【答案】（1）是，理由见解析．
（2）
（3）秒或秒或秒或秒
【解析】
【分析】本题考查几何图形中角度的新定义问题，一元一次方程的应用，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“好线”的定义是解题的关键．
（1）根据“好线”的定义判断即可．
（2）先求出和的度数，再求出的度数即可．
（3）分情况讨论，当是的“好线”时和当是的“好线”时两种情况进行讨论即可．
小问1详解】
解：如图，当时，
，
，
，
即射线是的好线．
【小问2详解】
解：由题意得
，
，
【小问3详解】
解：当边与射线重合时，两块三角板都停止转动，
秒，
当是的“好线”时，
根据题意得，
当是的“好线”时，
①时，
，
解得．
②当时
，
解得．
③当时
，
解得．
当是的“好线”时，
当时，
综上所述，当秒或秒或秒或秒时，三角板直角边所在的射线是的“好线”。第一档天然气用量
第二档天然气用量
第三档天然气用量
年用天然气量在及以下的部分，价格为每立方米元．
年用天然气量在以上不超过时，超过部分价格为每立方米元．
年用天然气量在以上时，超过部分价格为每立方米元．