内蒙古霍林郭勒市第五中学2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（解析）

这是一份内蒙古霍林郭勒市第五中学2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 如图是金华市某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高（ ）
A. 7℃B. C. 3℃D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意列出算式进行解答即可．
【详解】解：(℃)，
该天最高气温比最低气温高，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，根据题意列出算式，是解题的关键．
2. 下列说法中正确的是（ ）
A. 是最小的整数B. “米”表示向东走米
C. 的系数是，次数是D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数的基本知识，数轴，单项式的定义，掌握有理数的基本知识和单项式的定义是解题的关键．根据相关知识逐一判断即可．
【详解】解：A、整数分为正整数、和负整数，没有最小的整数，故该选项错误，不符合题意；
B、“米”只代表一个正数，不能代表方向，故该选项错误，不符合题意；
C、的系数是，次数是，故该选项错误，不符合题意；
D、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
3. 下列各式，，8，，，，，中，整式有（ ）
A. 3个B. 4个C. 6个D. 7个
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用单项式和多项式统称整式，进而分析得出答案．
【详解】解：在，，8，，，，，中，
，的分母含有字母，是分式，不是整式；
整式有，，8，，，，共6个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．
4. 下列运算中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误，不符合题意；
和不是同类项，不能合并，B错误，不符合题意；
，C正确，符合题意；
，D错误，不符合题意，
故选C．
5. 下列运用等式性质的变形中，正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一判断即可．
【详解】解：A.如果，那么，故A错误，不合题意；
B.如果，那么或，故B错误，不合题意；
C.如果，那么，故C错误，不合题意；
D.如果，那么，故D正确符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边同乘一个数或除以一个不为零的数，结果仍是等式是解答此题的关键．
6. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析求解即可．
【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
综上可得：可以用“两点确定一条直线”来解释，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
7. 如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（ ）
A. B. C. -D. -
【答案】B
【解析】
【分析】解方程3x+5=11，得到x=2，把x=2代入6x+3a=22即可求出a的值.
【详解】对方程3x+5=11移项，得
3x=6
系数化为1，得x=2
把x=2代入6x+3a=22，得
12+3a=22
解得:a=
故选:B.
【点睛】考查方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键.
8. 一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用（工程问题），正确理解题中数量关系是解答本题的关键．先求出两人的工作效率，再根据“工作量工作时间工作效率”，求出甲先单独做4天的工作量，再求出两人合作x天的工作量，即可列方程．
【详解】此项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，
甲一天完成工程的，乙一天完成工程的，
甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，
可列方程．
9. 如图，是一个正方体的表面展开图，，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则代表的代数式是( )
A. B. 10C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方体展开图的特点先求出每个面的对应面，再根据“相对两个面所表示的代数式的和都相等”即可得出答案.
【详解】由图可知，A的对应面是D，C的对应面是E，B的对应面是F
∴A+D=C+E
即
解得：E=10
故答案选择B.
【点睛】本题考查的是整式的加减，难度适中，熟练掌握整式加减的运算法则是解决本题的关键.
10. 如果，，是非零有理数，那么的所有可能的值为（ ）．
A. ，，0，2，4B. ，，2，4
C. 0D. ，0，4
【答案】D
【解析】
【分析】分类讨论：①a、b、c均是正数，②a、b、c均是负数，③a、b、c中有一个正数，两个负数，④a、b、c有两个正数，一个负数，化简原式即可去求解．
【详解】①a、b、c均是正数，原式==；
②a、b、c均是负数，原式==；
③a、b、c中有一个正数，两个负数，原式==；
④a、b、c中有两个正数，一个负数，原式==；
故选D．
【点睛】本题考查了绝对值化简，关键是分情况讨论，然后逐一求解．
二、填空题（每题3分，共30分）
11. ﹣|﹣|的相反数是_____．
【答案】．
【解析】
【分析】依据相反数的定义求解即可．
【详解】﹣|﹣|=﹣，故﹣|﹣|的相反数是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
12. 如果单项式与是同类项，那______
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查同类项的定义和已知字母求代数式的值，根据同类项的定义求得a和b，代入代数式即可求得答案．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，，解得，，
则．
故答案为：1．
13. 一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角度数是__________．
【答案】##60度
【解析】
【分析】设这个角的度数为，根据等量关系列出等式即可求解．
【详解】解：设这个角的度数为，由题意得：
，
解得：
，
答：这个角度数为，
故答案：．
【点睛】本题考查了补角与余角，熟练掌握其定义是解题的关键．
14. 某通信公司的移动电话计费标准每分钟降低a元后，再下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原来收费标准每分钟是_____元．
【答案】（a+b）．
【解析】
【分析】原收费标准=现在的收费标准÷（1-20%）+a，把相关数值代入化简即可．
【详解】解：∵下调了20%的收费标准是每分钟b元，
∴第一次下调后的价格为b÷(1−20%)=b×=b，
∴原收费标准是每分钟（a+b）元．
故答案为（a+b）．
【点睛】本题考查列代数式.
15. 已知B是线段AD上一点，C是线段AD的中点，若AD＝10，BC＝3，则AB＝_____．
【答案】2或8．
【解析】
【分析】根据题意，正确画出图形，分两种情况讨论：当点B在中点C的左侧时，AB＝AC﹣BC；
当点B在中点C的右侧时，AB＝AC+BC．
【详解】解：如图，∵C是线段AD的中点，
∴AC＝CD＝AD＝5，
∴当点B在中点C的左侧时，AB＝AC﹣BC＝2．
当点B在中点C的右侧时，AB＝AC+BC＝8．
∴AB＝2或8．
【点睛】本题考查线段中点的有关计算．注意此类题要分情况画图，然后根据中点的概念以及图形进行相关计算．
16. 一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，未做或做错一题倒扣1分，某同学做了全部试题共得85分，他做对了________道题．
【答案】22
【解析】
【分析】设他做对了x道题，则做错了（25-x）道题，根据“做了全部试题共得85分，”列出方程并解答．
【详解】解：设他做对了x道题，则做错了道题依题意，得
．
解得：．
故答案为：22．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．难点是设出相应的未知数．
17. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是________．

【答案】
【解析】
【分析】根据题目的已知可求出的度数，再利用减去的度数即可解答．
【详解】解：∵，，
∴ ，
∵，
∴ ，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角的和差运算，理解、、之间的关系是解决问题的关键．
18. 由个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设能取到的最大值是，则多项式的值是______
【答案】23
【解析】
【分析】本题主要考查三视图和代数式求值，从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数，得出a的值，即可得出答案．
【详解】解：由题中所给出的主视图知立体图形共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块，能取到的最大值是5，即，则．
故答案为：23．
19. 如图①，在长方形中，点E在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中，则的度数为___________．

【答案】##35度
【解析】
【分析】根据折叠的性质和平角的意义，得出关于的方程，求解方程即可得出答案．
【详解】由折叠可知，，，
∵，
∴．
∴．
故答案是．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质及平角的意义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
20. 一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次时，小正方体朝下一面标有的数字是______
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形类的变化规律问题，观察图形知道第一次和相对，第二次和相对，第三次和相对，第四次和相对，第五次和相对，且四次一循环，从而确定答案．
【详解】观察图形知道：
第一次数和数相对，
第二次数和数相对，
第三次数和数相对，
第四次数和数相对，
第五次数和数相对，
且四次一循环，
，
滚动第次后与第四次相同，
朝下的数字是3的对面4，
故答案为：4．
三、解答题（共60分）
21 计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）－2 （2）0
【解析】
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）先将除法转化为乘法，再利用分配律计算乘法，然后进行加法运算即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
22. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【小问1详解】
解：原方程化为
得
【小问2详解】
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
23. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值．先去括号合并同类项，再把，代入计算．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
24. 如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A，B，C，D表示．
（1）作直线与射线交于点E；
（2）若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）见解析，两点之间，线段距离最短
【解析】
【分析】（1）根据直线，射线的画图方法画图即可；
（2）根据两点之间线段最短，只需要连接，二者的交点E即为所求．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示：点M即为所求．

理由是两点之间，线段距离最短．
【点睛】本题主要考查了画直线，射线，两点之间线段最短，灵活运用所学知识是解题的关键．
25. 如图，在直线上，是的平分线，在内，，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查角平分线的定义，邻补角，一元一次方程的应用．设，则，，利用角平分线的定义求得，根据，列式计算进行解答即可．
【详解】解：设，则，，
∵是的平分线，
∴，
∵，且，
∴
解得，
故．
26. 某社区超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：）
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
【答案】（1）该超市第一次购进甲种商品件、乙种商品件
（2）元
（3）第二次乙商品是按原价打折销售
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程与利润的问题，有理数四则混合运算的应用，理解数量关系，利润的计算方法，掌握一元一次方程与利润问题的计算方法是解题的关键．
（1）根据题意，设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据数量关系列式求解即可；
（2）根据表格中的信息，计算利润的方法即可求解；
（3）根据题意，设第二次乙种商品是按原价打折销售，根据利润的计算方法即可求解．
【小问1详解】
解：设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：该超市第一次购进甲种商品件、乙种商品件．
【小问2详解】
解：（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润元．
【小问3详解】
解：设第二次乙种商品是按原价打折销售，
根据题意得：，
解得：．
答：第二次乙商品是按原价打折销售．
27. 点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足，且a是绝对值最小的有理数．

（1）a值为____________，b的值为____________，c的值为____________；
（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点B出发，以4个单位/秒的速度向右运动，点Q从点C出发，速度为2个单位/秒．
①若在点P出发的同时点Q向左运动，几秒后点P和点Q在数轴上相遇？
②若点P运动到点A处，动点Q再出发也向右运动，则P运动几秒后这两点之间的距离为2个单位？
【答案】（1）0，，
（2）①4秒后点P和点Q在数轴上相遇；②秒或秒
【解析】
【分析】(1)利用非负性质求出b，c，利用绝对值最小的有理数是0，求出a即可；
(2)①设时点P和点Q相遇，根据题意列出方程求解即可；
②设P点运动时，这两点之间的距离为2个单位，分点P追上点Q前或点P超过点Q后两种情况讨论求解即可．
【小问1详解】
解：，
，，
，，
是绝对值最小的有理数，
，
故答案为：0，，；
【小问2详解】
解：①设时点P和点Q相遇，
根据题意得：，
解得，
故4秒后点P和点Q在数轴上相遇；
②设P点运动时，这两点之间的距离为2个单位，
表示的数是，点A表示的数是0，
，
点P运动到点A的时间为：，
在点P追上点Q前，两点之间的距离为2个单位，
得：，
解得，
在点P追上点Q后，两点之间的距离为2个单位，
得：，
解得，
故P运动秒或秒后这两点之间的距离为2个单位
【点睛】本题主要考查的是绝对值，绝对值的非负性，偶次方的非负性，一元一次方程的解法的有关知识.甲
乙
进价（元/件）
售价（元/件）