中考数学专题训练：二次函数综合压轴题（动点问题）（含简单答案）

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(1)若二次函数经过A、B、C三点，求该二次函数的解析式；
(2)在（1）条件下，在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使得最小？若P点存在，求出P点坐标；若P点不存在，请说明理由．
(3)在（1）条件下，若E为x轴上一个动点，F为抛物线上的一个动点，使得B、C、E、F构成平行四边形时，求E点坐标．
2．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，直线经过点、．
(1)抛物线解析式为______，直线解析式为______；
(2)点是第一象限内抛物线上的一个动点与点，不重合，过点作轴于点，交直线于点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式及自变量的取值范围，并求出的最大值；
(3)已知点为抛物线对称轴上的一个动点，若是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标．
3．如图1，二次函数的图像与轴交于点，，与轴交于点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)点为抛物线上一动点．
①如图2，过点作轴的平行线与抛物线交于另一点，连接，．当时，求点的坐标；
②如图3，若点在直线上方的抛物线上，连接与交于点，求的最大值．
4．如图，已知抛物线过点，，且它的对称轴为直线，是该抛物线的对称轴上的一点，且点在第一象限内．
(1)求此抛物线的函数解析式；
(2)当三角形的面积为时，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，是抛物线上的一个动点，当的值最大时，求点的坐标及的最大值．
5．如图，已知抛物线经过和两点，直线与轴相交于点，是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点，抛物线与轴的交点为．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)当时，求点的坐标：
(3)若轴交于点且点是直线上方，求的最大值；
(4)若以，，为顶点的三角形与相似，请直接写出所有满足条件的点，点的坐标．
6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知点，点P为线段上一动点，连接并延长交抛物线于点H，连结，当四边形的面积为时，求点H的坐标；
(3)已知点E为x轴上一动点，点Q为第二象限抛物线上一动点，以为斜边作等腰直角三角形，请直接写出点E的坐标．
7．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D．
(1)求二次函数的解析式：
(2)若点E是线段上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且，求点E的坐标；
(3)若P为y轴上的一个动点，连接，直接写出的最小值；
(4)若点P是抛物线对称轴上的一个动点，连接，设点P的纵坐标为t，当不小于时，求t的取值范围．
8．如图，已知抛物线的图像经过点，与轴交于两点，顶点坐标，连接交对称轴于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点是抛物线上的一个动点，位于直线的上方（点与不重合），过作轴的平行线交于点；
①设点的横坐标为，当四边形是平行四边形时，求的值；
②在①的条件下，抛物线上是否存在点，使得的面积与的面积相等，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
9．如图，抛物线过点、两点，点、关于抛物线的对称轴对称，过点作直线轴，交轴于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)直接写出点的坐标，并求出的面积；
(3)点是抛物线上一动点，且位于第四象限，当的面积为6时，求出点的坐标；
(4)已知点在直线上运动，点在轴上运动，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出此时的面积．
10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点．
(1)求抛物线的函数解析式．
(2)如图1，点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的平行线交轴于点，得到矩形，求矩形的周长最大值及此时点的坐标；
(3)点是直线上一动点，点是在平面内一点，当以点，，，为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标．（参考数据：）
11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点D为的中点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点G是该抛物线对称轴上的动点，若有最小值，求此时点G的坐标；
(3)若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求面积的最大值；
12．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点且点的坐标为，．
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)判断的形状，并证明你的结论；
(3)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标．
13．综合与探究如图1，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的表达式．
(2)E是线段上的动点．过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当的长度最大时，求E点坐标．
(3)点P从点B出发沿以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，同时点Q从点O出发以相同的速度沿x轴的正半轴向终点B运动，点Q到达终点B时，两点同时停止运动连接，当是等腰三角形时，请求出运动的时间．
14．如图1，抛物线经过点及原点，且经过点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)连接，点为轴下方抛物线上一动点，过点作的平行线交直线于点，当时，求出点的坐标；
(3)如图2，若经过点的直线与抛物线交于、两点，点在点右边，经过点的两直线、与抛物线均有唯一公共点，且、与轴不平行，试说明点在某条定直线上运动，并求出这条定直线．
15．已知二次函数的图像经过三点，，．
(1)求二次函数的表达式．
(2)二次函数的图象上若有两点，且，根据图象直接写出的取值范围．
(3)点是第一象限内二次函数的图象上的一动点，作轴交于点，作于点．当点运动时，求面积的最大值．
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，交y轴于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若将该抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，求平移后的解析式；
(3)若点D是线段上一动点，过点D作轴于点E，交抛物线于点F，求线段长度的最大值．
17．如图：抛物线的图象交轴于，两点，交轴于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点为抛物线第一象限上的一动点，连接，过点作于点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)在(2)的条件下，将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点为点对应点，点为新抛物线对称轴上任意一点，在新抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并对其中的一个满足条件的点进行说明．
18．如图，已知抛物线与x轴交于，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若M为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请求出点M的坐标．
(3)如图1，P为直线BC上方的抛物线上一点，轴交BC于D点，过D作于点E，设，求m的最大值及此时P点坐标．
参考答案：
1．(1)
(2)存在，
(3)或或
2．(1)，
(2)，的最大值为
(3)点的坐标为：或
3．(1)
(2)①或；②
4．(1)
(2)点的坐标为
(3)，最大值
5．(1)
(2)
(3)
(4)点，点或点，点
6．(1)
(2)或
(3)或
7．(1)
(2)
(3)3
(4)
8．(1)；
(2)①；②点，点，点
9．(1)；
(2)；
(3)点坐标为；
(4)或．
10．(1)
(2)当时，矩形的周长最大值为；
(3)或或
11．(1)
(2)
(3)面积的最大值为2
12．(1)，顶点的坐标为
(2)是直角三角形
(3)点的坐标为
13．(1)
(2)
(3)4或或
14．(1)
(2)
(3)，
15．(1)
(2)
(3)
16．(1)
(2)
(3)
17．(1)
(2)，
(3)或，
18．(1)
(2)点M的坐标为，，，
(3)最大值为；