(北京专用)中考数学一轮复习巩固训练专题13 反比例函数（含答案解析）

这是一份(北京专用)中考数学一轮复习巩固训练专题13 反比例函数（含答案解析），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022·房山模拟）图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B是函数图象上的一个动点，过点B作轴交函数的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧，且，连接．有如下四个结论：①四边形可能是菱形；②四边形可能是正方形；③四边形的周长是定值；④四边形的面积是定值．所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
2．（2022·昌平模拟）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：千帕）随气球内气体的体积（单位：立方米）的变化而变化，随的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积的函数关系最可能是
A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．反比例函数
3．（2022·平谷模拟）研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（ ）
A．300度B．500度C．250度D．200度
4．（2022·朝阳模拟）点在反比例函数的图象上，下列推断正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．存在，使得
5．（2021九上·门头沟期末）如果与都在函数的图象上，且，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．任意实数
6．（2021九上·平谷期末）为了解不等式“”，明明绘制了如图所示的函数图象，通过观察图象，该不等式的解集为（ ）
A．B．
C．或D．或
7．（2021九上·石景山期末）在平面直角坐标系xOy中，若函数的函数值y随着自变量x的增大而增大，则函数的图象所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（2021九上·石景山月考）下列函数中是反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
9．（2021九上·北京开学考）若图中反比例函数的表达式均为 ，则阴影面积为4的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（2021·燕山模拟）下列数表中分别给出了变量y与x的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．（2022·北京市）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则 （填“>”“=”或“
【解析】【解答】解：∵k=3>0，
∴y随x的增大而减小，
∵．
故答案为：>．
【分析】利用反比例函数的性质求解即可。
15．【答案】4
【解析】【解答】解：将代入中得，
∴
将代入得，
故答案为：4．
【分析】先求出点A的坐标，再将点A的坐标代入求出k的值即可。
16．【答案】(-3，-4)
【解析】【解答】∵A点在双曲线和直线上，
∴将A点(3，4)代入到双曲线和直线的解析式中有：，
∴，
即双曲线的解析式为，直线的解析式为，
联立，解得，，
则可知另一个交点B的坐标为(-3，-4)，
故答案为：(-3，-4)．
【分析】根据反比例函数的图象上点坐标的特征及关于原点对称的点坐标的特征可得答案。
17．【答案】0
【解析】【解答】解：∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，
∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，
∴ ，
故答案为：0.
【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，再根据关于原点对称的点坐标的特征可得。
18．【答案】（1，-2）
【解析】【解答】解：将代入得
解得
∴
将代入得
解得
∴
联立直线与双曲线得
∴
整理得
解得或
∴方程组的解为或
∴
故答案为：．
【分析】用待定系数法求出直线和双曲线的解析式，求出交点，写出B点坐标
19．【答案】（2，1）
【解析】【解答】解：∵点A(1，2)，B在反比例函数的图象上，OA=OB，
∴点A，B关于直线y=x（y-x=0）的对称，
设点（1，2）关于直线y=x（y-x=0）的对称点设为（a，b）
由两点中点在直线y=x上及过两点的直线垂直直线y=x（斜率之积为-1）
可以得到：，
解得：a=2，b=1，
∴点B的坐标为（2，1）
故答案为：（2，1）
【分析】先待定系数法求出反比例函数解析式，设点（1，2）关于直线y=x（y-x=0）的对称点设为（a，b）再根据OA=OB，即可得出点B的坐标。
20．【答案】
【解析】【解答】解：位于第一，三象限的反比例函数的表达式是，
故答案为：．
【分析】利用待定系数法求解反比例函数解析式即可。
21．【答案】（1）解：当时，，
，
把代入中，得，
；
（2）解：①当时，则直线，与直线，
当时，，
，
作出图象如图1
区域内的整点个数为3；
②或．
【解析】【解答】（2）②如图2，当直线过点，区域内只有1个整点，
此时，，则，
当直线过点，区域内没有整点，
此时，，则，
当时，区域内只有1个整点，
当整点为时，
且时，，即，
解得，
，
，
故答案为：或．
【分析】（1）由反比例函数解析式求出A点的坐标，再把A点坐标代入一次函数解析式求出k的值即可；
（2）①根据题意作出函数图象便可直接观察得到答案；
②找出临界点作出直线，进行比较便可得到k的取值范围。
22．【答案】（1）解：把x=1代入一次函数解析式中得．
∴一次函数图象和反比例函数图象的交点是．
把代入反比例函数解析式中得．
∴m=6．
∴反比例函数的解析式为．
（2）解：．
【解析】【解答】解：(2)∵当x＜﹣3时，对于x的每一个值，反比例函数y=的值大于一次函数的值，
∴当x＜﹣3时，反比例函数y=的最小值大于一次函数的最大值．
∴把x=-3代入反比例函数解析式中得，把x=-3代入一次函数中得．
∴当x＜﹣3时，反比例函数的取值范围是大于-2，且小于0，一次函数的取值范围是大于．
∴．
∴．
【分析】（1）根据一次函数图象上点坐标的特征求出直线与双曲线的交点坐标，进而求出m，得出反比例函数的解析式；
（2）解方程组求出一次函数图象与反比例函数图象交点，根据题意列出不等式，解不等式得出答案。
23．【答案】（1）解：将代入得，，
解得，
∴，
将代入得，，
解得，
∴，
∴的值为1，的值为3
（2）解：设，则到轴的距离为，
将代入，解得，
∴，
∴，
∴，
解得或，
∴点坐标为或
【解析】【分析】（1）由于点B在一次函数图象上，可求出点B坐标，则反比例系数可求；
（2）设出点P坐标，利用三角形面积公式计算即可，由于点P的位置不固定，结果应该有两个。
24．【答案】（1）解：① 一次函数的图象与反比例函数的图象交于A
将点A的坐标为分别代入、得
解得
解得
m，k的值分别为-3，2
②>
（2）解：设 ，
点A，B关于原点对称
将一次函数的图象沿y轴向下平移4个单位长度，可得新的解析式为
将A、B坐标代入，可得
解得
【解析】【解答】解：(1)② m，k的值分别为-3，2
在第一象限内， 随x的增大而增大， 随x的增大而减小
一次函数的图象与反比例函数的图象交于A
即当 时，
当时，
故答案为：>；
【分析】（1）①利用待定系数法求出函数解析式即可；
②利用一次函数的性质求解即可；
（2）根据正比例函数的中心对称性即可求出m的值。
25．【答案】（1）解：∵二次函数的图象经过点．
∴，解得：a=1，
∴该二次函数的解析式为，
∵，
∴图象顶点的坐标为（1，-1）；
（2）解：∵一次函数的图象经过点A，
∴，解得：b=5，
∴一次函数的解析式为，
∵点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上．
∴，，
∵，
∴，即，
解得：．
【解析】【分析】（1）代入A点坐标求出二次函数解析式
（2）代入A点求一次函数解析式，分别写出y1y2关于m的解析式，列不等式求m
26．【答案】（1）解：把A（2，-4）的坐标代入得：m=-8，
∴反比例函数的解析式是；
把B（a，-1）的坐标代入得：-1=，
解得：a=8，
∴B点坐标为（8，-1），
把A（2，-4）、B（8，-1）的坐标代入y=kx+b，得：，
解得： ，
∴一次函数解析式为；
（2）解：设直线AB交x轴于C．
∵，
∴当y=0时，x=10，
∴OC=10，
∴△AOB的面积=△AOC的面积-三角形BOC的面积
=；
（3）解：由图象知，当0＜x＜2或x＞8时，一次函数的值大于反比例函数的值．
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入求出m的值，再将点B代入求出a的值，然后将点A、B的坐标代入求出k、b的值即可；
（2）利用割补法列出算式△AOB的面积=△AOC的面积-三角形BOC的面积求解即可；
（3）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
27．【答案】（1）解：k=1时，y1=x﹣3，y2=，
①由
解得或，
∴两个函数图象的交点坐标为（1，﹣2）或（2，﹣1）；
②图象大致如图：
由图可得：当x＜0或1＜x＜2时，y1＜y2；
（2）解：由
解得x﹣2﹣k=，
∴x2﹣（k+2）x+2k=0，
关于x的一元二次方程的判别式Δ=（k+2）2﹣8k
=k2﹣4k+4
=（k﹣2）2，
∵（k﹣2）2≥0，
∴△≥0，即x2﹣（k+2）x+2k=0总有实数解，
∴两个函数图象总有交点；
（3）解：由
解得x﹣2﹣k=，
∴x2﹣（k+2）x+2k＝0，
解得x=2或x=k，
∴A（2，﹣k），B（k，﹣2），
∵AB=5，
∴（2﹣k）2+（﹣k+2）2=（5）2，
解得k=﹣3或k=7．
【解析】【分析】（1 ①将k=1代入求出一次函数和反比例函数的解析式，将它们联立方程组求解即可，②根据图像观察可知：当x＜0或1＜x＜2时，y1＜y2；
（2） 由得x﹣2﹣k=，则x2﹣（k+2）x+2k=0，根据一元二次方程的判别式Δ=（k﹣2）2，即可证明△≥0，即x2﹣（k+2）x+2k=0总有实数解，两个函数图象总有交点；
（3） 由 得A（2，﹣k），B（k，﹣2），则AB=5，可列方程（2﹣k）2+（﹣k+2）2=（5）2， 解之即可。
28．【答案】（1）解：∵ y=（x＞0）的图象与直线y=mx交于点A（2，2），
∴ k=2×2=4，2=2m，
∴ m=1，
即 k=4，m=1；
（2）解：①由（1）知，k=4，m=1，
∴ 双曲线的解析式为y=，直线OA的解析式为y=x，
∵ n=1，
∴ P（1，1），
∵ PM//x轴，
∴ M（0，1），N（4，1），
∴ PM=1，PM=4﹣1=3，
∴ PN=3PM；
②0＜n≤1．
【解析】【解答】（2）② 由①知，如图，双曲线的解析式为y= ，直线OA的解析式为y=x，
∵ 根据点P的横坐标为n，
∴ P（n，n），
∵ PM//x轴，
∴ M（0，n），N（ ，n），
∵ PN≥3PM，
∴ PM=n，PN= ﹣n，
∵ PN≥3PM，
∴﹣n≥3n，
∴ 0＜n≤1．
【分析】（1）利用待定系数法即可得解；
（2）①利用待定系数法即可得出直线OA的解析式为y=x，推出点P的坐标，再根据PM//x轴，得出M、N的坐标，推出PM=1，PM=4﹣1=3，从而得出答案；②由①知，如图，双曲线的解析式为y= ，直线OA的解析式为y=x，根据点P的横坐标为n，得出点P的坐标，再根据PM//x轴，得出M、N的坐标，由PN≥3PM，得出 PM=n，PN= ﹣n，由此得出n的范围。
29．【答案】（1）解：∵点D是矩形OABC的对角线交点，
∴点D是矩形OABC的对角线AC的中点，
又∵A（8，0），C（0，4），
∴点D的坐标为（4，2）．
∵反比例函数的图象经过点D，
∴k＝2×4＝8；
（2）解：∵A（8，0），C（0，4），
∴B（8，4），
由题意可得：点M的纵坐标为4，点N的横坐标为8．
∵点M、点N在反比例函数的图象上，
∴点M的坐标为（2，4），N（8，1），
∵点D的坐标为（4，2），
∴在图形G（包含边界）内偶点有（2，4），（4，2），（4，4）（6，2），（6，4），（8，2），（8，4）共7个．
【解析】【分析】（1）先求得点D的坐标，再根据待定系数法即可得出答案；
（2）根据反比例函数的解析式求得M、N的坐标，结合图形，即可得出图形G内的偶点。
30．【答案】（1）解：∵点A（﹣1，n）在一次函数y=﹣2x的图象上．
∴n=﹣2×（﹣1）=2
∴点A的坐标为（﹣1，2）
∵点A在反比例函数的图象上．
∴k=﹣2
∴反比例函数的解析式是y=﹣．
（2）解：（-2，0）或（0，4）
【解析】【解答】解：（2）∵A（-1，2），
∴OA=，
∵点P在坐标轴上，
∴当点P在x轴上时设P（x，0），
∵PA=OA，
∴，
解得x=-2；
当点P在y轴上时，设P（0，y），
∴，
解得y=4；
当点P在坐标原点，则P（0，0）舍去．
∴点P的坐标为（-2，0）或（0，4）
【分析】（1）先求出点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数解析式求出k的值即可；
（2）分两种情况，再利用两点之间的距离公式列出方程求解即可（单位：立方米）
64
48
38.4
32
24
…
（单位：千帕）
1.5
2
2.5
3
4
…
1
2
3
4
7
8
9
10
1
2
3
4
3
6
9
12
1
2
3
4
1
0.5
0.25
1
2
3
4
4
3
2
1