2023-2024学年重庆市南川区八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年重庆市南川区八年级上学期期末数学试题及答案，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列新能源汽车的车标图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若要使分式有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. 且D.
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为( )
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是( )
A. 若等腰三角形的两边长分别是和，则该等腰三角形的周长为或
B. 三角形的三条高线交于三角形内一点
C. 两个全等三角形一定关于某条直线成轴对称
D. 等腰三角形两腰上的中线相等
6.如图，≌，若，，则线段的长是( )
A.
B.
C.
D.
7.已知，，则的值是( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，连接，若，，则的度数是( )
A. B. C. D.
9.如图，点是内一点，点，分别是点关于，的对称点，连接交，于点，，连接，已知，则的周长为( )
A.
B.
C.
D.
10.关于的多项式，，为常数，下列说法正确的个数有( )
若中不含与项，则，；
当时，；
当，时，的最小值为．
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.在生活或学习中，我们会遇到一些较小的数，例如，人体内一种细胞的直径约为米，将用科学记数法表示为______ ．
12.计算：______ ．
13.已知，，则______ ．
14.如图，在中，，于点，若，则的度数为______
15.若关于的多项式可以分解为，则常数______ ．
16.如图，中，，，延长至点，连接，若的周长为，则的周长为______ ．
17.若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负数解，则满足条件的所有整数的和为______ ．
18.如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等，且满足，则称这个四位数为“大吉数”若是“大吉数”，则______ 若一个“大吉数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则满足条件的的最大值是______ ．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
因式分解：
；
．
20.本小题分
计算：
；
．
21.本小题分
解分式方程：
；
．
22.本小题分
利用三角形全等和轴对称图形的性质，我们可以证明线段或角的等量关系请完成以下尺规作图，并根据证明思路完成填空．
如图，在中，．
用直尺和圆规，作的角平分线交于点，在线段上截取，使，连接；只保留作图痕迹，并标上字母，不写作法，不下结论
已知：平分，求证：．
证明：
平分，
______ ．
在和中，
，( )
≌．
，．
______ ，
又，
．
______ ．
．
23.本小题分
先化简，再求值：，其中，满足．
24.本小题分
如图，在中，，，过点作于点，过点作于点，以为边作，使，，连接，．
求证：≌；
求证：．
25.本小题分
沙漠化制约着我国西部的发展，我国一直在探索和尝试将科技与治沙相结合的模式，光伏发电与沙漠治理相结合是“中国智慧”和“中国建设”的体现光伏发电既安全又绿色，为我们实现“碳达峰”、“碳中和”的目标奠定了基础年月底，新疆光伏发电项目投入建设甲、乙两厂承包了部分光伏板的生产任务．
若甲、乙两厂共生产块光伏板，甲厂每天生产的光伏板数量比乙厂每天生产数量多块，甲厂生产天、乙厂生产天共同完成了这批生产任务，则甲厂每天生产的光伏板数量是多少？
若甲厂每天生产的光伏板比乙厂每天生产的多，甲、乙两厂各生产块光伏板时，乙厂比甲厂多用天时间，求甲、乙厂每天各生产多少块光伏板？
26.本小题分
在中，点是边上一点，连接．
如图，若平分，，，的面积为，求的面积；
如图，若，点在上，满足，过点作于点，交的延长线于点，若，求证：；
如图，在的条件下，已知，点，分别是线段，上的动点，连接，，当的最小值是时，直接写出线段的长用含，的代数式表示
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据轴对称图形的概念解答即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】
【解析】解：要使分式有意义，则，
解得：．
故选：．
直接利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关性质是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：设这个多边形的边数是，
根据题意得，，
解得．
故选B．
根据多边形的内角和公式列出方程，然后求解即可．
本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出方程是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：若等腰三角形的两边长分别是和，则该等腰三角形的周长为，原说法错误，故本选项不符合题意；
B.三角形的三条高线交于三角形的内部和三角形上或三角形的外部，原说法错误，故本选项不符合题意；
C.两个全等三角形不一定关于某条直线成轴对称，原说法错误，故本选项不符合题意；
D.等腰三角形两腰上的中线相等，说法正确，故本选项符合题意．
故选：．
选项A、根据等腰三角形的性质判断即可，选项B根据三角形的高的定义判断即可，选项C根据全等三角形的性质和轴对称的性质判断即可．
本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质以及轴对称图形，掌握相关定义是解答本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：≌，
，
，
，，
，
．
故选：．
由全等三角形的性质推出，得到，求出，即可得到．
本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
7.【答案】
【解析】解：将两边平方得：，
把代入得：，即．
故选：．
将两边平方，利用完全平方公式化简，将的值代入即可求出的值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：的垂直平分线分别交，于点，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质即可得到结论．
本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：点，关于对称，
垂直平分，
，
同理，
的周长．
故选：．
由轴对称的性质得到垂直平分，由线段垂直平分线的性质得到，同理，即可得到的周长．
本题考查轴对称的性质，关键是由轴对称的性质推出，．
10.【答案】
【解析】解：中，，
不含与项，
，
，
解得，，
故符合题意；
当时，
，
，
，
故不符合题意；
当，时，
，
当时，
；
当时，
，
当时，
，
的最小值是，
故符合题意，
故选：．
根据整式的运算进行化简，再根据系数为、平方数是非负数和绝对值的运算来解答．
本题考查了整式和绝对值的运算，关键运用平方数的特征和绝对值的运算方法来解答．
11.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：原式
．
先计算乘除，再计算加减．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．
13.【答案】
【解析】解：，，
，
故答案为：．
把变形为，然后代入求值即可．
本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方法则是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
，
故答案为：．
先利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，再根据垂直定义可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
多项式可以分解为，
．
．
故答案为：．
先计算，再根据可以分解为得结论．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解与整式乘法的关系是解决本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，，
是等边三角形，
，
的周长为，
，
的周长，
故答案为：．
根据已知易得是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得，从而可得，最后利用三角形的周长公式以及等量代换可得的周长，即可解答．
本题考查了等边三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解集为，
，
；
解分式方程，得，
是原分式方程的增根，
，
，
；
综上，，且，
满足条件的整数为或，
，
故答案为：．
解不等式组，根据其解集求出的取值范围；解分式方程，根据其解的情况确定的可能值并求和即可．
本题考查分式方程的解及解一元一次不等式组，掌握它们的求解方法是本题的关键．
18.【答案】
【解析】解：是“大吉数”，
，
；
故答案为：．
是“大吉数”，
，
一个“大吉数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，
，其中能被整除，
各数位上的数字互不相等，
，
当时，，据得：，，此时自然数为；
当时，，据得：，，此时自然数为；
当时，，据得：，，此时自然数为；
当时，，据得：，，此时自然数为不符合题意，舍去；
当时，，据得：，，此时自然数为；
当时，，据得：，，此时自然数为；
当时，，据得：，，此时自然数为；
求的最大值，
此时为．
故答案为：．
由“大吉数”的定义，计算出的值；
根据“大吉数”的定义，得出，可得能被整除，再分类讨论即可．
本题考查新定义运算，正确理解新定义的概念与推理计算是解题的关键．
19.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可；
提公因式后利用完全平方公式因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
20.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】去括号，合并同类项即可；
先计算乘除，再计算加减即可．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．
21.【答案】解：原方程去分母得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为得：，
检验：将代入得，
故原方程的解为；
原方程去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为得：，
检验：将代入得，
则是分式方程的增根，
故原方程无解．
【解析】利用解分式方程的步骤解方程即可．
本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
22.【答案】
【解析】解：图形如图所示：
证明：平分，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
又，
，
，
．
故答案为：，，，．
根据要求作出图形；
利用全等三角形的性质证明，再证明即可．
本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
23.【答案】解：原式
，
，
，
或，，
解得：，，
则原式．
【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，利用完全平方公式、非负数的性质分别求出、，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、偶次方的非负性，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
24.【答案】证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
证明：≌，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】证出，根据可证明≌；
证出，证明≌，可得出．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
25.【答案】解：设甲厂每天生产的光伏板块，则乙厂每天生产的光伏板块，
根据题意得，
解得，
答：甲厂每天生产的光伏板块；
设乙厂每天生产的光伏板块，甲厂每天生产的光伏板块，
根据题意得，
解得，
经检验是原方程的解，
，
答：甲、乙厂每天各生产块和光伏板．
【解析】设甲厂每天生产的光伏板块，则乙厂每天生产的光伏板块，由“甲厂生产天、乙厂生产天共同完成了这批生产任务”列出方程，即可求解；
设乙厂每天生产的光伏板块，甲厂每天生产的光伏板块，根据“甲、乙两厂各生产块光伏板时，乙厂比甲厂多用天时间”列出方程，即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，找出正确的数量关系是解题的关键．
26.【答案】解：如图，过点作于，作于，
平分，
，
，，
，即，
，
，
，
，
；
证明：延长交于，过点作交于，
又于点，
，
，
，，，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
解：如图，过点作，过点作于，交于，作点关于的对称点，连接，则点在射线上，
，
当、、在同一条直线上，且时，即点与点重合时，为最小值，
过点作于，则是等腰直角三角形，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
即线段的长为．
【解析】过点作于，作于，利用角平分线性质可得，再利用三角形面积可得，可求得，利用，即可求得答案；
延长交于，过点作交于，利用可证得≌，即可证得结论；
过点作，过点作于，交于，作点关于的对称点，连接，则点在射线上，当、、在同一条直线上，且时，即点与点重合时，为最小值，过点作于，则是等腰直角三角形，再证得四边形是矩形，是等腰直角三角形，即可求得答案．
本题是三角形综合题，考查了角平分线性质，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．