江西省赣州市经开区2024年九年级上学期期末数学试卷附参考答案

这是一份江西省赣州市经开区2024年九年级上学期期末数学试卷附参考答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．关于x的方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝2D．m＝﹣2
3．在掷一枚质地均匀的硬币的试验中，下列说法正确的是（ ）
A．随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率稳定在0.5附近
B．抛掷10次，则必有正面朝上与反面朝上各5次
C．抛掷10次，若前9次正面朝上，则第10次必然是反面朝上
D．抛掷10次，则不可能10次正面朝上
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，则∠BOD的度数为（ ）
A．105°B．110°C．120°D．130°
5．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ）
A．4B．6C．8D．12
6．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，如图所示，与x轴的一个交点为（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③若点（x1，y1）和点（x2，y2）在抛物线图象上，那么当﹣2＜x1＜﹣1，2＜x2＜3时，y1＜y2；④3a+c＝0，其中正确的结论个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分）
7．点A（1，﹣2）关于原点对称的点A'的坐标为 ．
8．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，且∠P＝60°，若PA＝2，则AB＝ ．
9．某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为 ．
10．已知圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则其侧面展开图的面积为 cm2．（结果保留π）
11．如图，已知抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4）、B（1，1），则关于x的不等式ax2≤bx+c的解集是 ．
12．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．当α＝ 时，GC＝GB．
三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共计30分）
13．用适当的方法解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝0；
（2）（x﹣2）2＝3（x﹣2）．
14．请在如图坐标系中直接描点，画出函数的图象，并回答下列问题：
（1）抛物线的开口方向为 ；
（2）抛物线的对称轴是直线 ；
（3）若将抛物线的图象向上平移1个单位，再向右平移2个单位，则解析式为 ．
15．目前新型冠状病毒变种奥密克戎，仍在全世界范围肆虐．在出行时，仍需要采取以下防护措施：戴口罩；勤洗手；少聚集；重隔离；打疫苗等．赣州市某学校为了解学生对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解）进行调查．
（1）若调查一名同学，该同学对防护措施很了解是 事件（随机、必然、不可能）；
（2）在调查中，发现有4名同学对防护措施“很了解”，其中有3名男同学、1名女同学，若准备从他们中随机抽取2名，让其在班上普及防护措施，用画树状图或列表法求恰好抽中一男一女的概率（要求画出树状图或列出表格）．
16．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点．请你仅用无刻度的直尺：
（1）请在图①中画出一条BC的平行线；
（2）请在图②中画出一条直线平分Rt△ABC面积．
17．如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a），在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）．
（1）求k的值；
（2）求AB所在直线的解析式．
四、解答题（本题有3小题，每题8分，共计24分）
18．如图，在5×4网格中（每个小正方形的边长都是1），线段AB的两个端点都在格点上，A（1，4），B（3，1），将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC．
（1）旋转过程中点A运动的路径长为 ；
（2）在网格中用无刻度直尺作图：（不写作法，保留作图痕迹）
①画出线段BC，则点C的坐标为 ▲ ；
②作出△ABC的外心O．
19．如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：
（1）根据表中数据，求出压强p（Pa）关于受力面积S（m2）的函数表达式及a的值．
（2）如图2，将另一长，宽，高分别为60cm，20cm，10cm，且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa，问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．
20．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．
五、解答题（本题有2小题，每题9分，共计18分）
21．如图，甲地、乙地分别是小雨和小新两家的自留地，他们两家都用来种西瓜，两块地的四周都是宽度相同的田埂，甲地的面积是240m2．
（1）若小新家的地比小雨家的地多了50%，则小新家地的面积是 m2；
（2）在（1）的条件下，求田埂的宽度．
（3）小雨家今年的西瓜大丰收，若种西瓜的成本是0.5元/斤，以2元/斤进行销售时，每天可销售50斤西瓜，经调查发现：每斤西瓜隆价0.1元，每天就可多销售10斤西瓜，市场规定售价不得低于每斤1.5元，问定价为多少元时，每天获得的利润最大．
22．如图
（1）观察发现：
如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、E在一条直线上，连接BD和AE相交于点P，填空：
①线段BD与AE的数量关系是 ；
②∠DPE的度数为 ．
（2）深入探究：
如图2，将△CDE绕点C逆时针旋转一定的角度，其他条件与（1）中相同，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．
（3）拓展应用：
如图3，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，AD＝6，BD＝10，求边CD的长度．
六、解答题（本题12分）
23．在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△ABC的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A，B在x轴上，AB＝4，抛物线经过A，B，C三点，如图1所示．
（1）求抛物线所表示的二次函数表达式．
（2）过原点任作直线l交抛物线于M，N两点，如图2所示．
①求△CMN面积的最小值．
②已知物线上一定点，问抛物线上是否存在点P，使得点P与点Q关于直线l对称，若存在，请直接写出点P的坐标及直线l的解析式；若不存在，请说明理由．
答案
【解析】【解答】解：
A：是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
B：是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
C：是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D：是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行逐一判断即可求解；
【解析】【解答】解：由题意可知：△＝4+4m＝0，
∴m＝﹣1，
故答案为：B.
【分析】根据根的判别式即可求出答案.
【解析】【解答】解：
A：随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率稳定在0.5附近，说法正确，符合题意；
B：抛掷10次，则必有正面朝上与反面朝上各5次，说法不正确，不符合题意；
C：抛掷10次，若前9次正面朝上，则第10次必然是反面朝上，说法不正确，不符合题意；
D：抛掷10次，则不可能10次正面朝上，说法不正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】直接利用事件发生的频率进行逐一判断即可求解.
【解析】【解答】解：四边形ABCD内接于⊙O，∠DCE＝65°，
∠A＝∠DCE=65°，
∠BOD =2∠A=130°，
故答案为：D.
【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠A＝∠DCE=65°，再利用圆周角定理即可求解.
【解析】【解答】解：过点A作AE⊥y轴，垂足为点E，如图，
易得四边形EODA、四边形EOCB为矩形，
点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，
由反比例函数k的几何意义可得
故答案为：C.
【分析】过点A作AE⊥y轴，垂足为点E，易得四边形EODA、四边形EOCB为矩形，根据利用反比例函数k的几何意义即可求解.
【解析】【解答】解：由抛物线图象开口向上可得a>0，对称轴在y轴右侧，可得b