四川省内江市市中区2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省内江市市中区2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了的相反数是，下列运算正确的是，如图，已知，，，则的度数为，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
A卷（共100分）
选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．的相反数是（ ）
A．B．2024C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．C．D．
3．星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度．1纳秒秒，那么20纳秒用科学记数法表示应为（ ）
A．秒B．秒C．秒D．秒
4．四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，，，则的度数为
A．B．
C．D．
6．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式。
B．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖
D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为，，则甲的成绩比乙的稳定
8．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
（7题图）
9．如图，点A，B，C，D在⊙O上，，，则点到的距离是( )
A．B．C．3D．4
10．如图，点，，以为边作正方形，点E是边上一点，且，则点E的坐标为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在正方形ABCD中，点E是AC上一点，过点E作EF⊥DE交AB于点F，连接BE，DF，若∠ADF=α，则∠BEF的度数是（ ）
A．B．C．D．
12．已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，且经过点（-1，0）．下列结论：①；②若点，是抛物线上的两点，则；③；④若，则，其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填在题中横线上）
13．分解因式： ．
14．请写出一个当时有意义的二次根式 ．
生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22024的个位数字是 ．
如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BC于点D，点E为半径OB上一
动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为 ．
解答题（本大题共5小题，共44分）
17．（本小题满分10分）
（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中m满足．
18．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若∠ABE＝62°，求∠GFC+∠BCF的值．
19．（本小题满分8分）我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．
（1）参加比赛的学生人数共有_____名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为______度，图中m的值为______；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．
20．（本小题满分8分）如图，在小山的西侧处有一热气球，以25米分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为的方向升空，20分钟后到达处，这时热气球上的人发现，在处的正东方向有一处着火点，在处测得着火点的俯角为，求热气球升空点与着火点的距离．（结果精确到1米，．

21．（本小题满分10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与轴相交于点．
（1）求和的值；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）如图，以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，双曲线交于点，连接、，求．
B卷（60分）
一、填空题（本大题共4个小题．每小题6分，共24分。请将解答结果直接填在题中的横线上）
22．已知，是方程的两个实数根，则的值为 ．
23．取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字：，1，，2，，3，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程无解的概率为 ．
如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD
各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边
形A2B2C2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形A2024B2024∁2024D2024的面积
是 ．
25．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最小值是 ．
二、解答题（3个小题，共36分）
26．（本小题满分12分）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．
请根据以上要求，完成如下问题：
①设购买A型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；
②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
27．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD是⊙O的直径，连接AC，AC平分∠BAD，过点C作CE∥BD交AD的延长线于点E．
(1)求证：为⊙O的切线．
(2)求证：．
(3)若，求线段的长．
28．（本小题满分12分）如图，抛物线过点B（3，0），C（0，-3），D为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标；
(2)连接BC，CD，DB，求的正切值；
(3)点关于抛物线对称轴的对称点为E点，连接，直线BE与对称轴交于点M，在（2）的条件下，点P是抛物线对称轴上的一点，是否存在点使△CDB和△BMP相似，若存在，求点坐标，若不存在，请说明理由．
2024年内江市中区中考模拟试题
数 学
参考答案
A卷（共100分）
选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．B．2．D．3．A．4．D．5．A．6．D．7．D．8．A．（7题图）
9．A．10．A．11．C．12．B．
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填在题中横线上）
13．2（m+2n）(m-2n)；14．答案不唯一；15．6；16．62+π3
解答题（本大题共5小题，共44分）
17．（本小题满分10分）
（1）计算：．
解：
．
（2）先化简，再求值：，其中m满足．
解：
∵m满足，
∴，
∴原式．
18．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若∠ABE＝62°，求∠GFC+∠BCF的值．
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴，，∵，∴，
∵°，，∴，
在和中，
，∴，
∴；
（2）解：∵BE⊥BF，∴，又∵，∴，
∵四边形ABCD是正方形，∴，∵，∴，
∴．
∴的值为．
19．（本小题满分8分）我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．
（1）参加比赛的学生人数共有_____名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为______度，图中m的值为______；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．
（1）解：根据题意得：总人数为：（人），
表示“D等级”的扇形的圆心角为；
C等级所占的百分比为，即．
故答案为：20，72，40．
（2）解：等级B的人数为（人），
补全统计图，如图所示：
．
（3）解：根据题意列出表格如下：
共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种．
所以恰是一男一女的概率为．
20．（本小题满分8分）如图，在小山的西侧处有一热气球，以25米分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为的方向升空，20分钟后到达处，这时热气球上的人发现，在处的正东方向有一处着火点，在处测得着火点的俯角为，求热气球升空点与着火点的距离．（结果精确到1米，．

解：如图，作垂足为，（米，

∵，
，
，
在中，，
（米，
（米，
答：热气球升空点与着火点的距离是707米．
21．（本小题满分10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与轴相交于点．
（1）求和的值；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）如图，以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，双曲线交于点，连接、，求．
解：（1）把点坐标代入一次函数解析式可得：，，
点在反比例函数图象上，
；
（2）
（3）过点作垂足为，连接，
一次函数的图象与轴相交于点，
点的坐标为，
，
四边形是菱形，
，，
．
B卷（60分）
一、填空题（本大题共4个小题．每小题6分，共24分。请将解答结果直接填在题中的横线上）
22．0； 23．； 24．； 25．
二、解答题（3个小题，共36分）
26．（本小题满分12分）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．
请根据以上要求，完成如下问题：
①设购买A型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；
②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
（1）解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，由题意得：
，解得：；
经检验：是原方程的解；
答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨．
（2）解：①由题意可得：购买B型机器人的台数为台，
∴；
②由题意得：，解得：，
∵-0.8＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=17时，w有最小值，即为，
答：当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．
27．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD是⊙O的直径，连接AC，AC平分∠BAD，过点C作CE∥BD交AD的延长线于点E．
(1)求证：为⊙O的切线．
(2)求证：．
(3)若，求线段的长．
（1）证明：如图：连接．
∵平分，
∴，
∴；
∵为直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴与相切，即为的切线；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴；
∵四边形为的内接四边形，
∴，∴，
（3）解：在中，
在中，，
∵，
∴，∴，∴．
28．（本小题满分12分）如图，抛物线过点B（3，0），C（0，-3），D为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标；
(2)连接BC，CD，DB，求的正切值；
(3)点关于抛物线对称轴的对称点为点，连接，直线与对称轴交于点，在（2）的条件下，点是抛物线对称轴上的一点，是否存在点使和相似，若存在，求点坐标，若不存在，请说明理由．
（1）解：将点B、的坐标代入抛物线表达式，
可得，解得，
故抛物线的解析式为；
∵，∴；
（2）解：如下图，连接BC，CD，DB，
∵，
∴，，
，，
，，
∴，
∴是直角三角形，，
∴；
（3）解：∵点关于抛物线对称轴的对称点为点，的对称轴为，∴，
又∵，可设直线BE的解析式为，将点B、E的坐标代入，
得，解得，
∴直线为，当时，，∴，
由（2）知是直角三角形，，
若和相似，可分两种情况进行解析：
①时，点在轴上，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴和，
∴；
②时，
∵，
∴，
∵和，
∴，
∴，
解得，
∴点的纵坐标为，∴．
综上所述，存在，点的坐标为或．
男
女1
女2
男
女1、男
女2、男
女1
男、女1
女2、女1
女2
男、女2
女1、女2