湖南师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份湖南师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：0.0000003
故选A
2. 下列三个分式的最简公分母是（ ）
A. 4（m﹣n）xB. 2（m﹣n）x2
C. D. 4（m﹣n）x2
答案：D
解析：
详解：试题解析：分式的分母分别是故最简公分母是
故选D.
3. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：、，所以，不是最简二次根式，故本选项错误；
、是最简二次根式，故本选项正确；
、，所以，不最简二次根式，故本选项错误；
、，所以，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：．
4. 若，则的值是（ ）．
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：∵，
∴，
∴．
故选D．
5. 化简 的结果是 ( )
A. 5B. 6C. D. 5
答案：D
解析：
详解：原式=
=
=5，
故选D.
6. 如图，点C所表示的数是（ ）

A. B. ﹣C. 1﹣D. ﹣
答案：C
解析：
详解：解：根据勾股定理得：，
∴AC＝AB＝，
∴点C表示的数是1﹣．
故选：C．
7. 若成立，则满足得条件（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：，
，
解得．
故选：B．
8. 已知命题；①若，则；②若，则；③两个全等的三角形的面积相等；④三条边对应相等的两个三角形全等．上述命题的逆命题均为真命题的个数是（ ）
A. B. 3C. 2D. 1
答案：C
解析：
详解：解：①逆命题为：若，则，该命题为假命题；
②逆命题为：若，则，该命题为真命题；
③逆命题为：面积相等的两个三角形全等，该命题为假命题；
④逆命题为：三角形全等的三条边对应相等，该命题为真命题；
逆命题均为真命题的个数是，
故选：C．
9. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A. 且B. 且C. 且D. 且
答案：A
解析：
详解：解：方程两边都乘以，得：，
解得：，
∵，即：，
∴，
又∵分式方程的解为非负数，
∴，
∴，
∴的取值范围是且，
故选：A．
10. 已知，则的值是（ ）
A. B. 8C. D. 6
答案：A
解析：
详解：解：∵，
∴，即，则，
∴．
故选A．
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 在实数范围内分解因式： _____．
答案：
解析：
详解：解：．
故答案为．
12. 已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝_____．
答案：##
解析：
详解：解：∵5x＝3，5y＝2，
∴52x﹣3y＝52x÷53y＝(5x)2 ÷(5y)3=32 ÷23=，
故答案为：．
13. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _____．
答案：且
解析：
详解：解：∵在实数范围内有意义，
∴，解得：且．
故答案为：且．
14. 若，则_____．
答案：
解析：
详解：解：
；
故答案为．
15. 如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端处，发现此时绳子底端距离打结处，则旗杆的高度为______m．

答案：8
解析：
详解：解：设旗杆的高为 米， 则绳子长为 米，
由勾股定理得： ，解得 ；
答：旗杆的高度是 8 米；
故答案为：8．
16. “赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，在如图所示的弦图中，大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的．若，，则的面积为 _____．
答案：##
解析：
详解：解：如图：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，解得：，
∴，
∴，
∴，
如图：连接交于M，
∵，
∴垂直平分，
∴，，
∴，
∴的面积为．
故答案为．
三、解答题（共8小题，17题5分，18，19每小题5分，20，21每小题5分，22，23每小题5分，24题20分，卷面分5分）
17. 计算：．
答案：
解析：
详解：解：
．
18. 先化简，再求值：，其中．
答案：，
解析：
详解：解：
，
当时，原式．
19. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC的值．
答案：
解析：
详解：解：∵AB=3，BD=2，
∴AD=，
又∵∠ADC=90°，
∴AC=，
∴AC的值是．
20. 已知：，．
（1）求的值．
（2）求的值．
答案：（1）4 （2）16
解析：
小问1详解：
解：．
小问2详解：
解：∵
∴．
21. 如图，公路和公路在点P处交汇，且，在A处有一所中学，米，此时有一辆消防车在公路上沿方向以每秒8米的速度行驶，假设消防车行驶时周围米以内有噪音影响．

（1）学校是否会受到影响？请说明理由．
（2）如果受到影响，则影响时间是多长？
答案：（1）学校受到噪音影响，理由见解析
（2）20秒
解析：
小问1详解：
解：学校受到噪音影响．理由如下：
作于B，如图，
，，
，
而，
消防车在公路上沿方向行驶时，学校受到噪音影响；

小问2详解：
解：以点A为圆心，为半径作交于C、D，如图，

，
在中，，，
，
同理，,
，
消防车每秒8米的速度行驶，
（秒），
学校受影响的时间为20秒．
22. 有两款售价相同的汽车，信息如下表所示：
（1）新能车的每千米行驶费用是______元；（用含的代数式表示）
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能车多元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和新能车每年的其他费用分别为元和元，则每年行驶里程在什么范围时，新能车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其它费用）
答案：（1）（或）
（2）①燃油车的每千米行驶费用为元，新能车的每千米行驶费用为元．②当每年的行项里程超过千米时新能漂车的年费用更低．
解析：
小问1详解：
解：根据表格数据可得，新能车的每千米行驶费用为：（或）．
小问2详解：
解：①
解得
经检验，是原方程得解
，
∴燃油车的每千米行驶费用为元，新能车的每千米行驶费用为元．
②设每年行驶的里程为千米．
由题意得．
解得．
∴当每年的行项里程超过千米时新能漂车的年费用更低．
23. 如图，在中，，垂足为D，平分交于点E，．
（1）求证：；
（2）求点E到边的距离．
答案：（1）见解析 （2）
解析：
小问1详解：
解：∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴；
小问2详解：
过点E作，
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
解得：，
即点E到的距离为．
24. 已知x，y，z为的三边长，且有．试判断的形状并加以证明．
答案：是等边三角形
解析：
详解：解：∵，
等边三角形．
25. 已知x，y满足，且x，y都是整数，求x的值．
答案：
解析：
详解：解：∵，
∴，
∵x，y都是整数，
∴是整数，
∴
∴x的值为．
26. 在平面直角坐标系中，已知点，在y轴上求一点C，使得是等腰三角形，求C点的坐标．（画图，在图上标出坐标）
答案：点C的坐标为或或或．
解析：
详解：解：如图：
∵，
∴，
当时，
∵是等腰三角形，
∴，
∴的纵坐标为，的纵坐标为，
∴，；
当时，即，
∴，
∴点的坐标为；
当时，是等腰三角形，则点在的垂直平分线上，设点的坐标为，
∵，，
∵，解得：，
∴点的坐标为．
综上所述，当点C的坐标为或或或，是等腰三角形．
27. 在四边形中，，， ，，在、上分别找一点、，使得的周长最小，求周长的最小值．

答案：
解析：
详解：如图所示，作关于的对称点，关于的对称点，连接、，与、分别交于、，则此时的周长最小．

证明如下：作关于的对称点，关于的对称点，
，，
，
两点之间线段最短
的周长最小，．
作延长线的垂线，交延长线于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
．
28. 我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．已知关于x的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为t．若，求代数式的最小值．
答案：43
解析：
详解：解∵和，
∴，
∵C与D互为“对消多项式”且“对消值”为t，
∴，，
∴，
∵,
∴，
∴
．
答：代数式的最小值是43．燃油车
油箱容积：升
油价：元/升
续航里程：千米
每千米行驶费用：元
新能车
电池容量：千瓦时
电价：元/千瓦时
续航里程：千米
每千米行驶费用：______元