重庆市巴南区2024-2025学年初中人教版九年级数学期末模拟卷（含答案）【测试范围：九上+九下26章+27章】

这是一份重庆市巴南区2024-2025学年初中人教版九年级数学期末模拟卷（含答案）【测试范围：九上+九下26章+27章】，共12页。试卷主要包含了测试范围，难度系数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~九年级下册第二十七章。
5．难度系数：0.75。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回.乙再从中任抽1张，两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（ ）
A．B．C．D．
3．若关于的方程没有实数根，则的值可以为（ ）
A．B．C．0D．1
4．如图，在Rt△ABC中，将Rt△ABC绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（ ）
A．48°B．96°C．114°D．132°
6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
7．如图，有公共顶点O的两个边长为4的正五边形（不重叠），以点O为圆心，4为半径作弧，构成一个“蘑菇”形图案（阴影部分），则这个“蘑菇”形图案的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若⊙O的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（ ）
A．B．C．3D．
9．抛物线 的对称轴是直线，与 轴负半轴的交点坐标为 ，且，则下列结论中，正确的有( )个
①② ③ ④⑤若 ，且，则
A．2B．3C．4D．5
10．如图，在平面直角坐标系中，在x轴上，在y轴上，点A的坐标为0,4，将△AOB绕点A逆时针旋转得到，点C刚好在x轴上，点D在反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A．2B．C．4D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如果关于的一元二次方程的一个根是，那么 ．
12．若一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是 ．
13．若点和点都在反比例函数的图象上，则 ．（用“”“”或“”填空）
14．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转 °后能与原来的图案互相重合．
15．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，BD的长为2π，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（7分）如图，在正方形中，点E在AD上，，，将△ABE绕点A旋转一定角度后得到．
(1)求的长度；
(2)求证：．
17．（7分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为．
(1)画出△ABC关于原点对称图形，并写出点的坐标；
(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转后的，并写山点的坐标；
(3)在（2）的条件下，求点B经过的路径长度（结果保留）
18．（8分）酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于酸碱滴定过程中，通常情况下，酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4种溶液分别是：盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．
(1)小明将酚酞试液随机滴人其中1瓶溶液里，结果变红的概率是多少？
(2)小明和小亮从中各选1瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求2瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率．
19．（9分）已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若该方程有一个根小于0，求k的取值范围．
20．（10分）“文明互鉴，共筑茶缘——让茶香飘满一带一路”，11月24日至27日，2023中国(广州)国际茶业博览会、第24届广州国际茶文化节在广交会展馆举行．某茶庄经销一种绿茶，每千克成本为50元，经市场调查发现：在茶博会这段时间内，销售量y(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体解析式为．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为w(元)．
(1)求w关于x的函数解析式；
(2)当绿茶的销售单价是多少时，这种绿茶在这段时间内的销售利润最大？最大利润是多少？
21．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，
（1）求的值及点的坐标；
（2）写出时的取值范围；
（3）是轴上一点，且满足的面积等于．求点坐标．
22．（12分）如图1，A、B是⊙O上两点，C是AB的中点，，⊙O的半径为4．
(1)①图中的阴影部分面积为__________；②求证：四边形是菱形：
(2)如图2，点P是线段上一动点，以为半径作小圆，连接，当P运动到什么位置时，是小圆的切线，并说明理由：
(3)如图3，延长交⊙O于D，过C作垂直交于E，连接交于F，取线段中点G，连接并延长交于H，连接，求的长．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点A−2,0和点两点，与y轴交于点C0,6．点D为线段上的一动点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)如图1，求周长的最小值；
(3)如图2，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．202212．13．14．7215．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（7分）
【详解】（1）∵△ADF旋转一定角度后得到，，
∴，，，
∴，
∴；（3分）
（2）延长交于点G，

由旋转得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴即．（7分）
17．（7分）
【详解】（1）如图所示，坐标为，故答案为：；（2分）
（2）如图所示．

坐标为，（5分）
（3），
∴B经过的路径长度：．（7分）
18．（8分）
【详解】（1）解：∵酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色，
∴小明将酚酞试液随机滴人其中1瓶溶液里，盐酸（呈酸性）和 硝酸钾溶液（呈中性）不变色，氢氧化钠溶液（呈碱性）和氢氧化钙溶液（呈碱性）变红，
∴结果变红的概率：；（3分）
（2）解：将盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱性）分别记作，列表如下：
由表知，共有12种可能出现的结果，其中1瓶变红、1瓶不变色有，，，，，，，共8种结果，（6分）
1瓶变红、1瓶不变色的概率为：．（8分）
19．（9分）
【详解】（1）解：证明：，
方程总有两个实数根；（4分）
（2），即，
，．方程有一个根小于0，．（9分）
20．（10分）
【详解】（1）解：．
所以w关于x的函数解析式为．（4分）
（2）．（8分）
因为，所以w有最大值．当时，w的值最大，为2450．（9分）
答：当绿茶的销售单价是85元/千克时，这种绿茶在这段时间内的销售利润最大，最大利润是2450元．（10分）
21．（10分）
【详解】解：（1）一次函数经过点，
，
，（2分）
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数为，（3分）
解得或，
的坐标为；（4分）
（2）观察图象可知：时的取值范围是x⩽−3或；（6分）
（3）设点的坐标为，在中，令，得，
点的坐标为，
，（8分）
，或1，点的坐标为或．（10分）
22．（12分）
【详解】（1）解：连接AB与交于点M，
则C是AB的中点，，
∴，
又∵，
∴与△BOC都是等边三角形，
∴，
∴四边形是菱形，
∴垂直平分，，
∴，则，
∴．
故答案为：．（4分）
（2）当P运动到的中点时，是小圆的切线，理由如下：
如图，连接，
由（1）得：是等边三角形，
又∵点P是的中点，
∴，
∴是小圆⊙O的切线，
即当P运动到的中点时，是小圆⊙O的切线；（8分）
（3）如图，连接DE，
∵△BOC都是等边三角形，，垂直交于E，
∴
又∵CD是直径，
∴，
∴，
∴，，
又∵，G是线段中点，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
过点H做于P，
则有：，，
∴，，
∴，
∴．（12分）
23．（12分）
【详解】（1）解：由题意可知，设抛物线的表达式为，
将代入上式得：，，
所以抛物线的表达式为；（2分）
（2）作点O关于直线的对称点E，连接，
∵，，，∴，
∵O、E关于直线对称，
∴四边形为正方形，∴，
连接，交于点D，由对称性，
此时有最小值为的长，
，
∵的周长为，，的最小值为10，
∴的周长的最小值为；（6分）
（3）由已知点，，，设直线的表达式为，
将，代入中，，解得，
∴直线的表达式为，
同理可得：直线的表达式为，
∵，∴设直线表达式为，
由（1）设，代入直线的表达式得：，
∴直线的表达式为：，
由，得，
∴，（8分）
∵P，D都在第一象限，
∴
，（10分）
∴当时，此时P点为.．（12分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
D
B
B
A
C
C
B
D