广东省茂名市高州市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省茂名市高州市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列实数中，无理数是( )
A. 13B. 2C. 0D. 9
2.下列各点在第一象限的是( )
A. (3,-2)B. (-3,-2)C. (3,2)D. (-1,2)
3.下列各式正确的是( )
A. 9=±3B. (-3)2=-3C. 34=2D. ± 25=±5
4.x=5y=3是下面哪个二元一次方程的解( )
A. 2x-y=7B. y=-x+2C. x=-y-2D. 2x-3y=-1
5.下列画出的直线a与b不一定平行的是( )
A. B.
C. D.
6.小明同学随机调查七(2)班6名同学每天食堂午饭消费金额，制作如下统计表：
则这组消费金额( )
A. 平均数为5B. 中位数为5C. 众数为6D. 方差为6
7.下列各式中，是最简二次根式的是( )
A. 0.3B. 10C. 20D. 24
8.如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1=32°，则∠BMC=( )
A. 74°B. 106°C. 122°D. 148°
9.直线y=-kx+k与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是图中( )
A. B. C. D.
10.如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的周长为( )
A. 42
B. 48
C. 44
D. 50
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11. 2+ 12= ______．
12.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=122°13'，则∠2的度数为______．
13.如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点P(1,2)，则关于x的方程kx+b=2x的解是______．
14.一水池的容积是90m3，现蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注满为止写出蓄水量V(m3)与注水时间t(h)之间的关系式(指出自变量t的取值范围) ______．
15.“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题.“今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F.若∠F=15°，GF=4，则长方形ABCD的面积为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.解方程组3x+2y=74x-y=13．
四、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：327+(-3)0- 8+|-2 2|.
18.(本小题8分)
为了弘扬爱国主义精神，实验中学在五四青年节，组织了唱红歌活动，八(3)班选定了三人合唱小组，排练时歌手A，B，C的站位如图所示：
(1)如果A点的坐标为(0,0)，B点的坐标为(2,4)，则C点的坐标为______；
(2)在(1)的坐标系下，连结AB，AC，BC，求出△ABC的面积；
(3)在(1)的坐标系下，歌手B保持不动，将歌手A向上平移1个单位后再向右平移1个单位到A'，将歌手C向上平移2个单位到C'，请判断由A'，B，C'三点构成的三角形是否为直角三角形？为什么？
19.(本小题6分)
已知：如图，BC⊥AC于点C，CD⊥AB于点D，∠EBC=∠A，求证：BE/​/CD．
20.(本小题9分)
如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”，研究表明，一般情况下人的身高h(cm)是指距d(cm)的一次函数，
【测量数据】测量数据如表：
【关系探究】
(1)根据表中数据，求h与d之间的函数关系式；
【结论应用】
(2)我国篮球运动员周琦的身高约为217cm，估算他的指距是多少？(结果精确到0.1cm)
21.(本小题9分)
某校八(5)班小唐同学为了解2022年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)在频数分布表中，求出a= ______，b= ______，并补全频数分布直方图；
(2)求该小区用水量不超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
(3)若该小区有500户家庭，根据小明的调查数据请估计该小区月均用水量超过25t的家庭大约有多少户？
22.(本小题9分)
综合与实践活动中，为了测量学校旗杆的高度，小明设计了一个方案：如图，将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端距离为2m，然后将绳子末端拉直到距离旗杆8m处，测得此时绳子末端距离地面高度为2m，求旗杆的高度.(滑轮上方的部分忽略不计)
23.(本小题10分)
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能汽车进行销售，据了解，3辆A型汽车、4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能汽车(两种型号的汽车均购买)，销售1辆A型汽车可获利6000元，销售1辆B型汽车可获利4000元，求该公司共有几种购买方案？假如这些新能汽车全部售出，最大利润是多少元？
24.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A(-8,0)，与y轴交于点B(0,6)，点P在x轴上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O'．
(1)求直线l的函数表达式；
(2)若点O'恰好落在直线AB上，求△ABP的面积；
(3)如图2，若O'B恰好与x轴平行，且边O'P与线段AB有交点，设交点为C，在y轴上是否存在点Q，使得△BCQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.B
2.C
3.D
4.A
5.A
6.C
7.B
8.B
9.B
10.B
11.3 22
12.57°47'
13.x=1
14.v=10+5t(0≤t≤16)
15.8
16.解：3x+2y=7 ①4x-y=13 ②
①+②×2，得：
11x=33，
解得x=3，
将其代入②，得12-y=13，
解得y=-1，
所以方程组的解为x=3y=-1．
17.解：原式=3+1-2 2+2 2
=4．
18.(5,1)
解：(1)如图所示，C点的坐标为：(5,1)；
故答案为：(5,1)；
(2)S△ABC=4×5-12×5×1-12×3×3-12×2×4=9．
(3)ΔA'BC'是直角三角形．理由如下：
∵A'B2=32+1=10，BC2=32+1=10，A'C2=22+42=20，
∴A'B2+BC2=A'C'2，
∴三角形ΔA'BC'是直角三角形．
(1)直接建立平面直角坐标系，进而得出各点坐标；
(2)利用割补方法计算即可；
(3)利用平移的性质得出对应点位置，再利用勾股定理逆定理得出答案．
此题主要考查了平移变换以及勾股定理逆定理，正确得出对应点位置是解题关键．
19.解：∵BC⊥AC，CD⊥AB，
∴∠BCD+∠DCA=∠A+∠DCA，
∴∠BCD=∠A，
∵∠EBC=∠A，
∴∠EBC=∠BCD，
∴BE‖CD．
20.解：(1)依题意，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，
∴设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b(k≠0)，
把d=20时h=160；d=21时h=169，
分别代入得20k+b=16021k+b=169，
解得k=9b=-20，
∴h与d之间的函数关系式为h=9d-20；
(2)解：当h=217时，217=9d-20，
解得：d≈26.3，
答：他的指距约是26.3cm．
21.12 0.08
解：(1)∵被调查的总户数为6÷0.12=50(户)，
∴a=50×0.24=12，b=4÷50=0.08，
补全频数分布直方图如下：
(2)该小区用水量不超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比为0.12+0.24+0.32+0.20=0.88=88%；
(3)该小区月均用水量超过25t的家庭大约有500×0.04=20(户)．
22.解：设旗杆的高度为x米．
由题意知，x2+22=(x-2)2+82，
整理得4x=64，
解得x=16．
答：旗杆的高度为16m．
23.解：(1)设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，
由题意可得：3x+4y=1154x+3y=130，
解得x=25y=10，
∴A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元；
(2)设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，
由题意可得25m+10n=150，且m>0，n>0，
∴n=30-5m2，
∵m，n为正整数，
∴m=2n=10或m=4n=5，
∴该公司共有二种购买方案，
当购买A型号的汽车2辆，B种型号的汽车10辆时，获得的利润为：6000×2+4000×10=52000(元)，
当购买A型号的汽车4辆，B种型号的汽车5辆时，获得的利润为：6000×4+4000×5=44000(元)，
答：该公司共有二种购买方案，最大利润为52000元．
24.解：(1)设直线l的函数表达式为y=kx+b，
将A(-8,0)，B(0,6)，代入y=kx+b得，0=-8k+b6=b，解得k=34b=6，
∴直线l的函数表达式为y=34x+6；
(2)由勾股定理得，AB= OA2+OB2=10，
由题意知，分点P在OA 上运动，点P在x轴的正半轴上运动，两种情况求解：
①当点P在OA 上运动，如图①，

由折叠的性质可知，BO'=BO=6，PO'=PO，则AO'=AB-BO'=4，
设AP=x，则PO'=PO=8-x，
由勾股定理得，AP2-PO'2=AO'2，即x2-(8-x)2=42，解得x=5，
∴S△ABP=12AP×BO=12×5×6=15；
②当点P在x轴的正半轴上运动，如图②，

由折叠的性质可知，BO'=BO=6，PO'=PO，则AO'=AB+BO'=16，
设AP=x，则PO'=PO=x-8，
由勾股定理得，AP2-PO'2=AO'2，即x2-(x-8)2=162，解得x=20，
∴S△ABP=12AP×BO=12×20×6=60；
综上所述，△ABP的面积为15或60；
(3)∵O'B//x轴，则O'P⊥x轴，
由题意知，BO'=BO=6，则P(-6,0)，
当x=-6，y=34×(-6)+6=32，则C(-6,32)，
∴BC= (0+6)2+(6-32)2=152，
设Q(0,m)，当BQ=BC时，△BCQ是等腰三角形，如图③，

∴|m-6|=152，解得m=272，或m=-32，
∴Q(0,272)或Q(0,-32)；
当CQ=BC时，△BCQ是等腰三角形，则 (-6)2+(32-m)2=152，解得m=6，或m=-3，
∴Q(0,-3)；
当CQ=BQ时，△BCQ是等腰三角形，则 (-6)2+(32-m)2= (m-6)2，解得m=-14，
∴Q(0,-14)；
综上所述，存在，点Q的坐标为(0,272)或(0,-32)或(0,3)或(0,-14)．
类别
同学1
同学2
同学3
同学4
同学5
同学6
金额(元)
5
6
5
6
6
8
指距d(cm)
20
21
22
23
身高h(cm)
160
169
178
187
月均用水量x(t)
频数(户)
频率
0