福建省莆田第八中学2023-2024学年上学期八年级数学第3次月考试卷（原卷版）-A4

这是一份福建省莆田第八中学2023-2024学年上学期八年级数学第3次月考试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则m、n的值分别为（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若多项式是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A. 4B. C. D. 0
5. 下列因式分解中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 分解因式的结果为（ ）
A B. C. D.
7. 如图，交于点，交于点，，，，给出下列结论：；②；③；，其中正确的有（ ）

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
8. 如图，中，的垂直平分线交边于点E，的垂直平分线交边于点N； 若， 则的度数（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的算式：（ ）

①； ②；
③； ④．
你认为其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 设 ，，．若，则的值是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 若，，则的值为__．
12. 因式分解：______________________．
13. 如图，在中，，，M、N、K分别是，，AB上的点，且，．则的度数为____．

14. 若等腰三角形有一个内角为，则它的顶角度数为_____．
15. 若，则的值等于______．
16. 矩形内放入两张边长分别为a和的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为，已知， ，设，则___．

三、解答题（17题-21题每题8分，22题-23题每题10分，24题12分，25题14分）
17. 计算：
（1）
（2）．
18. 分解因式：
（1）；
（2）．
19. 已知关于x的多项式不含项和项，求的值
20. 已知为正整数，且，，求值．
21. 如图，中，是的中点，于，于点，且．那么平分吗？为什么？
22. 阅读材料并解决问题：
我们已经知道完全平方公式：可以用平面几何图形拼图来表示面积，实际上还有一些多项式乘法也可以用这种拼图形式来表示结果，例如：（就可以用图甲中的①、②、③表示图乙图形的面积．
（1）画出一个新几何图形，使它的面积能表示：（注意在图中标出）
（2）请你写出图丙所表示的整式乘法及其结果；
23. 观察下列式子：
；
；
；
…
（1）根据以上规律，得出________；
（2）请你归纳出一般性规律：________；
（3）请根据（2）总结的规律，求出的值．
24. 阅读材料，解决问题
【材料】教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．例如：分解因式．
原式．
【材料】因式分解：
解：把看成一个整体，令，则
原式，再将重新代入，得：原式
上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法．请你解答下列问题：
（1）根据材料，利用配方法进行因式分解：；
（2）根据材料，利用“整体思想”进行因式分解：；
（3）当，，分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由．
25. 如图①，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴负半轴和轴正半轴上，点在第二象限，且，，点坐标为，点的纵坐标为，且满足．
（1）求点坐标；
（2）如图②，点是AB的中点，点，分别是边，上的动点，且，在点，移动过程中，四边形的面积是否为定值？请说明理由；
（3）在平面直角坐标系中，是否存在点，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点的坐标．