初中数学人教版（2024）七年级上册1.2.4 绝对值课时练习

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册1.2.4 绝对值课时练习，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
【知识点一】绝对值的意义
1．﹣|﹣2020|＝（ ）
A．2020B．﹣2020C．D．
2．若有理数，，满足，，则（ ）
A．6B．8C．4D．4或8
3．若，则a的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
【知识点二】求一个数的绝对值
4．若a≠0，则的值为（ ）
A．2B．0C．±1D．0或2
5．在0，，，0.05这四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A．0B．C．D．0.05
6．绝对值等于的数是（ ）
A．B．C．D．
【知识点三】化简绝对值
7．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则化简|a-b|-|c-a|+|b-c|的结果是（ ）
A．2a-2cB．0C．2a-2bD．2b-2c
8．若有理数a、b满足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．的最小值是（ ）
A．1B．1010C．1021110D．2020
【知识点四】绝对值非负性的应用
10．在有理数中，有（ ）
A．最大的数B．最小的数C．绝对值最小的数D．绝对值最大的数
11．对于代数式，下列说法正确的是（ ）
A．当x=–5时，有最小值是7B．当x=0时，有最大值是7
C．当x=–5时，有最大值是7D．当x=0时，有最小值是7
12．若，则的范围为（ ）
A．B．C．D．
【知识点五】绝对值方程
13．已知数轴上a与b相差6个单位长度，若，则b的值为（ ）
A．4B．-4或8
C．-8D．4或-8
14．在数轴上，点、在原点的两侧，分别表示数、，将点向右平移个单位长度，得到点，若点与点的距离是点与点的距离的倍，则的值为（ ）
A．B．C．或 D．或
15．在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C.若CO=2BO，则a的值为（ ）
A．1B．-7C．1或-7D．-1或-7
【知识点六】绝对值的其他应用
16．设x为一个有理数，则必定是（ ）
A．负数B．正数C．非负数D．零
17．若、为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
18．若x为任意有理数，│x│表示在数轴上x到原点的距离，│x－a│表示在数轴上x到a的距离，│x－3│+│x+1│的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【知识点七】有理数大小比较
19．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
20．下列各数中最小非负数是（ ）
A．-2B．-1C．0D．1
21．下列比较大小正确的是（ ）
A．B．C．D．
【知识点八】有理数大小比较的实际应用
22．小红和她的同学共买了袋标准质量为的食品，她们对这袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）如下：
食品质量最接近标准质量的是第几袋，最重的是第几袋． （ ）
A．二，四B．六，四C．一，六D．二，六
23．2013年10月某日我国部分城市的最低气温如下表（单位℃），由此可见其中最冷的城市是 （ ）
A．广州B．哈尔滨C．北京D．上海
24．表示，两数中的最小者，表示，两数中的较大者，如，，则是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
【知识点一】绝对值的意义
25．|﹣2|的相反数是_____；﹣的绝对值是_____．
26．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，，四个数的大小关系：________________________．
27．如果，则_________．
【知识点二】求一个数的绝对值
28．若|a|=3，|b|=4，且a，b异号，则|a+b|=______．
29．已知2，4，且a，b异号，则a+b=_____________；
30．化简：﹣||＝__________．
【知识点三】化简绝对值
31．|x﹣5|+|2﹣x|的最小值为_____．
32．若，则______．
33．如图，数轴上点，，对应的有理数分别是，，，，且，则______．
【知识点四】绝对值非负性的应用
34．已知a，b满足|a﹣1|+|b+3|=0，则a+b=___________．
35．如果为有理数，式子的最小值等于________．
36．若|x﹣2|+|y+3|+|z﹣5|=0，则x=_____，y=_____，z=_____．
【知识点五】绝对值方程
37．若｜x2｜2x6，则x=____；
38．若|－x| = ||，则x=_______.
39．在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，且两点的距离为8，则_________．
【知识点六】绝对值的其他应用
40．的最小值为_________；此时取值范围是_________．
41．绝对值小于2的整数有_______个，它们是______________.
42．已知，，若，则的值为________．
【知识点七】有理数大小比较
43．定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则___________．
44．比较大小：______（用“”“”或“”表示）．
45．有理数在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：
（1）｜a｜______｜b｜；
（2）a＋b＋c______0：
（3）a－b＋c______0；
（4）a＋c______b；
（5）c－b______a．
【知识点八】有理数大小比较的实际应用
46．已知|a|＝3，|b|＝5，|c|＝2，且b＜a＜c，则a＝______，b＝_______．
47．测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（单位：g）如下表．若检验时通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负，则最接近标准质量的球是_______号．
48．在数轴上，与表示的点距离为3的点所表示的数是___________.
三、解答题
49．把数，，在数轴上表示出来，然后用“0, 0，b>0, >，
∴，
∴本选项不符合题意；
D. ∵a0，
则|x|-x≥0，
故选：C．
【点拨】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．
17．C
【分析】
根据，，且，可得，，，据此判断出，，的大小关系即可．
解：∵，，且，
∴，，，
∴，
∴．
故选：C．
【考点】
本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
18．D
【分析】
根据表示数轴上与两数对应的点之间的距离，可知当处于3和中间时，取得最小值，即为数轴上3和之间的距离．
解：表示数轴上与两数对应的点之间的距离，
表示数轴上数与3和数与对应的点之间的距离之和，
当时，代数式有最小值，最小值为，
故选：D．
【点拨】本题考查了数轴上的两点之间的距离，明确表示数轴上与两数对应的点之间的距离是解题的关键．
19．C
【分析】
利用绝对值以及数轴的性质以及实数的运算进行判断即可；
解：由数轴可知-4＜a＜-3，-1＜b＜0，4＜c＜5；
A、∵-4＜a＜-3，∴ ，故此选项不符合题意；
B、∵b＜c，∴b-c＜0，故此选项不符合题意；
C、∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，故此选项符合题意；
D、∵-4＜a＜-3，4＜c＜5，∴-5＜-c＜-4，∴ a＞-c，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了绝对值以及数轴的性质以及实数的运算，正确掌握数轴的性质是解题的关键．
20．C
【分析】
根据非负数的意义和有理数的大小比较求解．
解：∵-2、-1是负数，0、1是非负数，且03．
综上所述，|x﹣5|+|2﹣x|的最小值为3．
【点拨】本题主要考查绝对值的化简，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
32．0
【分析】
直接利用绝对值的性质结合x-1，1-x的符号化简得出答案．
解：∵，
∴，，
∴．
故答案为：0
【点拨】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
33．8
【分析】
根据得，代入即可求出a和c的值，再根据绝对值的性质化简，即可求出结果．
解：∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
故答案是：8．
【点拨】本题考查数轴的性质和绝对值的性质，解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的性质和化简绝对值的方法．
34．－2
【分析】
利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出a+b的值．
解：∵||+|b+3|=0，
∴a-1=0，b+3=0
∴a=1，b=-3，
∴a+b=1-3=-2，
故答案为：-2．
【点拨】此题考查了非负数的性质，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
35．2020
【分析】
根据绝对值的非负性解得即可
解：∵为有理数，
∴根据绝对值的非负性：≥0，
∴6≥0，
∴≥2020，
∴的最小值为2020，
故答案为：2020．
【点拨】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握：任何一个数的绝对值都是非负数．
36． 2 ﹣3 5
【分析】
直接利用绝对值的性质分析得出答案．
解：∵|x﹣2|+|y+3|+|z﹣5|=0，
∴x﹣2=0，y+3=0，z﹣5=0，
解得：x=2，y=﹣3，z=5．
故答案为2，﹣3，5．
【点拨】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
37．4
【分析】
分x≤2和x>2两种情况求解方程即可．
解：当x≤2，即x-2≤0时，方程｜x2｜2x6变形为：
-(x-2)=2x-6
去括号整理得，-3x=-8
解得，（不符合题意，舍去）
当x>2，即x-2>0时，方程｜x2｜2x6变形为：
x-2=2x-6
移项合并得，x=4．
故答案为：4．
【点拨】此题主要考查了绝对值方程的解法，正确去绝对值符号是解答此题的关键．
38．
【分析】
利用绝对值的性质即可求解．
解：∵|-x| = ||，
∴，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0．
39．
【分析】
根据数轴上两点间的距离与绝对值的关系，列出式子，再化简绝对值，解出x值即可．
解：∵点表示的数是，点表示的数是，两点的距离为8，
∴
．
故答案为：．
【点拨】本题考查了数轴两点间的距离，掌握绝对值的几何意义是本题的解题关键．
40． 6
【分析】
根据x的不同取值去绝对值计算即可；
解：当时，，
∵，
∴；
当时，；
当时，，
∵，
∴；
综上所述：的最小值为6，此时取值范围为．
故答案是：6；．
【点拨】本题主要考查了绝对值的应用，准确计算是解题的关键．
41． 3; －1，0，1等.
【分析】
当一个数为非负数时，它的绝对值是它本身；当这个数是负数时，它的绝对值是它的相反数．
解：绝对值小于2的整数包括绝对值等于0的整数和绝对值等于1的整数，它们是0，±1，共有3个．
故答案为(1). 3; (2). －1，0，1等．
【点拨】本题考查了绝对值，熟悉掌握绝对值的定义是解题的关键．
42．16或-16．
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义及乘方的意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
解：∵|a|=5，b2=4，
∴a=5或-5，b=2或-2
根据ab＜0，
则有a=5时b=-2；a=-5时b=2，
∴当a=5，b=-2时，=10+6=16；
当a=-5，b=2时，=-10-6=-16．
故答案为：16或-16．
【点拨】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
43．0
【分析】
根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，（-1.7）中不小于-1.7的最小整数为-1，则可解答
解：依题意：[1.7]=1，（-1.7）=-1
∴
故答案为：0
【点拨】此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答．
44．>
【分析】
根据两个负数相比较，绝对值大的反而小可得答案．
解：|−|＝＝，|−|＝＝，
∵−．
故答案为：>．
【点拨】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．
45． < < > > >
【分析】
首先根据数轴可得b