2023~2024学年山东省菏泽市成武县八年级上学期期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省菏泽市成武县八年级上学期期中数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）
1. 如图，已知，，添加下列一个条件后，可判定的是（ ）

A B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，，
∴，
故选：D．
2. 下面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】选项B、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：A．
3. 若点A（﹣3，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（ ）
A. （﹣3，2）B. （﹣3，﹣2）C. （3，2）D. （3，﹣2）
【答案】B
【解析】∵点A（﹣3，2）与点B关于x轴对称，
∴点B的坐标是（﹣3，﹣2）．
故选：B．
4. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（ ）
A. 36°B. 54°C. 18°D. 64°
【答案】B
【解析】∵AB=AC，∠ABC=72°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∴∠A=36°，
∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°
∴∠ABD=90°-36°=54°．
故选：B．
5. 如图，在中，，平分交于点，若，，，则的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】作于，如图，

∵平分，，，
∴，
∴，
，
故选：．
6. 如图，在中，，的垂直平分线交于D，交于E．当时，下列结论不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵的垂直平分线，
∴，故B正确；
∵，
∴，
∴，故A正确；
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，故D正确；
∵，
∴，故C错误；
故选：C．
7. 下列语句：①周长相等的两个三角形全等；②同位角相等；③作的平分线；④垂线段最短，其中命题有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】①周长相等的两个三角形全等，是命题；
②同位角相等，是命题；
③作∠ABC的平分线，未作出判断，不是命题；
④垂线段最短，命题，
故选：C．
8. 如图，的三边、，的长分别是、、，点为三内角平分线的交点，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】过点作于，于，于，

点是内心，
，
∴
：：
：：，
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）
9. 如图，，是的高，且，判定的依据是_____．
【答案】
【解析】∵、是的高，
∴，
在和中，
，
∴，
故答案为：
10. 在中，，请你添加一个适当的条件，使是等边三角形，添加的条件可以是______．（只要写出一个符合题意的条件即可）
【答案】
【解析】∵在中，，
∴是等腰三角形，
故只需或或或或，
即可得出为等边三角形，
故答案为：或或或或．
11. 正方形是轴对称图形，它共有_______条对称轴．
【答案】四
【解析】∵如图所示，正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴．
故答案为4．
12. 如图，在中，，，，三等分，图中共有等腰三角形____个．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∴是等腰三角形。
∵，，三等分，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴、、、、是等腰三角形，
则等腰三角形有：、、、、、共个，
故答案为：．
13. 把命题“锐角补角是钝角”改写成“如果…，那么…”的形式是___________________．
【答案】如果一个角是锐角的补角，那么这个角是钝角
【解析】条件为：一个角是锐角的补角，结论为：这个角是钝角，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个角是锐角的补角，那么这个角是钝角．
故答案为如果一个角是锐角的补角，那么这个角是钝角．
14. 如图，在中，按以下步骤作图：

①分别以，为圆心，以大于的同样长为半径画弧，两弧相交于两点、；
②作直线交于点，连接．
请回答：若，，则的度数为___________．
【答案】
【解析】，
，
由作法得垂直平分，
，
∴，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）
15. 把下面的证明过程补充完整：
已知：如图，在中，，，垂足为，求证：．

证明：在中，
∵（ ），
∴（ ）．
∵______（已知），
∴（ ）．
∴是直角三角形（直角三角形的定义）．
∴______（直角三角形的两个锐角互余）．
∴（ ）．
证明：在中，
∵（已知），
∴（直角三角形的两个锐角互余）．
∵（已知），
∴（ 垂直的定义 ）．
∴是直角三角形（直角三角形的定义）．
∴（直角三角形的两个锐角互余）．
∴（同角的余角相等）．
16. 已知：如图，，，，求证：．

证明：∵，，
∴
在和中，
,
∴．
17. 已知命题“如果，那么．”
（1）写出此命题的条件和结论；
（2）写出此命题的逆命题；
（3）判断此命题的逆命题是真命题还是假命题．如果是真命题，请给以证明；如果是假命题，请举出一个反例．
解：（1）此命题的条件为：，结论为：；
（2）此命题逆命题为：如果，那么；
（3）此命题的逆命题是假命题，
当，为相反数时，它们的平方相等，但本身不相等，
如，时，，而．
18. 证明：等腰三角形两底角的角平分线相等．
证明：如图所示，
∵AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分线．
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠DBC＝∠ECB，
又∵BC＝CB，
∴△EBC≌△DCB（ASA），
∴BD＝CE．
19. 如图，相交于点O，且，．

（1）求证；
（2）求证．
证明：（1）如图，

连接，
在和中，
，
∴
（2）由（1）得
，
是等腰三角形，
．
20. 已知：如图，，请你添加一个条件，使得，并给予证明．

添加一个条件：；
证明：，
，
，，
≌()，
．
21. 如图，已知是平分线上的一点，，，垂足分别是点，，与交于点．

求证：
（1）；
（2）是的垂直平分线．
证明：（1）是的平分线，
且，，
，
；
（2）是的垂直平分线．
理由：，
在和中，
，
，
，
由，，可知点、都是线段的垂直平分线上的点，
从而是线段的垂直平分线．
22. 已知：如图，点E是正方形ABCD内一点，是等边三角形，求的度数．

解：为正方形内一点，是等边三角形，
，，
是等腰三角形，
，
同理可求，
．
故答案为：．
23. 如图，在中，．

（1）根据要求，完成下面的尺规作图，不写作法，保留作图痕迹：
①作的平分线，交于点D；
②作线段的垂直平分线，交于点E，交于点F，垂足为点H．
（2）在（1）的基础上，求证：．
解：（1）①如图所示，即为所求；
②如图所示，即为所求；

（2）由作图可知：
，
又∵，
∴．
24. 如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点，点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．

（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由；
（2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
解：（1），理由如下，
∵点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，经过秒后，
∴，
∵点的运动速度与点的运动速度相等，
∴，
∵厘米，厘米，点为的中点，
∴，，，
∴，
∴在中，
，
∴．
（2）∵点的运动速度与点的运动速度不相等，
∴，
根据题意，假设，
∴，且，
∵点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，
∴点运动的时间为，
∴点运动的时间为，
∴点的速度为，
∴当点的速度为时，．