2023年广东省广州市花都区中考数学二模试卷（含答案）

这是一份2023年广东省广州市花都区中考数学二模试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用.下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 点A在数轴上的位置如图所示，则点A所表示的数的相反数是( )
A. −2B. 12C. 1D. 2
3. 如图所示是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，与“读”字相对面的字是( )
A. 悦B. 花C. 都D. 美
4. 下列运算中，正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 15÷ 5= 3
C. a6÷a2=a3D. (a+b)2=a2+b2
5. 不透明的盒子放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荆门送别》和王维《寄荆州张丞相》三首诗，小明从盒子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率是( )
A. 13B. 14C. 15D. 16
6. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点G是EF弧上的一点，则∠BGA的度数为( )
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
7. 为丰富乡村文体生活，某区准备组织首届“美丽乡村”篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，设邀请x个球队参加比赛，可列方程得( )
A. 12x(x−1)=28B. 12x(x+1)=28C. x(x−1)=28D. x(x+1)=28
8. 已知反比例函数y=m−1x的图象在一、三象限，则化简代数式 (1−m)2得( )
A. 1+mB. 1−mC. m−1D. −1−m
9. 已知二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax+b(a≠0)的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，DC=5BD=5，且△ADC的面积为10，则△ABC的周长的最小值是( )
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 要使分式1x−3有意义，则x的取值范围是______．
12. 因式分解：ax+ay=______．
13. 已知一次函数y=−x+m与y=2x−1的图象如图所示，则关于x，y的方程组y=−x+my=2x−1的解为______ ．
14. 如图，l1//l2，A、B分别是直线l1，l2上的点，AB=3，sinα=23，则直线l1与l2之间的距离为______ ．
15. 如图，已知Rt△ABC，AB=AC，将边AB绕着点A旋转，当点B落在边AB的垂直平分线上的点E时，∠AEC= ______ ．
16. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ACD+∠BCD=180°，连接OD，过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E、点F，则下列结论正确的是______ .①∠AOD=2∠BAD；②∠DAC=∠BAC；③DF与⊙O相切；④若AE=4，EC=1，则BC=3．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题4.0分)
解不等式组：3x+10)于点D．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)若DE：DF=1：2，求点D的坐标．
24. (本小题12.0分)
已知，抛物线y=x2−(2m+2)x+m2+2m与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)．
(1)当m=0时，求点A，B坐标；
(2)若直线y=−x+b经过点A，且与抛物线交于另一点C，连接AC，BC，试判断△ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC的面积；若发生变化，请说明理由；
(3)当5−2m≤x≤2m−1时，若抛物线在该范围内的最高点为M，最低点为N，直线MN与x轴交于点D，且MDND=3，求此时抛物线的解析式．
25. (本小题12.0分)
如图1，射线OM⊥ON，点B在ON上，且OB=4，点A是射线OM上的动点．
(1)当OA=OB时，
①求∠ABO的度数；
②如图2，若P是∠MON内的一点，∠APB=90°且PA+PB=5 2，求线段PO的长；
(2)如图3以AB为直角边构造Rt△ABC，其中∠BAC=90°，且S△ABC=12，点D是线段BC的中点，点E与点A关于点D对称，连接OE，当线段OE取最大值时，求ACAB的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
本题主要考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：由题意得，点A表示的数为2，
∵2的相反数是−2，
∴点A表示的数的相反数为−2．
故选：A．
根据相反数的定义进行求解即可：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
本题主要考查了用数轴表示有理数，相反数的定义，熟知相反数的定义是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：把展开图折叠成小正方体，与“读”字相对面的字是美，
故选：D．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、 2与 3不能合并，故A不符合题意；
B、 15÷ 5= 3，故B符合题意；
C、a6÷a2=a4，故C不符合题意；
D、(a+b)2=a2+2ab+b2，故D不符合题意；
故选：B．
根据二次根式的加法，除法法则，同底数幂的除法，完全平方公式进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，同底数幂的除法，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：把分别写有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荆门送别》和王维《寄荆州张丞相》三首诗的卡片分别记为A、B、C，
画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中卡片上诗的作者都是李白的结果有2种，即AB、BA，
∴卡片上诗的作者都是李白的概率是26=13，
故选：A．
画树状图，共有6种等可能的结果，其中卡片上诗的作者都是李白的结果有2种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
6.【答案】B
【解析】解：如图，连接OA、OB，
∵正六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，
∴∠AOB=360°6=60°，
∴∠AGB=12∠AOB=30°，
故选：B．
根据圆内接正六边形的性质求出其中心角∠AOB的度数，再根据圆周角定理进行计算即可．
本题考查正多边形和圆，圆周角定理，掌握圆内接正六边形的性质以及圆周角定理是正确解答的前提．
7.【答案】A
【解析】解：根据题意得：12x(x−1)=28．
故选：A．
利用比赛的总场数=参赛队伍数×(参赛队伍数−1)÷2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵反比例函数y=m−1x的图象在一、三象限，
∴m−1>0，
∴m>1，
∴ (1−m)2=m−1．
故选：C．
根据反比例函数y=m−1x的图象在一、三象限得出m−1>0，求出m的取值范围即可．
本题考查的是反比例函数的性质，根据题意得出m的取值范围是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：由二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象，可知：a0，
则一次函数y=ax+b(a≠0)的图象经过第一、二、四象限，
故选：C．
根据二次函数的图象可以得到a0，然后即可得到一次函数y=ax+b(a≠0)的图象经过哪几个象限．
本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，判断出a、b的正负．
10.【答案】D
【解析】解：如图1，过A作AE//BC，作点C关于直线AE对称点C′，交AE于点E，连接BC′，交EA于点A′，
∴∠BCC′=90°，

由DC=5BD=5，
∴BD=1，CD=5，
∴BC=6；
∵S△ADC=10，即12CD⋅CE=10，
∴5×CE=20，解得：CE=C′E=4，
∴CC′=8，
要使△ABC周长最小，则需点A与A′重合时，即点B，A′，C′共线时，如图2，
由勾股定理得：BC′= BC2+C′C2= 62+82=10，
∴△ABC的周长的最小值是16，
故选：D．
利用已知条件可以求出边的长度，再根据“将军饮马”问题，求最短距离即可．
本题考查了求线段和最短距离，解题的关键是灵活利用轴对称的有关定理及将军饮马数学模型．
11.【答案】x≠3
【解析】解：若分式有意义，则x−3≠0，
∴x≠3，故答案为x≠3．
分式有意义的条件是分母不为0．
本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
12.【答案】a(x+y)
【解析】解：ax+ay=a(x+y)．
故答案为：a(x+y)．
直接提取公因式a，进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法，正确找出公因式是解题关键．
13.【答案】x=2y=3
【解析】解：∵y=−x+m与y=2x−1的图象交于(2,3)，
∴关于x、y的方程组y=−x+my=2x−1的解是x=2y=3．
故答案为：x=2y=3．
根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案．
本题考查了一次函数与二元一次方程组交点问题，可直接根据交点写出．
14.【答案】2
【解析】解：作AC⊥l2于C，
∵sinα=ACAB，
∴AC=AB⋅sinα，
∵AB=3，sinα=23，
∴AC=3×23=2，
则直线l1与l2之间的距离为2．
故答案为：2．
作AC⊥l2于C，根据三角函数的定义计算即可．
本题考查了三角函数的计算，牢记三角函数的定义是解题关键．
15.【答案】15°
【解析】解：设AB的垂直平分线交AB于G，作EH⊥AC于H，

∴AG=12AB，EG⊥AB，
∵AB=AE，
∴AG=12AE，
∴∠GEA=30°，
∵EG⊥AB，AB⊥AC，
∴∠BGH=∠BAH=90°，
∴EG//AH，
∴∠HAE=∠GEA=30°，
∴∠CEA+∠ECA=∠HAE=30°，
∵AB=AE，AB=AC，
∴AE=AC，
∴∠CEA=∠ECA=15°．
故答案为：15°．
设AB的垂直平分线交AB于G，作EH⊥AC于H，由直角三角形的性质可得∠GEA=30°，再由垂直平分线的性质及平行线的性质可得∠CEA+∠ECA=∠HAE=30°，最后根据等腰三角形的判定与性质可得答案．
此题考查的是旋转的性质、垂直平分线的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
16.【答案】①③④
【解析】解：如图，连接DB，

∵∠ACD+∠BCD=180°，∠ACD+∠ACB+∠DCF=180°，
∴∠BCD=∠ACB+∠DCF，
∵∠BCD=∠ACB+∠ACD，
∴∠ACD=∠FCD，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠FCD=∠DAB，
∴∠ACD=∠DAB，
∴AD=DB，
∴∠ABD=∠BAD，∠AOD=2∠ABD，
∴∠AOD=2∠BAD，故①正确，
∵不能确定DC=BC，
∴∠DAC=∠BAC不一定成立，故②错误，
如图，连接BO，

∵AD=DB，
∴AD=DB，
在△AOD和△BOD中，
AO=BODO=DOAD=BD，
∴△AOD≌△BOD(SSS)，
∴∠ADO=∠BDO，
∴DO⊥AB，
∵AC是直径，
∴∠ABC=90°，
即AB⊥BC，
∵DF⊥BC，
∴DF//AB，
∴DF⊥OD，
∴DF与⊙O相切，故③正确，
∵∠DCE=∠DCF，∠DEC=∠DFC，DC=DC，
∴△DEC≌△DFC(AAS)，
∴DE=DF，CF=CE，
在Rt△ADE和Rt△BDF中，
AD=DB，DE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△BDF(HL)，
∴BF=AE，
∵AE=4，EC=1，
∴BC=BF−CF=4−1=3，故④正确．
故答案为：①③④．
根据已知条件得出∠ACD=∠FCD，根据圆内接四边形得出∠FCD=∠DAB，进而得出∠ACD=∠DAB，根据圆周角定理即可判断①，不能确定DC=BC，即可判断②，证明△AOB≌△BOD得出∠ADO=∠BDO，根据三线合一得出DO⊥AB，进而根据AC是直径，得出AB⊥BC，结合已知条件即可判断③，证明△DEC≌△DFC，Rt△ADE≌Rt△BDF，得出DE=DF，BF=AE，进而即可求解．
本题考查了圆周角定理，全等三角形的性质与判定，切线的判定，熟练掌握以上性质是解题关键．
17.【答案】解：3x+1