内蒙古乌兰察布市察哈尔右翼中旗第二中学2024-2025学年八年级上学期11月月考数学试题

这是一份内蒙古乌兰察布市察哈尔右翼中旗第二中学2024-2025学年八年级上学期11月月考数学试题，共24页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（本题3分）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）如图，过的顶点B，作边上的高，以下作法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（本题3分）若三角形的两边长分别为4和7，则第三边长x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3分）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ）
A．B．
C．D．
7．（本题3分）如图，，则的度数等于（ ）
A．B．C．D．
8．（本题3分）如图，是五边形的三个外角，若，则（ ）

A．B．C．D．
9．（本题3分）如图，等边中，点D，E分别是，的中点，点P是AD上的一个动点，当最小时，的度数是（ ）
A．22.5°B．30°C．45°D．60°
10．（本题3分）如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ）
①平分；②；③；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
第II卷（非选择题）
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）若，则的值为 ．
12．（本题3分）若的结果中不含x的一次项，则
13．（本题3分）如图，以正六边形的一边为边向外作正方形，则 ．
14．（本题3分）如图，在中，平分交的延长线于点E．若，则 ．
15．（本题3分）如图，是的角平分线，于点，于点，连接交于点，下列结论：；；；；，正确的是 （填序号）．

16．（本题3分）如图，在中，，点D在边上，、关于所在的直线对称，的角平分线交边于点G，连接．为等腰三角形时， ．
三、解答题（共52分）
17．（本题6分）把下列各式因式分解．
(1)；
(2)．
18．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，．
(1)求出的面积；
(2)在图中作出关于轴的对称图形；
(3)写出点，，的坐标．
（本题5分）先化简，再求值：，其中．
20．（本题5分）如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数．
21．（本题5分）如图，已知平分，，，，分别是线段，上的点，连接，，且，求证：．
22．（本题7分）如图，在中，是边上一点，交于点E，F为延长线上一点，连接交于点G．已知，．
(1)求证；；
(2)若，，求的度数．
23．（本题8分）如图，在中，，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点．
(1)若，求的度数；
(2)若是上的一点，且，求证：．
24．（本题10分）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
(1)请分别用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法一：______；方法二：______；
(2)观察图2，直接写出代数式，，之间的关系：_______
(3)利用（2）的结论，尝试解决以下问题：
①已知，，则的值为______；
②已知：，求的值；
(4)两个正方形如图3摆放，边长分别为x，y，若，，求图中阴影部分面积和．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
选项A、C、D是轴对称图形，
选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
选项B不是轴对称图形，
故选：B．
2．D
【分析】本题考查幂的乘方，计算幂的乘方时，底数不变，指数相乘，据此可解．
【详解】解：，
故选D．
3．D
【分析】本题考查画三角形的高，根据三角形的高线的定义，可知，边上的高过点且垂直，进行判断即可．
【详解】解：边上的高满足两个条件：①经过点．②垂直；
故选：D．
4．D
【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的第三边大于任意两边之差，而小于任意两边之和进行求解即可，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
【详解】解：∵三角形的两边长分别为4和7，
∴，即，
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质．直接运用三角形外角的性质(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)列式计算即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：C．
6．B
【分析】此题主要考查了平方差公式，根据正方形和梯形的面积公式得到这两个图形阴影部分的面积相等，即可得到结论，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
【详解】解：左侧图形阴影部分的面积为：，
右侧图形阴影部分的面积为：．
根据两个图形面积相等得：，
故验证的公式是，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，根据题意可证，可得，根据三角形内角和可得，再根据是的外角即可求解．
【详解】解：在中，
，
∴，
∴，
在中，，
∵是的外角，即，
∴
故选：D ．
8．B
【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，三角形内角和定理，根据多边形外角和为360度求出，再根据三角形内角和为180度即可求出答案．
【详解】解；∵，，
∴，
∴，
故选：B．
9．D
【分析】连接，则的长度即为与和的最小值．再利用等边三角形的性质可得，即可解决问题．
本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
【详解】解：如图，连接，与交于点P，
∵是等边三角形，，
∴，
∴，
即长就是的最小值，
∵是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
10．D
【分析】本题主要考查的是角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线上的点到角；两边的距离相等是解题的关键．过点作于点，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明，根据全等三角形的性质得出，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④．
【详解】解：过点作于点，
、的角平分线、交于点，，
，
，
，，
点在的角平分线上，故①正确；
，
，
，
在和中，
，
，
，
平分
在和中，
，
，
，
，
，故②正确；
平分，平分，
，
，
，故③正确；
由②可知，，
，
，故④正确；
故选D．
11．
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，首先根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，得到关于的一元一次方程，解方程求出，把的值代入求值即可．
【详解】解：，
，
，
解得：，
．
故答案为：．
12．/
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的运算法则得出，结合题意得出，计算即可得解．
【详解】解：，
∵的结果中不含x的一次项，
∴，
解得：，
故答案为：．
13．/150度
【分析】题目主要考查正多边形内角和的计算，根据图形先得出正六边形的每个内角为，正方形的每个内角为90°，然后结合图形求解即可．
【详解】解：∵正六边形的每个内角为，
正方形的每个内角为90°，
∴，
故答案为：．
14．20
【分析】延长，交于点，证，，得出，，及，则．
【详解】解：延长，交于点，

∵，
，，
∵，
，
在和中，
，
，
，
平分，
，
，
在和中，
，
，
，
，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的性质及判定是解题的关键．
15．
【分析】此题主要是综合运用了角平分线的性质定理和线段垂直平分线性质定理的逆定理，根据角平分线的性质，得，根据线段垂直平分线性质定理的逆定理，得点在的垂直平分线上；根据等角对等边，，则点在的垂直平分线上，从而可证得；又因为，为公共边，是角平分线，从而可根据证明，则有，由则有，解题的关键是熟练掌握以上知识点的的应用．
【详解】∵为的角平分线，于，于，
∴，
∴点在的垂直平分线上，，
∵，
∴，
∴，故正确；
∴点在的垂直平分线上，
∴，故正确；
∵，，，
∴，
∴，故错误，
由，，
∴，
∴，故正确；
∵的大小不确定，
∴不能确定，故错误，
综上可知：正确，
故答案为：．
16．或或
【分析】根据题意，先求出 ，再利用轴对称性质得 ，再证明 ，继而得到的度数，为等腰三角形时分三种情况讨论，①当时， ②当时， ③当时，利用的内角和分别求出即可．
【详解】解：在中，，
，
、关于所在的直线对称，
，
，
，
是的角平分线，
，
在与中，
，
，
，
，
如图，令与交点为Q，
因为为等腰三角形，分三种情况讨论：
①当时，
，
，
，
又，
在中，
，
；
②当时，
，
在中，
，
；
③当时，
，
，
在中，
，
；
综上所述： 当或时，为等腰三角形．
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；轴对称的性质，三角形全等的判定定理——，三角形外角的性质，三角形的内角和，熟练掌握这些性质和定理是解题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
（1）先提取4，再用平方差公式分解；
（2）直接用完全平方公式分解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)作图见解析
(3)
【分析】（1）在网格中，根据的特征，利用三角形面积公式求解即可得到答案；
（2）根据点的对称性，在图中作出三个顶点关于轴的对称点，连接顶点即可得到图形；
（3）由（2）中的图可知点，，的坐标．
【详解】（1）解：如图所示：
，，，
；
（2）解：如图所示：
即为所求；
（3）解：如图所示：
．
【点睛】本题考查网格中作图，涉及网格中三角形面积求法、点的对称、作轴对称图形、图形与坐标等知识，熟练掌握网格中作图的方法是解决问题的关键．
19．，10
【分析】本题主要考查了整式四则混合运算，原式利用多项式乘单项式，多项式乘多项式，以及多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键．
【详解】


当， 时，原式．
20．，
【分析】本题主要考查与角平分线有关的三角形内角和定理，三角形外角和性质的综合，理解垂线的定义，角平分线的定义，掌握三角形内角和定理，外角和性质是解题的关键．
根据三角形内角和定理，垂线和角平分线的定义可得，，根据三角形外角和的性质可得，，由此即可求解．
【详解】解：是高，，
，
是角平分线，
，
，
，
．
21．见解析
【分析】本题考查了角平分线的性质，证明三角形全等，熟练掌握角平分线的性质与三角形全等是解题的关键．
根据角平分线的性质得出，由于，根据可证明，从而得以证明．
【详解】证明：∵平分，，，
∴，，
∵在和中，，
∴，
∴．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，证明三角形全等是解题的关键．
（1）由可证，可得结论；
（2）由三角形内角和定理可求，再利用三角形的外角，即可求解．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
．
23．(1)
(2)见解析
【分析】（1）由平行线的性质可求出，根据角平分线的定义可得出，最后结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解；
（2）由角平分线的定义可得，结合平行线的性质可证，即得出，即易证，得出．
【详解】（1）解：，，
．
平分，
．
，
，
；
（2）证明：平分，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形全等的判定和性质，熟练掌握上述知识是解题关键．
24．(1)；
(2)
(3)①25；②25
(4)8
【分析】本题考查完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用，利用数形结合的思想是解题关键．
（1）方法一：直接求小正方形面积即可；方法二：利用大正方形的面积减4个长方形的面积计算即可；
（2）根据大正方形的面积减4个长方形的面积等于阴影部分的面积解答即可；
（3）①根据（2）所求关系解答即可；②将（2）所求关系变形为，再求解即可；
（4）由题意可知，，，即可求出．结合，可求出，最后根据求解即可．
【详解】（1）解：方法一：直接计算阴影部分的面积为；
方法二：利用大正方形的面积减4个长方形的面积计算为；
（2）解：由图2可知；
（3）解：①由（2）可知；
②∵，
∴．
∵，
∴
；
（4）解：∵，
∴．
由图可知的底为x，高为2，
∴．
的底为2，高为，
∴，
∴．
∵，即，
∴，
∴，
∴（舍去负值），
∴阴影部分面积和为8．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
D
C
B
D
B
D
D