吉林省长春市长春汽车经济技术开发区长沈路学校2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份吉林省长春市长春汽车经济技术开发区长沈路学校2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 的相反数是 （ ）
A. B. C. D. 2024
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可．
【详解】解：相反数的定义2024，
故选：D．
2. 把统一成加法，下列变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了把有理数加减混合运算统一为加法运算，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
【详解】解：把统一成加法为．
故选：B
3. 一个数的绝对值是它本身，则这个数是（ ）
A. 正数B. 非正数C. 负数D. 非负数
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的性质，根据正数的就对着是它本身，0的绝对值是0，是它本身，负数的绝对值是它的相反数即可求解．
【详解】解：根据绝对值的性质可得，一个数的绝对值是它本身，则这个数是正数和0，即非负数，
故选：D ．
4. 下列结论正确的是（ ）
A. 不大于0的数一定是负数B. 两数和为负数，则这两数一定都为负数
C. 任意有理数乘以都等于这个数的相反数D. 异号两数相乘，取绝对值较大的乘数的正负号
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了负数，相反数，有理数的乘法的定义，根据其定义和运算法则进行判定即可．
【详解】解：A、小于0的数是负数，
∴不大于0的数一定是负数错误，不符合题意；
B、两数和为负数，则这两数不一定都为负数，故原选项错误，不符合题意；
C、任意有理数乘以都等于这个数的相反数，正确，符合题意；
D、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，
∴异号两数相乘，取绝对值较大的乘数的正负号错误，不符合题意；
故选：C ．
5. 的结果为（ ）
A. 1B. C. 0D. -2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据其运算法则即可求解．
【详解】解：，
故选：D ．
6. 已知，两数在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数轴与有理数的对应关系，根据数轴的特点可得，由此即可求解．
【详解】解：根据图示可得，，
∴，，，，
∴只有D选项正确，符合题意；
故选：D ．
7. ，则的值是（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】先根据绝对值非负性的性质求得的值，然后代入代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的性质、代数式求值等知识点，熟练掌握绝对值非负性的性质是解题的关键．
8. 正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为，则翻转11次后，数轴上的数所对应的点是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是数轴点的运动规律的探究，由正方形在数轴上转动一周的过程中，对应的数是分别对应的数是 再翻转1次后，对应的数是所以四次一循环，再结合11即可得答案．
【详解】解：正方形在数轴上转动一周的过程中，对应的数是分别对应的数是 再翻转1次后，对应的数是
则四次一循环，

数轴上的数所对应的点是点
故选：D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 比较大小：________．（填“”或“=”号）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了化简多重符号、绝对值、有理数大小比较等知识点，正确去绝对值和括号成为解题的关键．
先去绝对值和括号，然后比较大小即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：．
10. 大于且不大于的所有整数的积是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数比较大小，有理数乘法运算，根据题意可得，由此即可求解．
【详解】解：大于且不大于 的所有整数有：，
∴，
故答案为： ．
11. 直接写出计算的结果；__________．
【答案】-2
【解析】
【分析】本题考查了有理数的除法运算，根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，计算结果的符号的取法为“奇负偶正”，由此即可求解．
【详解】解：，
故答案为：-2 ．
12. 在数中任取两个数相乘，其中最大的积是_________．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法运算，有理数比较大小，根据题意，分别计算出结果，再进行比较即可求解．
【详解】解：根据题意，，
，，
∵，
∴最大的积是，
故答案为： ．
13. 用基本运算定义一种新运算“△”，其运算规定为：，例如：，则的结果是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查新定义运算，解题的关键理解题意，根据题目中新运算，进行解答，即可．
【详解】解：．
故答案为：
14. 按如图所示的程序运算，如果输入x的值为，则输出的结果是______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，流程图，解题的关键是将代入计算，根据结果再次代入．
【详解】解：将代入，得，
将代入，得，
则输出的结果是5，
故答案为：5．
三、解答题（本题共10小题，共78分）
15. 把下列各数填在相应的大括号里（填序号）
①；②0；③；④1.818818881…（两个1之间的8的个数依次增加1）；⑤；⑥；⑦；⑧
（1）非负整数集合{ …}．（只填序号）
（2）分数集合{ …}．（只填序号）
（3）负有理数集合{ …}．（只填序号）
【答案】（1）①② （2）③⑤⑧
（3）③⑦⑧
【解析】
【分析】本题主要查了有理数的分类：
（1）根据有理数的分类，即可求解；
（2）根据有理数的分类，即可求解；
（3）根据有理数的分类，即可求解．
【小问1详解】
解：，
非负整数集合{①②…}．
【小问2详解】
解：分数集合{③⑤⑧…}．
【小问3详解】
解：负有理数集合{③⑦⑧…}．
16. 计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要查了有理数的加减乘除运算：
（1）根据同号两数相加运算法则计算，即可求解；
（2）根据有理数加法运算法则计算，即可求解；
（3）根据有理数乘法运算法则计算，即可求解；
（4）根据有理数除法运算法则计算，即可求解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：
【小问4详解】
解：
17. 已知一组数：-2，，，．
（1）把这些数在下面的数轴上表示出来；
（2）把这些数按照从小到大的顺序重新排列，并用“”号连接．
【答案】（1）有理数表示在数轴上见详解
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查数轴与有理数的关系，利用数轴比较有理数的大小，
（1）根据数轴的点与有理数意义对应关系即可求解；
（2）根据数轴的特点，从左往右，数字依次增大，由此即可求解．
【小问1详解】
解：将数表示在数轴上如图所示，
【小问2详解】
解：根据（1）中图示可得，．
18. 计算下列各题
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的加减乘除混合运算，简便计算，运算律的综合运用，
（1）根据有理数的加减混合运算，运算律进行计算即可；
（2）根据有理数的加减运算，乘法运算进行计算即可；
（3）运用乘法分配律，有理数的加减运算法则进行计算即可；
（4）运用简便计算，将，再运用乘法分配律，加减运算法则即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
19. 一个水果商店从某批发市场购进8箱苹果，若以每箱苹果净重20千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后，8箱苹果的记录如下：．这8箱苹果一共重多少千克？
【答案】153千克
【解析】
【分析】本题主要查了有理数的混合运算的实际应用．先把所有记录的数据相加，再加上，即可求解．
【详解】解：千克，
千克，
答：这8箱苹果一共重153千克．
20. 某儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以每件47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表所示：
问该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
【答案】472元
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据表格计算出一共卖了多少钱．首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱．
【详解】解：如表格，
，
∵，
∴，
∴售完这30件连衣裙后，赚了472元．
21. 一名出租车司机在“中秋节”这天上午营运时是在岱山公园门口出发，沿东西走向的创业大街进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：千米）按顺序记录如下：．
（1）这天上午，该司机将第_____位乘客送达目的地时，离岱山公园门口最远，此时距岱山公园门口_____千米；
（2）如果出租车的运营成本按0.6元/千米计算，那么该司机这天上午的运营费是多少？
【答案】（1）四；12
（2）24元
【解析】
【分析】本题主要查了有理数混合运算的应用：
（1）分别求出该司机将每一位乘客送达目的地时，离岱山公园门口的距离，即可求解；
（2）把所有数的绝对值相加，再乘以0.6，即可求解．
【小问1详解】
解：该司机将每一位乘客送达目的地时，离岱山公园门口的距离：
第一位：千米；
第二位：千米；
第三位： 千米；
第四位：千米；
第五位：千米；
第六位：千米；
第七位：千米；
第八位：千米；
∴该司机将第四位乘客送达目的地时，离岱山公园门口最远，此时距岱山公园门口12千米；
故答案为：四；12
【小问2详解】
解：元，
答：该司机这天上午的运营费是24元．
22. 已知|x|＝3，|y|＝7．
（1）若x＜y，求x﹣y的值；
（2）若xy＞0，求x+y的值；
【答案】（1）-4或-10
（2）10或-10
【解析】
【分析】（1）根据绝对值的定义，化简|x|＝3，|y|＝7，得到x=±3，y=±7，再根据x＜y，得到x=3，y=7或x=-3，y=7，最后计算x﹣y的值即可
（2）根据绝对值的定义，化简|x|＝3，|y|＝7，得到x=±3，y=±7，再根据xy＞0，得到x＝3，y＝7或x＝-3，y＝-7，最后计算x+y的值即可．
【小问1详解】
解：∵|x|=3，|y|=7，
∴x=±3，y=±7，
∵x＜y，
∴x=3，y=7或x=-3，y=7，
则x-y=-4或-10；
小问2详解】
解：∵|x|=3，|y|=7，
∴x=±3，y=±7，
∵xy＞0，
∴x＝3，y＝7或x＝-3，y＝-7，
则x+y＝10或-10．
【点睛】本题考查了绝对值的定义，有理数的相关计算，准确理解绝对值的定义是解题的关键．
23. 数轴是体现数形结合思想的一个有力工具，利用数轴常可使一些复杂问题变得容易解决．
已知，在数轴上，点A、分别表示有理数、．
（1）分别计算以下表格中点A、之间的距离，并填在对应的空格内；
（2）请用数学式子表示出点A、两点间距离与数、之间的关系；
关系式为：_____________________________________________________；
（3）请利用数轴和（2）中的结论解决下列问题：直接写出到表示数3和的距离之和为4的所有整数的和是__________．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）5
【解析】
【分析】本题考查有理数加减法，数轴上两点间的距离．熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．
（1）结合数轴计算即可解答；
（2）根据两点距离公式进行作答即可；
（3）求出使到表示数3和的距离之和为4的整数，再进行相加即可．
【小问1详解】
解：填表如下：
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：因为数轴上3和的距离为4，
所以到表示数3和的距离之和为4的数的取值范围是，包括和3，
所以满足条件整数有：，0，1，2，3，
所以它们的和是．
24. 如图，在数轴上点表示的数是，若动点从原点出发，以个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，到达点时，、两点同时停止运动，设运动的时间为（秒）．
（1）当时，求点到原点的距离；
（2）当时，求点到点的距离；
（3）当点到原点的距离为时，直接写出此时点所表示的数．
【答案】（1）
（2）
（3）-2或
【解析】
【分析】本题主要考查数轴上动点问题，两点之间距离的计算，
（1）根据点的移动可得，当时，点表示的数为，根据两点之间的距离公式即可求解；
（2）当时，分别算出点表示的数，再根据两点之间的距离即可求解；
（3）分类讨论，当在时；当在时；根据行程问题数量关系，两点之间距离的计算方法即可求解．
【小问1详解】
解：，动点 从点出发，以个单位/秒的速度也向左运动，
∴点表示的数为，
∴点到原点的距离为；
【小问2详解】
解：，动点从原 出发，以个单位/秒的速度向左运动，
∴点表示的数为，
动点从点出发，以个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，
∴点表示的数为，
∴点到点的距离；
【小问3详解】
解：当从距离原点的距离为时，则点运动的时间为（秒），
∴点表示的数为；
当从距离原点的距离为时，则点运动的时间为（秒），
∴点表示的数为；
∴点所表示的数为-2或．
售出件数
7
6
5
5
4
3
售价/元
+2
0
4
2
0
7
A、两点的距离
4
2
0
7
A、两点的距离
2
3
9
2