2023-2024学年江苏省宿迁市沭阳县八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年江苏省宿迁市沭阳县八年级下学期期末数学试题及答案，共21页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图案中似乎包含了一些曲线，其实它们都是由多条线段描绘出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）为了检查一批灯管的使用寿命，从中抽取了10只进行检测，以下说法正确的是（ ）
A．这一批灯管是总体
B．10只灯管是总体的一个样本
C．每只灯管是个体
D．10只灯管的使用寿命是总体的一个样本
3．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．投掷一次骰子，向上一面的点数是6
B．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”
C．任意画一个凸多边形，其外角和是360°
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
4．（3分）下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）若把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大2倍B．不变
C．缩小为原来的D．缩小为原来的
6．（3分）某校计划对教室进行多媒体安装改造，现安排两家公司共同完成．已知A公司的工作效率是B公司工作效率的1.2倍，B公司安装30间教室比A公司安装同样数量的教室多用2天．若设B公司每天安装x间教室，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）如图，五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，连接A、B两个顶点，过顶点C作CD⊥AB，垂足为D．“十字”形被分割为了①、②、③三个部分，这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形，这个矩形的长与宽的比为（ ）
A．2：1B．：1C．3：1D．2：1
8．（3分）兴趣小组同学借助数学软件探究函数的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象，借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值满足（ ）
A．a＜0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞01
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题纸相应位置上）。
9．（3分）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
10．（3分）分式和的最简公分母是 ．
11．（3分）若菱形的两条对角线的长是6cm和8cm，那么这个菱形的周长是 cm．
12．（3分）在一个不透明的盒子中装有10个大小相同的乒乓球，做了1000次摸球试验，摸到红球的频数是400，估计盒子中的红球的个数是 ．
13．（3分）已知x，y是实数，且满足，则xy的值为 ．
14．（3分）已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x＝ ．
15．（3分）若分式的值为正数，则x的取值范围为 ．
16．（3分）一次函数y＝ax+b图象过一、三、四象限，则反比例函数（x＞0），在每一个象限内，函数值随x的增大而 ．
17．（3分）已知关于x的分式方程无解，则m＝ ．
18．（3分）如图，在反比例函数的图象上有P1，P3，⋯，P2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，⋯，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，⋯，S2023，S2024，则S1+S2+S3+⋯+S2023+S2024＝ ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（8分）解方程：
（1）＝2+
（2）＝
21．（8分）先化简代数式，再从﹣3＜a＜3的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别为AC，BC的中点，以AC为斜边在△ABC的外侧作Rt△ACD，使∠ADC＝90°，连接MN，DM，DN．求证：△DMN是等腰三角形．
23．（10分）某学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制出两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：
（1）请求出这次被调查的学生家长共有多少人？
（2）该扇形统计图中“比较了解”部分中，m的值为 ，所对应的圆心角度数为 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）该学校共有3000名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？
24．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F．
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；
（2）若OE＝13，AC＝24，则菱形ABCD的面积为 ．
25．（10分）每年的4月23日是世界读书日，全国各地开展了丰富多彩的读书主题活动，为推动全民阅读，营造良好的文明风尚．某学校为鼓励学生多读书读好书计划购进了一批A、B种图书，已知购买一个A种图书比购买一个B种图书贵用5元，用160元购买B种图书的数量是用400元购买A种图书一半．求购买的A、B种图书各需要多少元？
26．（10分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．
如＝＝+＝1+，＝＝a﹣1+，
则和都是“和谐分式”．
（1）下列各式中，属于“和谐分式”的是： （填序号）；
①；②；③；④
（2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：
＝ ．
（3）应用：已知方程组有正整数解，求整数m的值．
27．（12分）如图，与一次函数y＝mx+2的图象交于点A（2，6），y＝mx+2的图象交y轴于点B．将过点A、B的直线向下平移，平移后的直线与反比例函数的图象交于点C，交y轴于点D，且点C的横坐标为3．
（1）求k，m的值；
（2）直接写出当x＞0时，不等式的解集： ；
（3）在x轴负半轴上确定一点E，使得以A、D、E三点为顶点的三角形是等腰三角形，请求出所有符合条件的点E的坐标．
28．（12分）知识迁移
当a＞0且x＞0时，因为，所以x﹣+≥0，从而x+≥（当x＝）是取等号）．
记函数y＝x+（a＞0，x＞0）．由上述结论可知：当x＝时，该函数有最小值为2．
直接应用
已知函数y1＝x（x＞0）与函数y2＝（x＞0），则当x＝ 时，y1+y2取得最小值为 ．
变形应用
已知函数y1＝x+1（x＞﹣1）与函数y2＝（x+1）2+4（x＞﹣1），求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．
实际应用
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分，一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001．设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，有
1．（3分）下列图案中似乎包含了一些曲线，其实它们都是由多条线段描绘出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
2．（3分）为了检查一批灯管的使用寿命，从中抽取了10只进行检测，以下说法正确的是（ ）
A．这一批灯管是总体
B．10只灯管是总体的一个样本
C．每只灯管是个体
D．10只灯管的使用寿命是总体的一个样本
【解答】解：本题中的总体是指这批灯管的全体的使用寿命，故A不正确．
样本是指从中抽取的10只灯管的使用寿命，个体是指每只日光灯管的使用寿命，故B、C错误，D正确．
故选：D．
3．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．投掷一次骰子，向上一面的点数是6
B．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”
C．任意画一个凸多边形，其外角和是360°
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
【解答】解：A、投掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件，不符合题意；
B、抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”是随机事件，不符合题意；
C、任意画一个凸多边形，其外角和是360°是必然事件，符合题意；
D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意；
故选：C．
4．（3分）下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵＝，
∴不是最简二次根式，选项A不符合题意；
∵是最简二次根式，
∴选项B符合题意；
∵，
∴不是最简二次根式，选项C不符合题意；
∵，
∴不是最简二次根式，选项D不符合题意．
故选：B．
5．（3分）若把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大2倍B．不变
C．缩小为原来的D．缩小为原来的
【解答】解：把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，
得，
则分式的值缩小为原来的，
故选：C．
6．（3分）某校计划对教室进行多媒体安装改造，现安排两家公司共同完成．已知A公司的工作效率是B公司工作效率的1.2倍，B公司安装30间教室比A公司安装同样数量的教室多用2天．若设B公司每天安装x间教室，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：由题意可得，
﹣＝2，
故选：A．
7．（3分）如图，五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，连接A、B两个顶点，过顶点C作CD⊥AB，垂足为D．“十字”形被分割为了①、②、③三个部分，这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形，这个矩形的长与宽的比为（ ）
A．2：1B．：1C．3：1D．2：1
【解答】解：如图所示：四边形ACBE是正方形，AB与CE是正方形的对角线，
则CD＝DE＝AD＝BD，则组成的这个矩形的长与宽的比为：2：1．
故选：A．
8．（3分）兴趣小组同学借助数学软件探究函数的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象，借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值满足（ ）
A．a＜0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞01
【解答】解：∵，
∴x的取值范围是x≠﹣b，
由图可知，两支曲线的分界线位于y轴的左侧，
∴b＜0，
由图可知，当x＜0时的函数图象位于x轴的上方，
∴当x＜0时，y＞0，
又∵当x＜0时，（x+b）2＞0，
∴a＜0，
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题纸相应位置上）。
9．（3分）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x≤1 ．
【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，x≤1，
故答案为：x≤1．
10．（3分）分式和的最简公分母是 3ab2 ．
【解答】解：根据题意可得：
分式和的最简公分母是3ab2，
故答案为：3ab2．
11．（3分）若菱形的两条对角线的长是6cm和8cm，那么这个菱形的周长是 20 cm．
【解答】解：如图，∵菱形的两条对角线的长是6cm和8cm，
∴OA＝×8＝4cm，OB＝×6＝3cm，
又∵菱形的对角线AC⊥BD，
∴AB＝＝＝5cm，
∴这个菱形的周长＝5×4＝20cm．
故答案为：20．
12．（3分）在一个不透明的盒子中装有10个大小相同的乒乓球，做了1000次摸球试验，摸到红球的频数是400，估计盒子中的红球的个数是 4 ．
【解答】解：∵做了1000次摸球试验，摸到红球的频数为400，
∴摸到红球的频率是：＝0.4，
∴估计盒子中的红球的个数为：10×0.4＝4（个）；
故答案为：4．
13．（3分）已知x，y是实数，且满足，则xy的值为 1 ．
【解答】解：∵x，y是实数，且满足，
∴，
解得：x＝2024，
则y＝0，
∴xy＝20240＝1，
故答案为：1．
14．（3分）已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x＝ 3 ．
【解答】解：∵，
根据题意得：x﹣1＝2，
解得：x＝3．
故答案为：3．
15．（3分）若分式的值为正数，则x的取值范围为 x＜4 ．
【解答】解：由题意可知：8﹣2x＞0，
∴x＜4，
故答案为：x＜4．
16．（3分）一次函数y＝ax+b图象过一、三、四象限，则反比例函数（x＞0），在每一个象限内，函数值随x的增大而 增大 ．
【解答】解：∵一次函数y＝ax+b图象过一、三、四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴ab＜0，
∴反比例函数（x＞0）的图象位于第二、四象限内，在每一个象限内，函数值随x的增大而增大，
故答案为增大．
17．（3分）已知关于x的分式方程无解，则m＝ 3或 ．
【解答】解：方程两边同时乘以x﹣3得，mx﹣3（x﹣3）＝﹣5，
∴（m﹣3）x＝﹣14，
∵原方程无解，
∴m﹣3＝0或x﹣3＝0，
由m﹣3＝0得，m＝3；
由x﹣3＝0得，x＝3，
把x＝3代入（m﹣3）x＝﹣14得，3（m﹣3）＝﹣14，
∴；
∴m＝3或，
故答案为：3或．
18．（3分）如图，在反比例函数的图象上有P1，P3，⋯，P2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，⋯，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，⋯，S2023，S2024，则S1+S2+S3+⋯+S2023+S2024＝ 7 ．
【解答】解：当x＝1时，P1的纵坐标为＝8；
当x＝2时，P2的纵坐标为＝4；
当x＝3时，P3的纵坐标为；
当x＝4时，P4的纵坐标为＝2；
当x＝5时，P5的纵坐标为；
……
当x＝n时，Pn的纵坐标为．
则S1＝1×（8﹣4）＝8﹣4；
S2＝1×（4﹣）＝4﹣；
S3＝1×（）＝；
S4＝1×（2﹣）＝2﹣；
……
Sn＝1×（）＝．
∴S1+S2+S3+⋯+S2023+S2024＝8﹣4+4﹣++2﹣+⋯+＝8﹣＝7，
故答案为：7．
三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝3﹣+
＝4；
（2）原式＝（）2﹣22
＝3﹣4
＝﹣1．
20．（8分）解方程：
（1）＝2+
（2）＝
【解答】解：（1）两边都乘以（x﹣3），得1＝2（x﹣3）﹣x，
解得：x＝7，
检验：当x＝7时，x﹣3＝4≠0，
∴x＝7是原方程的解；
（2）两边都乘以（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+2）2＝8，
解得：x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝﹣2是增根，原方程无解．
21．（8分）先化简代数式，再从﹣3＜a＜3的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．
【解答】解：原式＝1﹣•
＝1﹣
＝
＝，
∵a≠0，﹣1.2，﹣2，且﹣3＜a＜3，
∴a＝1，
当a＝1时，原式＝．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别为AC，BC的中点，以AC为斜边在△ABC的外侧作Rt△ACD，使∠ADC＝90°，连接MN，DM，DN．求证：△DMN是等腰三角形．
【解答】证明：∵在△ABC中，M、N分别是AC、BC的中点，
∴MN∥AB，MN＝AB，AM＝MC＝AC．
∵∠ADC＝90°，DM为斜边上的中线，
∴MD＝AC．
∵AC＝AB，
∴MN＝DM．
∴△DMN是等腰三角形．
23．（10分）某学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制出两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：
（1）请求出这次被调查的学生家长共有多少人？
（2）该扇形统计图中“比较了解”部分中，m的值为 40 ，所对应的圆心角度数为 144° ；
（3）请补全条形统计图；
（4）该学校共有3000名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？
【解答】解：（1）这次抽样调查的家长有5÷10%＝50（人）；
（2）“比较了解”的有20人，故×100＝40%；
“比较了解”部分所对应的圆心角是：360°×＝144°；
故答案为：40，144°；
（3）表示“基本了解”的人数为：50×30%＝15（人），表示“非常了解”的人数为：50﹣5﹣15﹣20＝10（人），
补全图形如下图：
（4）3000×＝600（人），
答：估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有600人．
24．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F．
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；
（2）若OE＝13，AC＝24，则菱形ABCD的面积为 120 ．
【解答】解：（1）四边形AEBO是矩形，理由如下：
∵BE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AEBO是平行四边形．
又∵菱形ABCD对角线交于点O，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°．
∴平行四边形AEBO是矩形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，AC＝24，
∴OA＝AC＝12，OB＝OD，AC⊥BD，
∵四边形AEBO是矩形，
∴AB＝OE＝13，
∴OB＝＝5，
∴BD＝2OB＝10，
∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×24×10＝120．
25．（10分）每年的4月23日是世界读书日，全国各地开展了丰富多彩的读书主题活动，为推动全民阅读，营造良好的文明风尚．某学校为鼓励学生多读书读好书计划购进了一批A、B种图书，已知购买一个A种图书比购买一个B种图书贵用5元，用160元购买B种图书的数量是用400元购买A种图书一半．求购买的A、B种图书各需要多少元？
【解答】解：设购买的B种图书价格为x元，则购买的A种图书价格为（x+5）元，
由题意得：＝×，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，
∴x+5＝25，
答：购买的A种图书的价格是25元，B种图书的价格是20元．
26．（10分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．
如＝＝+＝1+，＝＝a﹣1+，
则和都是“和谐分式”．
（1）下列各式中，属于“和谐分式”的是： ①③④ （填序号）；
①；②；③；④
（2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：
＝ ．
（3）应用：已知方程组有正整数解，求整数m的值．
【解答】解：（1）①＝，故是和谐分式；
②＝，故不是和谐分式；
③＝，故是和谐分式；
④＝，故是和谐分式；
故答案为①③④；
（2）＝＝＝，
故答案为；
（3）解方程组得，
∵方程组有正整数解，
即且m+2能被5整除，
解得m＝﹣1或﹣7．
27．（12分）如图，与一次函数y＝mx+2的图象交于点A（2，6），y＝mx+2的图象交y轴于点B．将过点A、B的直线向下平移，平移后的直线与反比例函数的图象交于点C，交y轴于点D，且点C的横坐标为3．
（1）求k，m的值；
（2）直接写出当x＞0时，不等式的解集： 0＜x＜2 ；
（3）在x轴负半轴上确定一点E，使得以A、D、E三点为顶点的三角形是等腰三角形，请求出所有符合条件的点E的坐标．
【解答】解：（1）∵与一次函数y＝mx+2的图象交于点A（2，6），
∴6＝，6＝2m+2，
k＝12，m＝2；
（2）∵，y＝mx+2＝2x+2，
∴，
解得x＜﹣3或x＜2，
∵x＞0，
∴0＜x＜2．
故答案为：0＜x＜2；
（3）∵A（2，6），D（0，﹣2），
∴AD＝＝2，
设E（m，0），
∴OE＝﹣m，
如图，当AE＝AD＝2，
过A作AH⊥x轴于H，
∴AH＝6，OH＝2，
∴EH＝2﹣m，
∵AE2＝AH2+EH2，
∴（2）2＝62+（2﹣m）2，
解得m＝2﹣4或m＝2+4（不合题意舍去），
∴E（2﹣4，0）；
如图，当DE＝AD＝2时，
则OE2+OD2＝DE2，
∴m2+22＝（2）2，
解得m＝﹣8或m＝8（不合题意舍去），
∴E（﹣8，0），
综上所述，E（﹣8，0）或（2﹣4，0）．
28．（12分）知识迁移
当a＞0且x＞0时，因为，所以x﹣+≥0，从而x+≥（当x＝）是取等号）．
记函数y＝x+（a＞0，x＞0）．由上述结论可知：当x＝时，该函数有最小值为2．
直接应用
已知函数y1＝x（x＞0）与函数y2＝（x＞0），则当x＝ 1 时，y1+y2取得最小值为 2 ．
变形应用
已知函数y1＝x+1（x＞﹣1）与函数y2＝（x+1）2+4（x＞﹣1），求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．
实际应用
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分，一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001．设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？
【解答】解：直接应用：
∵函数y＝x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x＝时，该函数有最小值为2．
∴函数y1＝x（x＞0）与函数y2＝（x＞0），则当x＝1时，y1+y2取得最小值为2．
变形应用
已知函数y1＝x+1（x＞﹣1）与函数y2＝（x+1）2+4（x＞﹣1），
则＝＝（x+1）+的最小值为：2＝4，
∵当（x+1）+＝4时，
整理得出：x2﹣2x+1＝0，
解得：x1＝x2＝1，
检验：x＝1时，x+1＝2≠0，
故x＝1是原方程的解，
故的最小值为4，相应的x的值为1；
实际应用
设行驶x千米的费用为y，则由题意得，y＝360+1.6x+0.001x2，
故平均每千米的运输成本为：＝0.001x++1.6＝0.001x++1.6，
由题意可得：当0.001x＝时，取得最小，此时x＝600km，
此时≥2+1.6＝2.8，
即当一次运输的路程为600千米时，平均每千米的运输成本最低，最低费用为：2.8元．
答：汽车一次运输的路程为600千米，平均每千米的运输成本最低，最低是2.8元