河北省石家庄市麒麟私立中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题

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2．A【详解】，，
3．A【详解】解：由于存在量词命题的否定是全称量词的命题，
命题“，”是存在量词的命题，
所以命题“，”的否定是“，”.
4．C【详解】因为x，y均为正数，且，
所以，当且仅当时取等号，
5．D
【分析】对于A，的定义域为，而定义域为R，故二者不是同一函数；
对于B.定义域为R，定义域为，∵定义域不同，与不是同一函数.
对于C，定义域为R，定义域为，∵定义域不同，与不是同一函数.
对于D，，与定义域与对应关系都相同，与是同一函数.
6．B【详解】由解得，，
因为“”是“”的必要不充分的条件，
所以“”是“”的必要不充分的条件，
7．A【详解】对于图1，由函数图象可知函数的值域不是，故图1不满足；
对于图2，由函数图象可知函数的定义域不是，故图2不满足；
对于图3，由函数图象可知函数的定义域和值域为，故图3满足；
对于图4，不是函数图象，故图4不满足.
8．C【详解】因为，，所以，
记，
对于A选项，其表示，不满足；
对于B选项，其表示，不满足；
对于C选项，其表示，满足；
对于D选项，其表示，不满足；
9．ABC【详解】A 选项，等腰梯形的对角线也可能垂直，则A错误;
B选项，当，时，，则B错误.
C选项，若两个三角形相似，则它们的面积之比等于周长之比的平方，则C错误.
D选项，由，得，即，则方程有实根，故D正确.
10．CD【详解】对于A，，当时，，A错误；
对于B，由于，而有，B错误；
对于C，由，得，即，C正确；
对于D，由，得，而，于是，D正确.
11．AC【详解】由题意可知
且和是的两个根，
故，，得，，
A选项：由可判断A正确；
B选项：由得得，故B错误；
C选项：由得，得，得或，
故C正确；
D选项：，故D错误，
12．AC【详解】对于A，，
当且仅当时取等号，
所以有最大值，故A正确；
对于B，因为，所以，
所以，
当且仅当时取等号，
所以有最大值，故B错误；
对于C，，
当且仅当，即时取等号，
所以有最小值4，故C正确；
对于D，因为，所以，
所以，当且仅当时取等号，
所以有最小值，故D错误.
13．【详解】集合，，所以.
14．【详解】设喜欢篮球又喜欢乒乓球的人数为，则，解得.
15．16【详解】∵正数，满足，
∴，当且仅当也即当时取“”．
16．【详解】，不等式恒成立，
即，恒成立．
当时，不等式为恒成立，此时；
当时，，
∵，∴，
∴（当且仅当，即时取等号），
∴．
综上，实数a的取值范围为．
17．(1),（2）或
18．
（1）因为，所以，
所以
∵
∴（当且仅当时等号成立），所以所求最小值为7．
（2）因为，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，所以所求最大值为．
19．（1）xx<-2或x>13
（2）解：原不等式等价于，解得，
故原不等式的解集为.
20．
【详解】（1）由题意可得，，解得，即，
当a=2时，，
故，
（2）若，则
①时，
②时，，，
综上，的取值范围为.
21．
【详解】（1），；
（2），
，
，
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22．【详解】（1）不等式.
当时，，即不等式仅对成立，不满足题意，舍去.
当时，要使对一切实数恒成立.
则，解得.
综上，实数的取值范围为.
（2）∵，
当即时，解得.
当时，，的解为或.
当时，，的解为或.
综上，
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为.