浙江省宁波市海曙区2023-2024学年第二学期八年级下册数学四校月考联考试卷

这是一份浙江省宁波市海曙区2023-2024学年第二学期八年级下册数学四校月考联考试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．函数y=x−1中自变量x的取值范围是（ ）
A．x>1B．x≥1C．x≤1D．x≠1
2．下列计算正确的是( )
A．2+3=5B．(−2)2=−2C．8=42D．3×12=6
3．用配方法解方程x2+2x−1=0时，配方结果正确的是( )
A．(x+1)2=2B．(x−1)2=2C．(x+2)2=3D．(x+1)2=3
4．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表所示：
则这四人中成绩好且发挥最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．若9−n是整数，则满足条件的自然数n共有( )个．
A．2B．3C．4D．5
6．将a−1a根号外的因式移到根号内，得( )
A．−aB．−−aC．−aD．a
7．若关于x的一元二次方程2x2+4x+m-1=0有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m3D．m≥3
8．已知数据x1，x2，…，xn的方差是4，则一组新数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的方差是()
A．4B．5C．9D．16
9．电影《流浪地球2》于2023年1月22日在中国上映，第一天票房约4亿，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房约6亿，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．4（1+x）＝6B．4（1+x）2＝6
C．4+4（1+x）＝6D．4+4（1+x）+4（1+x）2＝6
10．方程P:ax2+bx+c=0；Q:cx2−bx+a=0，其中ac≠0，则以下四个结论：
①若ac0，
则x=−b± b2−4ac2a=−4±2104=−2±102，
即x1=−2+102，x2=−2−102.
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）对原方程进行因式分解可得(x-1)(x-3)=0，据此求解；
（2）首先求出判别式的值，然后借助求根公式进行计算.
21．【答案】（1）解：小明该学期的平时平均成绩为：(88+70+96+86)÷4=85；
（2）解：按照如图所示的权重，小明该学期的总评成绩为：85×10%+85×30%+60%x，
依题意得：85×10%+85×30%+60%x=90
解得：x=93.33．
答：小明期末考试成绩至少需要94分．
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】本题考查加权平均数的应用．
（1）先求出平时成绩的总和，再除以次数4，可求出平时平均成绩；
（2）根据扇形统计图所表示的占比，再利用加权平均数公式列出等式85×10%+85×30%+60%x=90，解方程可求出答案．
22．【答案】（1）解：12 +3=1×(2−3)(2+3)(2−3)=2−3
（2）解：1n+1+n=1×(n+1−n)(n+1+n)×(n+1−n)=n+1−n(n+1)2−(n)2=n+1−n
（3）解：反复运用1n+1+n=n+1−n得
11+2+12+3+13+4++12023+2024+12024+2025
=2−1+3−2+4−3++2025−2024=−1+2025=44
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【分析】本题考查分母有理化.
（1）根据题意，将分子和分母同时乘以2−3，进行分母有理化，再进行化简可求出答案；
（2）根据题意，将分子和分母同时乘以n+1−n，进行分母有理化，然后合并化简即可得到答案；
（3）根据1n+1+n=n+1−n，把所求式子的每一项进行化简，然后再相加可求出答案.
23．【答案】（1）解：设购进A款玩具x件，B款玩具y件，
依题意得：x+y=6030x+25y=1720，
解得：x=44y=16
答：购进A款玩具44件，B款玩具16件.
（2）解：设商家需降价y元，
依题意得：（4+2y）×（42-30）＝66．
解得y＝0.75．
答：商家需降价0.75元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设购进A款玩具x件，B款玩具y件，根据总费用为1720元可得30x+25y=1720；根据共60件玩具可得x+y=60，联立求解即可；
（2）设商家需降价y元，则每天的销售量为(4+2y)，根据(售价-进价)×销售量=利润可得关于y的方程，求解即可.
24．【答案】（1）4，－3.
（2）证明：令3x2−x+1=x，则有3x2−2x+1=0，
其判别式Δ=(−2)2−4×3×1