陕西省宝鸡岐山县联考2024年九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份陕西省宝鸡岐山县联考2024年九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A．对巢湖水质情况的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查
D．对某班50名学生视力情况的调查
2、（4分）已知甲，乙两组数据的折线图如图所示，设甲，乙两组数据的方差分别为S2甲，S2乙，则S2甲与S2乙大小关系为（ ）
A．S2甲＞S2乙B．S2甲＝S2乙C．S2甲＜S2乙D．不能确定
3、（4分）若分式中的a、b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变B．是原来的3倍C．是原来的6倍D．是原来的9倍
4、（4分）不等式的解在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
5、（4分）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列运算正确的是( )
A．＝﹣2B．(2)2＝6C．D．
7、（4分）六边形的内角和为( )
A．720°B．360°C．540°D．180°
8、（4分）有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某学生会倡导的“爱心捐款”活动结束后，学生会干部对捐款情况作了抽样调查，并绘制了统计图，图中从左到右各长方形高度之比为，又知此次调查中捐15元和20元的人数共26人．
（1）他们一共抽查了______人；
（2）抽查的这些学生，总共捐款______元．
10、（4分）若已知a、b为实数，且+2=b+4，则 ．
11、（4分）如图，在△ABC中，AB=9cm，AC=12cm，BC=15cm，M是BC边上的动点，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别是D、E，线段DE的最小值是____________cm．
12、（4分）如图，在4×4方格纸中，小正方形的边长为1，点A，B，C在格点上，若△ABC的面积为2，则满足条件的点C的个数是_____．
13、（4分）在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点A作已知直线l的平行线”．

小云的作法如下：
（1）在直线l 上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧， 交直线l 于点C；
（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；
（3）作直线AD．
所以直线AD即为所求．
老师说：“小云的作法正确”．
请回答：小云的作图依据是____________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．
（1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是 ；
（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．
①求点B的坐标；
②求a的值．
15、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝DE，连接AF，DC．求证：四边形ADCF是菱形．
16、（8分）已知反比例函数与一次函数y=kx+b的图象都经过点(-2，-1)，且当x=3时这两个函数值相等．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)直接写出当x取何值时，成立．
17、（10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到永丰路的距离为100米的点P处.这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，，.
（1）求A、B之间的路程；
（2）请判断此车是否超过了永丰路每小时54千米的限制速度？（参考数据：）
18、（10分）分解因式：2x2﹣12x+1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知直线与x轴的交点在、之间（包括、两点），则的取值范围是__________.
20、（4分）把直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是_____．
21、（4分）如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AC＝BD，且AC⊥BD，如果梯形ABCD的中位线长是5，那么这个梯形的高AH＝___．
22、（4分）如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是_____．
23、（4分）如图,点在的平分线上,,垂足为,点在上,若,则__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解下列不等式，并把解集表示在数轴上．
(1)
(2)
25、（10分）已知函数y＝(2m+1)x+m﹣3；
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；
(3)若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；
(4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
26、（12分）先化简，再求值：÷（a+），其中a＝﹣1．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.
【详解】
、对巢湖水质情况的调查适合抽样调查，故选项错误；
、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故选项错误；
、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查，故选项错误；
、对某班50名学生视力情况的调查，适合全面调查，故选项正确.
故选：.
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普遍还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
2、A
【解析】
通过折线统计图中得出甲、乙两个组的各个数据，进而求出甲、乙的平均数，甲、乙的方差，进而做比较得出答案．
【详解】
甲的平均数：（3+6+2+6+4+3）÷6＝4，乙的平均数：（4+3+5+3+4+5）÷6＝4，
＝[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，
＝[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈1.33，
∵2.33＞1.33
∴＞，
故选：A．
本题主要考查方差的意义，掌握方差的计算公式，是解题的关键．
3、B
【解析】
试题分析：根据分式的基本性质即可求出答案．
解：原式=；
故选B.
点睛：本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
4、C
【解析】
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：解不等式1+x＞3得，x＞2，
在数轴上表示为：
故选：C
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．
5、A
【解析】
根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
【详解】
解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
故选：A．
本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
6、D
【解析】
根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．
【详解】
A：＝2，故本选项错误；
B：(2)2＝12，故本选项错误；
C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确，
故选D．
本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，熟练掌握是解题的关键.
7、A
【解析】
根据多边形内角和公式 ，即可求出.
【详解】
根据多边形内角和公式，六边形内角和
故选A.
本题考查多边形内角和问题，熟练掌握公式是解题关键.
8、C
【解析】
试题分析：出现向上一面的数字有6种,其中是偶数的有3种,故概率为.
考点：概率的计算
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1， 2.
【解析】
（1）设捐款5元，10元，15元，20元，30元的人数分别为3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．构建方程即可解决问题．
（2）根据捐款人数以及捐款金额，求出总金额即可．
【详解】
解：（1）设捐款5元，10元，15元，20元，30元的人数分别为3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．
由题意：5x+8x=26，
解得x=2，
∴一共有：6+8+10+16+4=1人，
故答案为1．
（2）总共捐款额=6×5+8×10+10×15+16×20+4×30=2（元）．
故答案为：2．
本题考查频数分布直方图，抽样调查等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10、1
【解析】
试题分析：因为+2=b+4有意义，所以，所以a=5，所以b+4=0，所以b=-4，所以a+b=5-4=1．
考点：二次根式．
11、7.2
【解析】
试题分析：根据勾股定理的逆定理求出∠A=90°，根据矩形的判定得出四边形ADME是矩形，根据矩形的性质得出DE=AM，求出AM的最小值即可．
解：∵在△ABC中，AB=6cm，AC=1cm，BC=10cm，
∴BC2=AB2+AC2，
∴∠A=90°，
∵MD⊥AB，ME⊥AC，
∴∠A=∠ADM=∠AEM=90°，
∴四边形ADME是矩形，
∴DE=AM，
当AM⊥BC时，AM的长最短，
根据三角形的面积公式得：AB×AC=BC×AM，
∴6×1=10AM，
AM=4.1（cm），
即DE的最小值是4.1cm．
故答案为4.1．
考点：矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理．
12、1．
【解析】
根据三角形的面积公式，只要找出底乘以高等于4的点的位置即可．
【详解】
解：如图，点C的位置可以有1种情况．
故答案为：1．
本题主要考查了勾股定理及三角形的面积，根据格点的情况，按照一定的位置查找，不要漏掉而导致出错．
13、①四边相等的四边形是菱形②菱形的对边平行
【解析】
利用作法可判定四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质得到AD与l平行．
【详解】
由作法得BA=BC=AD=CD，
所以四边形ABCD为菱形，
所以AD∥BC，
故答案为：四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行．
本题考查了作图-复杂作图、菱形的判定与性质，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）x＞﹣2；（2）①（1，6）；②2．
【解析】
（1）求不等式kx+b＞0的解集，找到x轴上方的范围就可以了，比C点横坐标大就行了
（2）①我们可以先根据B，C两点求出k值，因为不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1
所以B点横坐标为1，利用x=1代入y1＝kx+b，即求出B点的坐标;
②将B点代入y2＝﹣4x+a中即可求出a值.
【详解】
解：（1）∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，
∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2；
（2）①∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，
∴ ，得，
∴一次函数y1＝2x+4，
∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1，
∴点B的横坐标是x＝1，
当x＝1时，y1＝2×1+4＝6，
∴点B的坐标为（1，6）；
②∵点B（1，6），
∴6＝﹣4×1+a，得a＝2，
即a的值是2．
本题主要考查学生对于一次函数图像性质的掌握程度
15、证明见解析.
【解析】
试题分析：先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明DE是△ABC的中位线，得出DE∥BC，证出AC⊥DF，即可得出结论.
试题解析：证明：∵E是AC的中点，∴AE＝CE．
∵EF＝DE，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC．
∴∠AED＝∠ACB．
∵∠ACB＝90°，
∴∠AED＝90°，即AC⊥DF．
∴□ADCF是菱形．
16、（1）一次函数的解析式为；反比例函数解析式为；（2）x＜-2或0＜x＜3
【解析】
(1)先把点(-2，-1)代入y=，求出反比例函数解析式；再把x=3代入求出y的值，把点(-2，-1)和x=3时y的值代入一次函数解析式即可求出一次函数的解析式；
(2)找出反比例函数在一次函数图象上方对应的自变量的取值范围即可．
【详解】
解：∵反比例函数y=的图象经过(-2，-1)，
∴-1=，即m=2，
∴反比例函数解析式为y=；
当x=3时，y=．
把(-2，-1)、(3，)代入y=kx+b，
得，
解得，
∴一次函数的解析式为y=x-；
(2)∵反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象交于点(-2，-1)、(3，)，

由图象可知：当x＜-2或0＜x＜3时，反比例函数在一次函数图象的上方，
∴当x＜-2或0＜x＜3时，＞kx+b成立．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，数形结合思想．正确求出两个函数的解析式和画出图象是解题的关键．
17、（1）A、B之间的路程为73米；（2）此车超过了永丰路的限制速度.
【解析】
（1）首先根据题意，得出，，然后根据，，可得出OB和OA，即可得出AB的距离；
（2）由（1）中结论，可求出此车的速度，即可判定超过该路的限制速度.
【详解】
（1）根据题意，得
，
∵，
∴，
∴
故A、B之间的路程为73米；
（2）根据题意，得
4秒=小时，73米=0.073千米
此车的行驶速度为
千米/小时
千米/小时＞54千米/小时
故此车超过了限制速度.
此题主要考查直角三角形与实际问题的综合应用，熟练掌握，即可解题.
18、2(x﹣3)2．
【解析】
原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．
【详解】
原式＝2(x2﹣6x+9)
＝2(x﹣3)2．
此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据题意得到的取值范围是，则通过解关于的方程求得的值，由的取值范围来求的取值范围．
【详解】
解：直线与轴的交点在、之间（包括、两点），
，
令，则，
解得，
则，
解得．
故答案是：．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得的值是解题的突破口．
20、1＜m＜1．
【解析】
直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x﹣3+m，求出直线y＝﹣x﹣3+m与直线y＝2x+4的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．
【详解】
解：直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x﹣3+m，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为（，），
∵交点在第二象限，
∴，
解得：1＜m＜1．
故答案为1＜m＜1．
本题考查一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于2、纵坐标大于2．
21、1．
【解析】
过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E.可得四边形ACFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD=CF，再判定△BDF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AH=BF解答．
【详解】
如图，过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E.
则四边形ACFD是平行四边形，
∴AD＝CF，
∴AD+BC＝BF，
∵梯形ABCD的中位线长是1，
∴BF=AD+BC=1×2=10.
∵AC＝BD，AC⊥BD，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴AH＝DE=BF＝1，
故答案为：1．
本题考查了梯形的中位线，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题关键在于准确作出辅助线．
22、x＜﹣1
【解析】
首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．
【详解】
解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），
∴﹣2m＝2，
解得：m＝﹣1，
∴A（﹣1，2），
∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．
故答案为：x＜﹣1．
本题考查一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．
23、1.
【解析】
作EG⊥AO于点G，根据角平分线的性质求得EG的长，然后利用直角三角形中30°的直角边等于斜边的一半求解即可．
【详解】
解：如图，作EG⊥AO于点G，
∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，EC=3，
∴EG=EC=3，
∵∠AFE=30°，
∴EF=2EG=2×3=1，
故答案为：1．
本题考查了角平分线的性质，解题的关键是根据角平分线的性质求得EG的长，难度不大．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），见解析；（2），见解析
【解析】
（1）去分母，解不等式；（2）分别解不等式，再求公共解集.
【详解】
解：(1)
解集在数轴表示为：
(2)
解集在数轴表示为：
考核知识点：解不等式组.掌握解不等式基本方法是关键.
25、 (1)m＝3；(2)m＝1；(3)m＝1；(4)m＜﹣．
【解析】
(1)根据函数图象经过原点可得m﹣3＝0，且2m+1≠0，再解即可；
(2)根据题意可得m﹣3＝﹣2，解方程即可；
(3)根据两函数图象平行，k值相等可得2m+1＝3；
(4)根据一次函数的性质可得2m+1＜0，再解不等式即可．
【详解】
解：(1)∵函数图象经过原点，
∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，
解得：m＝3；
(2)∵函数图象在y轴的截距为﹣2，
∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，
解得：m＝1；
(3)∵函数的图象平行直线y＝3x﹣3，
∴2m+1＝3，
解得：m＝1；
(4)∵y随着x的增大而减小，
∴2m+1＜0，
解得：m＜﹣．
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握与y轴的交点就是y＝kx+b中，b的值，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
26、，
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算．
【详解】
解：
将代入上式有
原式=．
故答案为：；．
本题主要考查了分式的化简求值和二次根式的运算，其中熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人