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数学八年级上册5.1 常量与变量优质ppt课件
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这是一份数学八年级上册5.1 常量与变量优质ppt课件，文件包含浙教版数学八上51《常量与变量》课件pptx、浙教版数学八上第5章《一次函数》单元整理分析教案docx、浙教版数学八上51《常量与变量》教案docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共31页， 欢迎下载使用。
从数学的角度来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量. 从一个变化的过程中走来，带来两个“变化”:从“定性”分析，走向“定量”分析,从“常量数学”走向“变量数学”. 在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变，并且一个量会随着另一个量的变化而变化.让学生理解常量和变量的相对性.
教学目标：1.通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变 化. 2.了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地 存在. 3.会在简单的过程中辨别常量与变量.教学重点:常量和变量的概念.教学难点:找出实际问题中的常量和变量.
问题：影响乌鸦喝（瓶中）水的因素有哪些？ 它是怎么解决的？
追问：在扔石头的过程中 在喝水的过程中
1.圆的面积公式为S=r2.取一些不同的r的值,求出相应的r的值:
r =______cm
S =______cm2
思考:在计算半径不同的圆的面积的过程中有哪些量在变?哪些量不变?
思考:r还能取别的数值吗?
h =______ m
思考:在根据不同的时间计算下落的距离的过程中有哪些量改变?哪些量不变?
思考:t还能取别的数值吗?
1.在计算半径不同的圆的面积的过程中，变化的量是_______________.不变化的量是__________．
这个问题反映了______________________________的变化过程.
当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量和数量关系，如物体运动中的速度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时间的气温……在某一个过程中、有些量固定不变，有些量不断改变.
讨论下面的问题:2.假设钟点工的工资标准为25元/时，设工作时数为t(时)，应得工资额为m(元),则m=25t. 取一些不同的t的值，求出相应的m的值:
在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量改变?哪些量不变?
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
在一个过程中，固定不变的量称为常量.
在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量.
如上面两题中，圆周率π和钟点工的工资标准25元/时.
又如，购买同一种商品时，商品的单价是常量，购买的商品数量和相应的总价是变量.
如上面两题中，半径r和圆面积S，工资时数t和工资额m都是变量。
1、若汽车行驶的速度是60千米/小时，则其中常量、变量分别是什么？
常量是60千米/小时；变量是S，t.
2、若汽车行驶的路程为s千米（s是已知数），则其中常量、变量分别是什么？
常量是s； 变量是v，t.
3、若汽车行驶的时间为t小时（t是已知数），则其中常量、变量分别是什么？
常量是t；变量是S，v.
注意:常量与变量是在一个过程中相对存在的。
路程=速度×时间，即S=vt.
例 一家快递公司的收费标准如下图，用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数.
（2）在投寄快递邮件的事项中，t、p、n是常量，还是变量？若0
答：p是常量，t、n、W是变量
1.常量和变量是对某一变化过程来说的，不是绝对的而是相对的.常量不一定是具体的数，也可以用字母表示的.
2.区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
你到哪里去，亲爱的朋友？
从一个故事中走来，从一个抽象的过程与数学内部发展中走来
从一个变化的过程中走来，带来两个“变化”:从“定性”分析，走向“定量”分析,从“常量数学”走向“变量数学”.
时间是个常量，每年365天，谁都不会少。对勤奋者来说，时间却是个变量，在有限的时间单位里实现更多愿望，正是生命意义之所在。 ——选自《人民日报》2017年1月5日版
1.以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h=v0t-4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（ ）A．4.9是常量，t、h是变量B．v0是常量，t、h是变量C．v0、-4.9是常量，t、h是变量D．4.9是常量，v0、t、h是变量
h＝V0-4.9t²中的变量为t、h,常量为V0、-4.9.
2. 桔子的单价为2.5元/千克，记买a千克桔子的总价为m元，则 有m=2.5a． (1)请说出其中,常量是 ，变量是 ; (2)当a =2时, m = ; 当a =4时, m = ; (3)随着a逐渐变多，m会怎样变化？
4.一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y(cm)与所挂砝码的质量x(g)的一组对应值：(1)表中反映了哪两个变量之间的关系？(2)弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3 g时，弹簧的长度是多少？(3)砝码质量每增加1 g，弹簧的长度增加多少？
解：(1)上表反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系；(2)当不挂砝码时的弹簧长度即为弹簧的原长，所以弹簧的原长是18 cm；当所挂物体重量为3 g时，弹簧长24 cm；(3)根据上表可知，砝码质量每增加1 g，弹簧的长度增加2 cm.
常量是s,x 变量是30
3.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30） （1）指出题中的两个变量； （2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？ （3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强； （4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
解：（1）提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量； （2）当x=10时，y=59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59． （3）当x=13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强． （4）由表中数据可知：当2＜x＜13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13＜x＜20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．
教材课后配套作业题。
从数学的角度来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量. 从一个变化的过程中走来，带来两个“变化”:从“定性”分析，走向“定量”分析,从“常量数学”走向“变量数学”. 在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变，并且一个量会随着另一个量的变化而变化.让学生理解常量和变量的相对性.
教学目标：1.通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变 化. 2.了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地 存在. 3.会在简单的过程中辨别常量与变量.教学重点:常量和变量的概念.教学难点:找出实际问题中的常量和变量.
问题：影响乌鸦喝（瓶中）水的因素有哪些？ 它是怎么解决的？
追问：在扔石头的过程中 在喝水的过程中
1.圆的面积公式为S=r2.取一些不同的r的值,求出相应的r的值:
r =______cm
S =______cm2
思考:在计算半径不同的圆的面积的过程中有哪些量在变?哪些量不变?
思考:r还能取别的数值吗?
h =______ m
思考:在根据不同的时间计算下落的距离的过程中有哪些量改变?哪些量不变?
思考:t还能取别的数值吗?
1.在计算半径不同的圆的面积的过程中，变化的量是_______________.不变化的量是__________．
这个问题反映了______________________________的变化过程.
当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量和数量关系，如物体运动中的速度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时间的气温……在某一个过程中、有些量固定不变，有些量不断改变.
讨论下面的问题:2.假设钟点工的工资标准为25元/时，设工作时数为t(时)，应得工资额为m(元),则m=25t. 取一些不同的t的值，求出相应的m的值:
在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量改变?哪些量不变?
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
在一个过程中，固定不变的量称为常量.
在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量.
如上面两题中，圆周率π和钟点工的工资标准25元/时.
又如，购买同一种商品时，商品的单价是常量，购买的商品数量和相应的总价是变量.
如上面两题中，半径r和圆面积S，工资时数t和工资额m都是变量。
1、若汽车行驶的速度是60千米/小时，则其中常量、变量分别是什么？
常量是60千米/小时；变量是S，t.
2、若汽车行驶的路程为s千米（s是已知数），则其中常量、变量分别是什么？
常量是s； 变量是v，t.
3、若汽车行驶的时间为t小时（t是已知数），则其中常量、变量分别是什么？
常量是t；变量是S，v.
注意:常量与变量是在一个过程中相对存在的。
路程=速度×时间，即S=vt.
例 一家快递公司的收费标准如下图，用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数.
（2）在投寄快递邮件的事项中，t、p、n是常量，还是变量？若0
答：p是常量，t、n、W是变量
1.常量和变量是对某一变化过程来说的，不是绝对的而是相对的.常量不一定是具体的数，也可以用字母表示的.
2.区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
你到哪里去，亲爱的朋友？
从一个故事中走来，从一个抽象的过程与数学内部发展中走来
从一个变化的过程中走来，带来两个“变化”:从“定性”分析，走向“定量”分析,从“常量数学”走向“变量数学”.
时间是个常量，每年365天，谁都不会少。对勤奋者来说，时间却是个变量，在有限的时间单位里实现更多愿望，正是生命意义之所在。 ——选自《人民日报》2017年1月5日版
1.以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h=v0t-4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（ ）A．4.9是常量，t、h是变量B．v0是常量，t、h是变量C．v0、-4.9是常量，t、h是变量D．4.9是常量，v0、t、h是变量
h＝V0-4.9t²中的变量为t、h,常量为V0、-4.9.
2. 桔子的单价为2.5元/千克，记买a千克桔子的总价为m元，则 有m=2.5a． (1)请说出其中,常量是 ，变量是 ; (2)当a =2时, m = ; 当a =4时, m = ; (3)随着a逐渐变多，m会怎样变化？
4.一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y(cm)与所挂砝码的质量x(g)的一组对应值：(1)表中反映了哪两个变量之间的关系？(2)弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3 g时，弹簧的长度是多少？(3)砝码质量每增加1 g，弹簧的长度增加多少？
解：(1)上表反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系；(2)当不挂砝码时的弹簧长度即为弹簧的原长，所以弹簧的原长是18 cm；当所挂物体重量为3 g时，弹簧长24 cm；(3)根据上表可知，砝码质量每增加1 g，弹簧的长度增加2 cm.
常量是s,x 变量是30
3.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30） （1）指出题中的两个变量； （2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？ （3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强； （4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
解：（1）提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量； （2）当x=10时，y=59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59． （3）当x=13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强． （4）由表中数据可知：当2＜x＜13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13＜x＜20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．
教材课后配套作业题。
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