浙江省金华市浦江县第五中学2024－2025学年八年级上学期10月检测数学试卷

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1．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ）
A．1，2，6B．1，2，3C．2，3，4D．2，2，4
2. 下列四个手机App图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．105°
4．等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（ ）
A．70°或55°B．70°C．55°D．40°
5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（ ）
A．7cmB．9cmC．9cm或12cmD．12cm
6．下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．如果a3＝b3，那么a＝b
C．三角形的一个外角等于两个内角之和 D．内错角相等
7.如图，是的中线，点，分别为，的中点，若的面积为12．则的面积是
A．2B．3C．4D．6
第9题
第8题

8. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ）
A．2B．4C．6D．8
9． 如图,在△ABC中, AB=AC=8,点E,F,G分别在边AB,BC,AC上，EF // AC,GF // AB,则四边形 AEFG的周长是（ ）
A．32B．24C．16D．8
10. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形(如图 ①)，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形(如图 ②)，如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”.在“生长”了2021次后形成的图形中所有正方形的面积和是( )
A. 2019B. 2020C. 2021D. 2022
二、填空题（每题3分，共18分）
11.请写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理 .
12．若直角三角形斜边上的中线为4，则这个直角三角形的斜边为 .
13. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是 .
14.如图，D在AB上，E在AC上，且BE＝CD，请添加一个条件_________，能得到△ABE≌△ACD
A
C
B

第14题 第15题 第16题
15. 如图,在△ABC中,∠ABC=40°,∠BAC=80°,以点A 为圆心,AC长为半径作弧，交射线BA 于点D,连接 CD,则∠BCD的度数是 .
16. 如图,已知△ABC的面积为20，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB, OD ⊥BC于点D，且OD=4，则△ABC的周长为 .
三、计算题（17，18题各6分；19，20各8分；21，22题各10分；23，24题各12分）
17.已知∠A=,求∠A,∠B,∠C的度数.
18.如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1
（其中点A，B，C均在网格上）．
（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；
（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小．
19.下面是小明设计的“作角的平分线”的尺规作图的过程．
已知：如图1，∠AOB． 求作：射线OP，使它平分∠AOB．
作法：如图2，
①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；
②分别以点M，N为圆心，以大于MN的同样长为半径作弧，两弧交于点P；
③作射线OP．所以射线OP就是所求作的射线．
根据小明设计的尺规作图的过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（画在图2中，保留作图痕迹）（4分）；
（2）完成下面的证明（4分）．
证明：连接MP，NP．
在△OMP和△ONP中，
∴△OMP≌△ONP（ ）
∴ （全等三角形的 相等）．
即射线OP平分∠AOB（角平分线定义）．
20如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．
求证：△ABC≌△DEF．
21.如图，在四边形ABCD中，已知∠A＝90°，AB＝3，BC＝13，CD＝12，DA＝4，求四边形的面积．
22.已知：如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F．求证：
（1）△DFC是等腰三角形；
（2）EF＝BE+CF．
23．同学们，我们已经学过勾股定理，那是直角三角形特有的哦！
（1）直接填空：如图①，若a＝1，b＝3，则c＝ ；若a+b＝4，c＝3，则直角三角形的面积是 ．
（2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明a2+b2＝c2．
（3）如图③所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝CD=8，BC＝AD=10，求EF的长.
24.（1）已知：如图1，∠B=∠D=90°，AE=CF，AB=DF，求证：△ABC≌△FDE.
（2）把（1）中的△ABC与△FDE平移，使得A,E重合得到图2.且AB=6,BC=8,点M为AB的中点，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿△ADC边A→D→C→A的方向，运动时间为t（秒）.
①设△APC的面积为S,求S的值；（用含t的代数式表示）
②直接写出t为多少时，△APC的面积等于8；
图1
图2
③点P在运动过程中，是否存在点P，使得△AMP是等腰三角形，若存在请求出运动时间t的值，若不存在，请说明理由.