北京市门头沟区2024-2025学年数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份北京市门头沟区2024-2025学年数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（ ）
A．（1，0）B．（1，2）C．（5，4）D．（5，0）
3、（4分）菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．四条边都相等
C．对角相等D．邻角互补
4、（4分）从下面四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形选法有（ ）
①；②；③；④
A．2种B．3种C．4种D．5种
5、（4分）下列说法是8的立方根；是64的立方根；是的立方根；的立方根是，其中正确的说法有个．
A．1B．2C．3D．4
6、（4分）如图，在正方形中，在边上，在边上，且，过点作，交于点，若，，则的长为（ ）
A．10B．11C．12D．13
7、（4分）直线过点，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比可以为（ ）
A．2∶3∶4B．7∶24∶25C．5∶12∶14D．4∶6∶10
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n＝0的解是_____．
10、（4分）如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是______．
11、（4分）如图.△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D．F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是_____
12、（4分）计算：（－0.75）2015 × = _____________.
13、（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动，点M为线段AB的中点．点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上运动，且DE＝AB＝1．以DE为边在第三象限内作正方形DGFE，则线段MG长度的最大值为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（2，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°所得到的△A2B2C2，并求出S．
15、（8分）如图，矩形中，，画出面积不相等的2个菱形，使菱形的顶点都在矩形的边上．
16、（8分）某汽车销售公司经销某品牌款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的款汽车，已知款汽车每辆进价为7.5万元，款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于102万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果款汽车每辆售价为8万元，为打开款汽车的销路，公司决定每售出一辆款汽车，返还顾客现金万元，要使（2）中所有的方案获利相同，值应是多少？
17、（10分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，求证：∠AEF=90°．
18、（10分）菱形中，，是对角线，点、分别是边、上两个点，且满足，连接与相交于点．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，作于点，求证：；
(3)在满足(2)的条件下，且点在菱形内部，若，，求菱形的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）对于实数x我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.8]＝1，[7]＝7，[﹣5]＝﹣5，[﹣2.9]＝﹣3，若[]＝﹣2，则x的取值范围是_____．
20、（4分）如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：________________，使△ABC∽△ADE．
21、（4分）已知点与点关于y轴对称，则__________．
22、（4分）已知反比例函数的图像过点、，则__________．
23、（4分）在代数式，，，，中，是分式的有______个.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在学校组织的知识竞赛活动中，老师将八年级一班和二班全部学生的成绩整理并绘制成如下统计表：
(1)现已知一班和二班的平均分相同，请求出其平均分．
(2)请分别求出这两班的中位数和众数，并进一步分析这两个班级在这次竞赛中成绩的情况．
25、（10分）如图1,，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰.

（1）求点的坐标；
（2）如图2,在平面内是否存在一点,使得以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出点坐标；若不存在，请说明理由；
26、（12分）如图，在中，，，，.
求的周长；
判断是否是直角三角形，并说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
平行四边形的五种判定方法分别是:两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定,逐个验证即可．
【详解】
解：A.∵，
∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；
B.∵，
∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；
C.∵
∴
∵
∴
∴
∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；
D.若添加不一定是平行四边形，如图：
四边形ABCD为等腰梯形，故本选项符合题意．
故选：D
本题考查了平行四边形的判定，是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，结合给出相应的条件进行判定．
2、D
【解析】
根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律求解即可.
【详解】
将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2），再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（5，0）.
故选D.
本题考查了坐标与图形变化-平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y） （x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）（x-a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y-b）．
3、B
【解析】
解：菱形的对角线互相垂直平分，四条边都相等，对角相等，邻角互补；
矩形的对角线互相平分且相等，对边相等，四个角都是90°.
菱形具有而矩形不具有的性质是：四条边都相等，
故选B
4、C
【解析】
根据平行四边形的五种判定方法，灵活运用平行四边形的判定定理，可作出判断．
【详解】
解：①和③根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；
①和②，③和④根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；
②和④根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；
所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组
故选C．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
5、C
【解析】
根据立方根的概念即可求出答案．
【详解】
①2是8的立方根，故①正确；
②4是64的立方根，故②错误；
③是的立方根，故③正确；
④由于（﹣4）3＝﹣64，所以﹣64的立方根是﹣4，故④正确．
故选C．
本题考查了立方根的概念，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型．
6、D
【解析】
过点A作AH⊥BE于K，交BC于H，设AB＝m，由正方形性质和等腰三角形性质可证明：△BKH∽△BFG，BH＝BG，再证明△ABH≌△BCE，可得BH＝CE，可列方程（m−2）＝m−7，即可求得BC＝12，CE＝5，由勾股定理可求得BE．
【详解】
解：如图，过点A作AH⊥BE于K，交BC于H，设AB＝m，
∵正方形ABCD
∴BC＝CD＝AB＝m，∠ABH＝∠C＝90°
∵CG＝2，DE＝7，
∴CE＝m−7，BG＝m−2
∵FG⊥BE
∴∠BFG＝90°
∵AF＝AB，AH⊥BE
∴BK＝FK，即BF＝2BK，∠BKH＝90°＝∠BFG
∴△BKH∽△BFG
∴，即BH＝BG＝（m−2）
∵∠ABK＋∠CBE＝∠ABK＋∠BAH＝90°
∴∠BAH＝∠CBE
在△ABH和△BCE中，∠BAH＝∠CBE，AB＝BC，∠ABH＝∠BCE，
∴△ABH≌△BCE（ASA）
∴BH＝CE
∴（m−2）＝m−7，解得：m＝12
∴BC＝12，CE＝12−7＝5
在Rt△BCE中，BE＝．
故选：D．
本题考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形性质，勾股定理，相似三角形判定和性质等；解题时要熟练运用以上知识，通过转化建立方程求解．
7、B
【解析】
分别将点，代入即可计算解答．
【详解】
解：分别将点，代入，
得：，解得，
故答案为：B．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将点的坐标代入解析式解方程是解题的关键．
8、B
【解析】
要组成直角三角形，三条线段的比值要满足较小的比值的平方和等于较大比值的平方．结合选项分析即可得到答案.
【详解】
A. 22+32≠42，故本选项错误；
B. 72+242=252，故本选项正确；
C. 52+122≠142，故本选项错误；
D. 4262≠102，故本选项错误.
故选B.
本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x＝﹣1．
【解析】
直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．
【详解】
∵一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣1，0），∴当mx+n＝0时，x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
本题考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
10、1．
【解析】
先根据周角的定义求出正多边形③的每一个内角都是144°，由多边形的每一个内角都是144°先求得它的每一个外角是36°，然后根据正多边形的每个内角的度数×边数＝360°求解即可．
【详解】
解：360°−18°−18°＝144°，
180°−144°＝36°，
360°÷36°＝1．
故答案为1．
本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数×边数＝360°是解题的关键．
11、2
【解析】
由AF=BF得到F为AB的中点，又DF垂直平分AC，得到D为AC的中点，可得出DF为三角形ABC的中位线，根据三角形中位线定理得到DF平行于CB，且DF等于BC的一半，由BC的长求出DF的长，由两直线平行同旁内角互补得到∠C=90°，同时由DE与EB垂直，ED与DC垂直，根据垂直的定义得到两个角都为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形得到四边形BCDE为矩形，在直角三角形ADF中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值，由∠A=30°，DF的长，求出AD的长，即为DC的长，由矩形的长BC于宽CD的乘积即可求出矩形BCED的面积．
【详解】
∵AF=BF，即F为AB的中点，又DE垂直平分AC，即D为AC的中点，
∴DF为三角形ABC的中位线，
∴DE∥BC,DF=BC，
又∠ADF=90°，
∴∠C=∠ADF=90°，
又BE⊥DE，DE⊥AC，
∴∠CDE=∠E=90°，
∴四边形BCDE为矩形，
∵BC=2,∴DF= BC=1，
在Rt△ADF中,∠A=30°，DF=1，
∴tan30°= ,即AD= ，
∴CD=AD=，
则矩形BCDE的面积S=CD⋅BC=2.
故答案为2
此题考查矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于求出四边形BCDE为矩形
12、
【解析】
根据积的乘方的逆用进行计算求解.
【详解】
解：（－0.75）2015 ×
=
=
=
=
本题考查积的乘方的逆用使得运算简便，掌握积的乘方公式正确计算是本题的解题关键.
13、1+2
【解析】
取DE的中点N，连结ON、NG、OM．根据勾股定理可得．在点M与G之间总有MG≤MO+ON+NG（如图1），M、O、N、G四点共线，此时等号成立（如图2）．可得线段MG的最大值．
【详解】
如图1，取DE的中点N，连结ON、NG、OM．
∵∠AOB＝90°，
∴OM＝AB＝2．
同理ON＝2．
∵正方形DGFE，N为DE中点，DE＝1，
∴．
在点M与G之间总有MG≤MO+ON+NG（如图1），
如图2，由于∠DNG的大小为定值，只要∠DON＝∠DNG，且M、N关于点O中心对称时，M、O、N、G四点共线，此时等号成立，
∴线段MG取最大值1+2．
故答案为：1+2．
此题考查了直角三角形的性质，勾股定理，四点共线的最值问题，得出M、O、N、G四点共线，则线段MG长度的最大是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析，A1，B1，C1的坐标分别为；（3，1），（1，﹣1），（2，2）；（2）见解析，2
【解析】
（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、C的对应点A2、C2得到△A2B2C2，然后用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算．
【详解】
（1）如图，△A1B1C1为所作；点A1，B1，C1的坐标分别为；（3，1），（1，﹣1），（2，2）
（2）如图，△A2B2C2为所作，．
本题考查了作图-旋转变换和轴对称变换，根据旋转的性质作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
15、见解析
【解析】
如图1，作BD的垂直平分线交AB于E，交CD于F，则BD与EF互相垂直平分，则四边形BEDF为菱形；如图2，在DC上截取DM=DA，在AB上截取AN=AD，易得四边形ANMD为菱形，菱形BEDF和菱形ANMD满足条件．
【详解】
解：如图1，四边形BEDF为所作；
如图2，四边形ADMN为所作．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
16、（1）今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）共有3种进货方案：A款汽车8辆，B款汽车7辆；A款汽车9辆，B款汽车6辆；A款汽车10辆，B款汽车5辆；（3）当=0.5时，（2）中所有方案获利相同.
【解析】
（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系，等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量；
（2）关系式为：102≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105；
（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可.
【详解】
（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元，则：
解得：m=9；
经检验，m=9是原方程的根且符合题意．
答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；
（2）设购进A款汽车x辆，则：
102≤7.5x+6（15-x）≤105，
解得：
∵x的正整数解为8，9，10，
∴共有3种进货方案：A款汽车8辆，B款汽车7辆；A款汽车9辆，B款汽车6辆；A款汽车10辆，B款汽车5辆；
（3）设总获利为W元，购进A款汽车x辆，则：
W=（9-7.5）x+（8-6-）（15-x）=（-0.5）x+30-15，
当=0.5时，（2）中所有方案获利相同．
本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键.
17、证明见解析.
【解析】
试题分析：利用正方形的性质得出AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°，设出边长为a，进一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的长，再利用勾股定理逆定理判定即可．
试题解析：证明：∵ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°．设AB=BC=CD=DA=a．∵E是BC的中点，且CF=CD，∴BE=EC=a，CF=a．在Rt△ABE中，由勾股定理可得：AE1=AB1+BE1=a1，同理可得：EF1=EC1+FC1=a1，AF1=AD1+DF1=a1．∵AE1+EF1=AF1，∴△AEF为直角三角形，∴∠AEF=90°．
点睛：本题考查了正方形的性质，勾股定理、勾股定理逆定理的运用，注意在正方形中的直角三角形的应用．
18、 (1)；(2)证明见解析；(3).
【解析】
（1）只要证明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；
（2）如图3中，延长GE到M，使得GM=GB，连接BD、CG．由△MBD≌△GBC，推出DM=GC，∠M=∠CGB=60°，由CH⊥BG，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可证明2GH=DG+GB；
（3）解直角三角形求出BC即可解决问题.
【详解】
(1)如图，
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，，
在和中，
，
，
，
，
．
(2)如图，延长到，使得，连接．
，，
是等边三角形，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
．
(3)如图中，由(2)可知，在中，，，
，
，
，
，
在中，，
，都是等边三角形，
．
本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、﹣9≤x＜﹣1
【解析】
根据题意可以列出相应的不等式，解不等式求出x的取值范围即可得答案．
【详解】
∵[x]表示不大于x的最大整数，[]＝﹣2，
∴﹣2≤＜﹣1，
解得：﹣9≤x＜﹣1．
故答案为：﹣9≤x＜﹣1．
本题考查了一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，能根据题意得出关于x的不等式组是解题关键．
20、解：∠D=∠B或∠AED=∠C．
【解析】
根据相似三角形的判定定理再补充一个相等的角即可．
【详解】
解：∵∠DAB=∠CAE
∴∠DAE=∠BAC
∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE时两三角形相似．
故答案为∠D=∠B（答案不唯一）．
21、-1
【解析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加即可得解．
【详解】
∵点P(a,−4)与点Q(−3,b)关于y轴对称，
∴a=3，b=−4，
∴a+b=3+(−4)=−1.
故答案为：−1.
考查关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数.
22、
【解析】
根据反比例函数的增减性，结合点A和点B的横坐标的大小，即可得到答案．
【详解】
∵m2≥0，
∴m2+2＞m2+1，
∵反比例函数y=，k＞0，
∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．
23、2
【解析】
根据题中“是分式的有”可知，本题考查分式的判断，根据分式的基本概念，运用分式是形如分数的形式，但分母含有字母的方法，进行分析判断.
【详解】
解：由形如分数的形式，但分母含有字母是分式，判断出，为分式，其它为整式.
故是分式的有2个.
本题解题关键：理解分式的基本概念，特别注意是分式的分母含有字母.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)平均分为80分；(2)一班的众数为90分、中位数为80分；二班的众数为70分、中位数为80分；分析见解析.
【解析】
根据平均数的定义计算可得；
根据众数和中位数的定义分别计算，再从平均分和得分的中位数相同的前提下合理解答即可．
【详解】
解：(1)一班的平均分为＝80(分)，
二班的平均分为 ＝80(分)；
(2)一班的众数为90分、中位数为＝80分；
二班的众数为70分、中位数为＝80(分)；
由于一、二班的平均分和得分的中位数均相同，而二班得分90分及以上人数多于一班，
所以二班在竞赛中成绩好于一班．
本题主要考查众数、中位数和平均数，解题的关键是掌握众数、中位数和平均数的定义．
25、（1）点的坐标为；（2）（-4，-6）或（-8，2）或（4，-2）.
【解析】
（1）由“AAS”可证△ACD≌△BAO，可得OA=CD=2，AD=OB=4，即可求点C坐标；
（2）分三种情况讨论，由平行四边形的性质和中点坐标公式可求点H坐标．
【详解】
解：（1）如图1，过作轴于M点
，则，
在和中，
，
，
，
，
点的坐标为，
（2）设点H（x，y），
∵OA=2，OB=4，
∴A（-2，0），点B（0，-4），
若四边形ABHC是平行四边形，
∴AH与BC互相平分，
∴，，
∴x=-4，y=-6，
∴点H坐标（-4，-6）.
若四边形ABCH是平行四边形，
∴AC与BH互相平分，
∴，，
∴x=-8，y=2，
∴点H坐标（-8，2），
若四边形CAHB是平行四边形，
∴AB与CH互相平分
∴，，
∴x=4，y=-2，
∴点H坐标（4，-2），
综上所述：点H坐标为（-4，-6）或（-8，2）或（4，-2）.
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
26、（1）54；（2）不是直角三角形，理由见解析.
【解析】
（1）在和中，利用勾股定理分别求得AB与AC的长即可；
（2）利用勾股定理的逆定理进行判断即可.
【详解】
解：,
.
在和中，
根据勾股定理得，，
又，，，
，
；
不是直角三角形.理由：
，
，
不是直角三角形.
本题主要考查勾股定理及其逆定理，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
得分(分)
人数(人)
班级
50
60
70
80
90
100
一班
2
5
10
13
14
6
二班
4
4
16
2
12
12