北京市北师大附中2024年数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份北京市北师大附中2024年数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）八年级6班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件：如图所示，在四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，____，求证：四边形AECF是平行四边形. 你能在横线上填上最少且简捷的条件使结论成立吗？
条件分别是：①BE＝DF；②∠B＝∠D；③BAE＝∠DCF；④四边形ABCD是平行四边形．
其中A、B、C、D四位同学所填条件符合题目要求的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①④D．④
2、（4分）已知函数y1＝和y2＝ax+5的图象相交于A（1，n），B（n，1）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．0＜x＜1C．1＜x＜4D．0＜x＜1或x＞4
3、（4分）用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正确的是（ ）
A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝
4、（4分）已知平行四边形中，一个内角，那么它的邻角（ ）.
A．B．C．D．
5、（4分）正方形的一条对角线之长为3，则此正方形的边长是（ ）
A．B．3C．D．
6、（4分）有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为（ ）
A．5B．3C．7D．6
7、（4分）用配方法解一元二次方程x2+4x+1＝0，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣2）2﹣3＝0B．（x+4）2＝15C．（x+2）2＝15D．（x+2）2＝3
8、（4分）若，下列不等式一定成立的是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线分别与AB，DC交于点E，F，若△AOD的面积为3，则四边形BCFE的面积等于_____．
10、（4分）如图，正方形ABOC的面积为4，反比例函数的图象过点A，则k＝_______．
11、（4分）如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD，且，则=________ 度
12、（4分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=_____．
13、（4分）某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）如图甲，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是________；
（2）根据下面四个算式：
5232＝（5+3）×（53）＝8×2；
11252＝（11+5）×（115）＝16×6＝8×12；
15232＝（15+3）×（153）＝18×12＝8×27；
19272＝（19+7）×（197）＝26×12＝8×1．
请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
（3）用文字写出反映（2）中算式的规律，并证明这个规律的正确性．
15、（8分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？
16、（8分）某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月2400元；奖励工资，每销售一件产品，奖励10元.
（1）设某销售员月销售产品件，他应得的工资为元，求与之间的函数关系式；
（2）若该销售员某月工资为3600元，他这个月销价了多少件产品？
（3）要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过多少件？
17、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、 F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线.过点有作AG∥DB交CB的延长线于点G.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若∠G=90° ,求证:四边形DEBF是菱形.
18、（10分）如图，已知直线l1的解析式为y1=-x+b，直线l2的解析式为：y2=kx+4，l1与x轴交于点B，l1与l2交于点A（-1，2）．
（1）求k，b的值；
（2）求三角形ABC的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）定义运算“★”：对于任意实数 ，都有 ，如：．若，则实数 的值是_____．
20、（4分）一组数据2，6，，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是______．
21、（4分）在平面直角坐标系中，四边形是菱形。若点A的坐标是，点的坐标是__________．
22、（4分）在矩形ABCD中，点A关于∠B的平分线的对称点为E，点E关于∠C的平分线的对称点为F．若AD＝AB＝2，则AF2＝_____．
23、（4分）使分式的值为整数的所有整数的和是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）下表是某网络公司员工月收人情况表．
（1）求此公司员工月收人的中位数；
（2）小张求出这个公司员工月收人平均数为元，若用所求平均数反映公司全体员工月收人水平，合适吗？若不合适，用什么数据更好？
25、（10分）在平面直角坐标系xOy中，点P在函数的图象上，过P作直线轴于点A，交直线于点M，过M作直线轴于点B.交函数的图象于点Q。
（1）若点P的横坐标为1，写出点P的纵坐标，以及点M的坐标；
（2）若点P的横坐标为t，
①求点Q的坐标（用含t的式子表示）
②直接写出线段PQ的长（用含t的式子表示）
26、（12分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F，连接CD．
（1）求证：DE＝CF；
（2）求EF的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由平行四边形的判定可求解．
【详解】
解：当添加①④时，可得四边形AECF是平行四边形，
理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC，AD∥BC
∵BE＝DF
∴AD﹣DF＝BC﹣BE
∴AF＝EC，且AF∥CE
∴四边形AECF是平行四边形．
故选C．
本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
2、D
【解析】
根据对称性确定直线AB的解析式，求出A、B两点坐标即可解决问题.
【详解】
解：如图：∵A、B关于直线y=x对称，
∴AB⊥直线y=x，
∴直线AB的解析式为y=-x+5，
∴A（1，4），B（4，1），当y1>y2时，x的取值范围是0