2024年七台河市重点中学九上数学开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份2024年七台河市重点中学九上数学开学学业水平测试试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知菱形ABCD的面积是120，对角线AC＝24，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．52B．40C．39D．26
2、（4分）用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（ ）
A．直角三角形的每个锐角都小于45°
B．直角三角形有一个锐角大于45°
C．直角三角形的每个锐角都大于45°
D．直角三角形有一个锐角小于45°
3、（4分）菱形的对角线不一定具有的性质是（ ）
A．互相平分B．互相垂直C．每一条对角线平分一组对角D．相等
4、（4分）下列变形错误的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）已知直线，则下列说法中正确的是（ ）
A．这条直线与轴交点在正半轴上，与轴交点在正半轴上
B．这条直线与轴交点在正半轴上，与轴交点在负半轴上
C．这条直线与轴交点在负半轴上，与轴交点在正半轴上
D．这条直线与轴交点在负半轴上，与轴交点在负半轴上
6、（4分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（ ）
A．2B．4C．D．
7、（4分）如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3，则AC的长是（ ）
A．12B．14C．16D．18
8、（4分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC．若CD=3,BC+AB=16,则△ABC的面积为()
A．16B．18C．24D．32
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在中，若∠A=38°，则∠C=____________
10、（4分）已知x+y＝0.2，2x+3y＝2.2，则x2+4xy+4y2＝_____．
11、（4分）如图，在中，点在上，请再添加一个适当的条件，使与相似，那么要添加的条件是__________．(只填一个即可)
12、（4分）当x______时，分式有意义.
13、（4分）如图，反比例函数与正比例函数和的图像分别交于点A（2，2）和B（b，3），则关于x的不等式组的解集为___________。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某商场购进一批运动服，销售时标价为每件100元，若按七折销售则可获利40%．为尽快减少库存，现该商场决定对这批运动服开展降价促销活动，每件在七折的基础上再降价x元后，现在每天可销售（4x+10）件．
（1）运动服的进价是每件______元；
（2）促销期间，每天若要获得500元的利润，则x的值为多少？
15、（8分）如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E. F.
(1)求证：△BCF≌△BA1D．
(2)当∠C=α度时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由．
16、（8分）（1）化简；（m+2+）•
（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝2
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于第一、三象限内的、两点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，，，点的纵坐标为1．
（1）求反比例函数和一次函数的函数表达式；
（2）连接，求四边形的面积；
（3）在（1）的条件下，根据图像直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量的取值范围．
18、（10分）已知，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A和B．
求A，B两点的坐标，并在如图的坐标系中画出函数的图象；
若点C在第一象限，点D在x轴的正半轴上，且四边形ABCD是菱形，直接写出C，D两点的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，正方形OMNP的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD、OMNP的边长都是4cm，则图中重合部分的面积是_____cm1．
20、（4分）如图，已知等边△ABC的边长为10，P是△ABC内一点，PD平行AC，PE平行AD，PF平行BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD+PE+PF= _______________．
21、（4分）甲，乙，丙，丁四人参加射击测试，每人次射击的平均环数都为环，各自的方差见如下表格：
则四个人中成绩最稳定的是______．
22、（4分）如图，正方形ABCD的面积为，则图中阴影部分的面积为______________ ．
23、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AD=6，AB=10，则△AOB的面积为 _________________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
25、（10分）某水厂为了了解小区居民的用水情况，随机抽查了小区10户家庭的月用水量，结果如下表：
如果小区有500户家庭，请你估计小区居民每月（按30天计算）共用水多少立方米？（答案用科学记数法表示）
26、（12分）实践与探究
宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们以协调、均匀的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。
下面我们通过折纸得到黄金矩形。
第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平。
第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕是。
第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处，折痕为。
第四步，展平纸片，按照所得的点折出，使；过点折出折痕，使。
（1）上述第三步将折到处后，得到一个四边形，请判断四边形的形状，并说明理由。
（2）上述第四步折出折痕后得到一个四边形，这个四边形是黄金矩形，请你说明理由。（提示：设的长度为2）
（3）在图4中，再找出一个黄金矩形_______________________________（黄金矩形除外，直接写出答案，不需证明，可能参考数值：）
（4）请你举一个采用了黄金矩形设计的世界名建筑_________________________.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
先利用菱形的面积公式计算出BD=10，然后根据菱形的性质和勾股定理可计算出菱形的边长=13，从而得到菱形的周长．
【详解】
∵菱形ABCD的面积是120，
即×AC×BD=120，
∴BD==10，
∴菱形的边长==13，
∴菱形ABCD的周长=4×13=1．
故选A．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积计算可利用平行四边形的面积公式计算，也可利用菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）进行计算．
2、A
【解析】
分析：找出原命题的方面即可得出假设的条件．
详解：有一个锐角不小于45°的反面就是：每个锐角都小于45°，故选A．
点睛：本题主要考查的是反证法，属于基础题型．找到原命题的反面是解决这个问题的关键．
3、D
【解析】
根据菱形的对角线性质，即可得出答案．
【详解】
解：∵菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，
∴菱形的对角线不一定具有的性质是相等；
故选：D．
此题主要考查了菱形的对角线性质，熟记菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角是解题的关键．
4、D
【解析】
试题解析：A选项分子和分母同时除以最大公因式；B选项的分子和分母互为相反数；C选项分子和分母同时除以最大公因式，D选项正确的变形是所以答案是D选项
故选D.
5、C
【解析】
先确定直线y=kx+b经过第一、二、三限，即可对各选项进行判断．
【详解】
解：∵直线y=kx+b，k＞0，b＞0，
∴直线y=kx+b经过第一、二、三象限，
故选：C．
本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b，它与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
6、B
【解析】
解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC．
∵∠AOD=60°，
∴△OAB是等边三角形．∴OA=AD=1．
∴AC=1OA=1×1=2．
故选B．
7、B
【解析】
延长BN交AC于D，证明△ANB≌△AND，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．
【详解】
延长BN交AC于D，
在△ANB和△AND中，
，
∴△ANB≌△AND，
∴AD＝AB＝8，BN＝ND，
∵M是△ABC的边BC的中点，
∴DC＝2MN＝6，
∴AC＝AD+CD＝14，
故选B．
本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
8、C
【解析】
过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再根据S△ABC=S△BCD+S△ABD列式计算即可得解．
【详解】
如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠ACB=90°，BD平分∠ABC，
∴DE=CD=3，
∴S△ABC=S△BCD+S△ABD=BC⋅CD+AB⋅DE= (BC+AB)×3
∵BC+AB=16，
∴△ABC的面积=×16×3=24.
故选C.
本题考查角平分线的性质定理，作辅助线是解题关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、38°
【解析】
根据平行四边形对角相等即可求解.
【详解】
解：∵平行四边形ABCD中，∠A=38°，
∴∠C=∠A=38°，
故答案为：38°.
本题考查了平行四边形的性质，要知道平行四边形对角相等.
10、4
【解析】
因为x2+4xy+4y2=(x+2y)²，只要求出x+2y即可，因为2x+3y＝2.2减去x+y＝0.2，刚好得到x+2y=2，所以结果为4，当然后你也可以用解二元一次方程组求出x，y然后再求代数x2+4xy+4y2的值
【详解】
解：用方程+3y＝2.2减去方程x+y＝0.2，得x+2y=2，故x2+4xy+4y2=(x+2y)²=4
本题利用了整式的乘法解决的，还可以用解一元二次方程的方法求解。
11、或
【解析】
已知与的公共角相等，根据两角对应相等的两个三角形相似再添加一组对应角相等即可.
【详解】
解：（公共角）
（或）
（两角对应相等的两个三角形相似）
故答案为：或
本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
12、≠
【解析】
试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为0时，分式才有意义.
由题意得，．
考点：分式有意义的条件
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成.
13、
【解析】
把点A（2，2）代入得k=4得到。可求B（）由函数图像可知的解集是：
【详解】
解：把点A（2，2）代入得：
∴k=4
∴
当y=3时
∴
∴B（）
由函数图像可知的解集是：
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，掌握求反比例函数解析式，及点的坐标，以及由函数求出不等式的解集.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）52；（2）x的值为3.5或1．
【解析】
（1）设进价为a元，根据“销售时标价为每件12元，若按七折销售则可获利42%．”列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）根据“现该商场决定对这批运动服开展降价促销活动，每件在七折的基础上再降价x元后，现在每天可销售（4x+1）件列出方程”，列出利润522=（32-x-52）（4x+1），求出方程的解即可得到结果．
【详解】
解：（1）设进价为a元，
根据题意得：（1+42%）a=12×2．3，
解得：a=52，
则运动服的进价是每件52元；
故答案为：52；
（2）根据题意得：（32-x-52）（4x+1）=522，
（22-x）（2x+5）=252，即2x2-35x+152=2，
分解因式得：（2x-15）（x-1）=2，
解得：x=3．5或x=1，
则x的值为3．5或1．
此题考查一元二次方程的应用，弄清题意再根据题意列出方程是解题的关键．
15、 (1)证明见解析(2)四边形A1BCE是菱形
【解析】
（1）根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；（2）由旋转的性质得到∠A1=∠A，根据平角的定义得到∠DEC=180°﹣α，根据四边形的内角和得到∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，证得四边形A1BCE是平行四边形，由于A1B=BC，即可得到四边形A1BCE是菱形．
【详解】
（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，
∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，
，
∴△BCF≌△BA1D；
（2）解：四边形A1BCE是菱形，
∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，
∴∠A1=∠A，
∵∠ADE=∠A1DB，
∴∠AED=∠A1BD=α，
∴∠DEC=180°﹣α，
∵∠C=α，
∴∠A1=α，
∴∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，
∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠A1EC，
∴四边形A1BCE是平行四边形，
∴A1B=BC，
∴四边形A1BCE是菱形．
考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
16、（1）m+1；（2）1
【解析】
（1）先对括号里面的式子进行合并，再利用完全平方公式进行计算即可解答.
（2）先合并括号里面的，再把除法变成乘法，约分合并，最后把|x|＝2，代入即可.
【详解】
解：（1）原式＝＝m+1；
（2）原式＝ ，
由|x|＝2，得到x＝2或﹣2（舍去），
当x＝2时，原式＝1．
此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.
17、（1）反比例函数解析式为；一次函数解析式为；（2）1；
（3）或．
【解析】
（1）根据BM⊥轴，可知△BMO为等腰直角三角形，可求得点B的坐标，将其代入反比例函数，求出，即可知反比例函数解析式，已知点A的纵坐标，代入求得的反比例函数解析式，可求得点A的横坐标，再利用待定系数法，即可求得一次函数解析式；
（2）一次函数与y轴交于点C，可求得C的坐标，易证四边形MBOC是平行四边形，OM即为高，四边形的面积即可求解；
（3）要使反比例函数的值小于一次函数的值，反比例函数图像一定在一次函数图像的下方，观察图像，即可求解自变量的取值范围．
【详解】
解：（1）∵BM⊥轴，且BM=OM，
∴△BMO为等腰直角三角形，
∵OB=，
∴BM=OM=2，
∴点B的坐标为（-2，-2），
∵点B在双曲线上，代入 ，可求得，
故反比例函数的解析式为，
∵点A 也是反比例函数上的点，且A点的纵坐标为1，代入，
求得A点坐标为（1，1），
∵点A、B也是直线上的点，
∴ ，解得 ．
故一次函数的解析式为．
（2）∵ 一次函数与轴交于点C， 将代入解析式，可求得C点的坐标为（0，2）
∴ BM=OC，又∵BM//OC，
∴四边形MBOC是平行四边形，OM即为平行四边形MBOC的高，
∴四边形MBOC的面积，
故四边形MBOC的面积为1．
（3）根据图像观察可知，要使反比例函数的值小于一次函数的值时，反比例函数图像一定在一次函数图像的下方，包括A（1，1）的右侧，以及B（-2，-2）到轴这两部分，从而可知，自变量的取值范围是：或．
故答案为：或．
本题目考查函数的综合，难度一般，涉及知识点有反比例函数、一次函数，待定系数法等，熟练掌握两种函数的性质是顺利解题的关键．
18、 (1) A，B，画图见解析；(2)，．
【解析】
（1）先求出A,B两点的坐标，再画函数图象；（2）根据图形，结合勾股定理和菱形性质推出边长，得到C.D的坐标.
【详解】
解：将代入，可得；
将，代入，可得；
点A的坐标为，点B的坐标为，
如图所示，直线AB即为所求；
由点A的坐标为，点B的坐标为，可得
，，
中，，
四边形ABCD是菱形，
，
，
，．
本题考核知识点：一次函数与菱形. 解题关键点：熟记菱形的判定与性质.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2．
【解析】
根据题意可得：△AOG≌△DOF（ASA），所以S四边形OFDG=S△AOD=S 正方形ABCD，从而可求得其面积．
【详解】
解：如图，∵正方形ABCD和正方形OMNP的边长都是2cm，

∴OA=OD，∠AOD=∠POM=90°，∠OAG=∠ODF=25°，
∴∠AOG＝∠DOF，
在△AOG和△DOF中，
∵ ，
∴△AOG≌△DOF（ASA），
∴S四边形OFDG=S△AOD=S 正方形ABCD=× =2；
则图中重叠部分的面积是2cm1，
故答案为：2．
本题考查正方形的性质，题中重合的部分的面积是不变的，且总是等于正方形ABCD面积的．
20、1
【解析】
延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得平行四边形PGBD和平行四边形EPHC，再根据平行四边形及等边三角形的性质得到PD=DH,PE=HC,PF=BD，故可求出PD+PE+PF的长．
【详解】
如图，延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，
由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得平行四边形PGBD和平行四边形EPHC，
∴PG=BD,PE=HC
又∵△ABC是等边三角形，
且PF∥AC，PD∥AB，可得△PFG，△PDH是等边三角形，
∴PF=PG=BD,PD=DH
∴PD+PE+PF=DH+GP+HC=DH+BD+HC=BC=1
故答案为：1．
此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及等边三角形的判定与性质．
21、甲
【解析】
根据方差的意义：方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定可得答案．
【详解】
解：，
四个人中成绩最稳定的是甲．
故答案为：甲．
此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
22、
【解析】
试题分析：根据正方形的对称性，可知阴影部分的面积为正方形面积的一半，因此可知阴影部分的面积为.
23、12
【解析】
∵BD⊥AD，AD=6，AB=10，
,
∴ .
∵四边形ABCD是平行四边形，

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，理由见解析．
【解析】
（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，进而得出答案；
（2）根据平行四边形的判定先证明AECF是平行四边形，再由证明是矩形即可．
【详解】
（1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，
∵MN∥BC，
∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴EO＝CO，FO＝CO，
∴OE＝OF；
（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
理由是：当O为AC的中点时，AO＝CO，
∵EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
由题意可知CE平分∠ACB，CF平分∠ACB，

即
∴平行四边形AECF是矩形．
本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定等知识，根据已知得出∠ECF＝90°是解题关键.
25、该小区居民每月共用水约为立方米.
【解析】
根据平均数的概念计算，并用样本平均数去计算该小区居民每月用水量．
【详解】
解：由已知得：10户家庭平均每户月用水量为
（立方米）
答：该小区居民每月共用水约为立方米.
考查了平均数的计算和用样本估计总体的知识,解题关键是抓住用样本平均数去计算该小区居民每月用水量．
26、（1）四边形是菱形，见解析；（2）见解析；（3）黄金矩形（或黄金矩形）；（4）希腊的巴特农神庙（或巴黎圣母院）.
【解析】
（1）根据菱形的判定即可求解；
（2）根据菱形的性质及折叠得到，即可证明；
（3）
【详解】
（1）解：
四边形是菱形，
理由如下：
由矩形纸片可得，
∴，
由折叠可得，
∴，
∴，
又由折叠可得，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）证明：设的长度为2，
由正方形可得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，由折叠可得，，
在中，根据勾股定理，，
由折叠可得，
∴，
∴，
∴矩形是黄金矩形；
（3）黄金矩形
理由：AG=AD+DG=AB+DG=
AH=2，
∴
∴四边形AGEH为黄金矩形
（4）希腊的巴特农神庙（或巴黎圣母院）
此题主要考查矩形的性质与判定，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定与性质.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲
乙
丙
丁
方差
月用水量（）
10
13
14
17
18
户数
2
2
3
2
1