2024-2025学年吉林省吉林市丰满区松花江中学九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年吉林省吉林市丰满区松花江中学九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A. x3+1=0B. x2+x−2=0C. x−1x=0D. x+y=0
2.将二次函数y=x(x−1)+3x化为一般形式后，正确的是( )
A. y=x2−x+3B. y=x2−2x+3C. y=x2−2xD. y=x2+2x
3.二次函数y=(x−4)2−3的顶点坐标是( )
A. (4,−3)B. (4,3)C. (−4,−3)D. (−4,3)
4.若关于x的一元二次方程x2−3x+a=0的一个根是1，则a的值为( )
A. −2B. 1C. 2D. 0
5.如图所示，在一边靠墙(墙足够长)的空地上，修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为55米的栅栏围成，若设榣栏AB的长为x米，则下列各方程中，符合题意的是( )
A. 12x(55−x)=375B. 12x(55−2x)=375
C. x(55−2x)=375D. x(55−x)=375
6.若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是( )
A. m≥1B. m≤1C. m>1D. m1．
12.【答案】y=(x+1)2+2
【解析】解：将抛物线y=(x−3)2+2向左平移4个单位长度后，那么所得新抛物线的表达式是y=(x−3+4)2+2，即y=(x+1)2+2．
故答案是：y=(x+1)2+2．
根据平移的原则：上加下减左加右减，即可得出答案．
本题考查了二次函数与几何变换，掌握抛物线的平移原则：上加下减左加右减是解题的关键．
13.【答案】x1=2，x2=−5
【解析】解：由题意得：(x−2)(x−2+7)=0，
(x−2)(x+5)=0，
x−2=0或x+5=0，
x1=2，x2=−5．
故答案为：x1=2，x2=−5．
直接根据定义的这种运算的规则求解．
本题考查了新定义和解一元二次方程，利用新定义得到方程：(x−2)(x−2+7)=0是解题的关键．
14.【答案】m+4
【解析】解：∵抛物线y=−(x−2)2+4，
∴对称轴为直线x=−1，
∴OB=2，
∵由抛物线的对称性知AB=BO，
∴四边形OACB的周长为AO+AC+BC+OB=△ABC的周长+OA=m+4．
故答案为：m+4．
由抛物线y=−(x−2)2+4的对称性得到：OA=4，AB=BO，则四边形OACB的周长为AO+AC+BC+OB=△ABC的周长+OA，由此得出答案即可．
本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点坐标，此题利用了抛物线的对称性，解题的关键在于把求四边形AOBC的周长转化为△ABC的周长+OA．
15.【答案】解：(1)设该夜市6月份至8月份平均每月的总销售额的增长率为x，由题意得，
50(1+x)2=60.5，
解得x1=0.1=10%，x2=−2.1(不合题意，舍去)．
答：该夜市6月份至8月份平均每月的总销售额的增长率为10%；
(2)该夜市9月份的总销售额为60.5×(1+10%)=66.55(万元)．
【解析】(1)设该夜市6月份至8月份平均每月的总销售额的增长率为x，由题意可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
(2)列式计算可得出该夜市9月份的总销售额．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
16.【答案】解：x(x−2)−(x−2)=0，
(x−2)(x−1)=0，
x−2=0或x−1=0，
所以x1=2，x2=1．
【解析】先移项得到x(x−2)−(x−2)=0，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
17.【答案】二
【解析】解：(1)小明的解答过程是从第二步开始出错的，
故答案为：二；
(2)∵x2−x−12=0，
∴x2−x=12，
∴x2−x+14=12+14，即(x−12)2=34，
则x−12=± 32，
∴x1=1+ 32，x2=1− 32．
(1)第二步方程的左边加上14，而右边加上12，这不符合等式的基本性质，据此可得答案；
(2)将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵二次函数y=ax2−2的图象经过点(−1,1)，
∴1=a−2，
即a=3，
∴二次函数的解析式为y=3x2−2；
(2)∵a=3>0，
∴抛物线开口向上，
∵y=3x2−2=3(x−0)2−2，
∴抛物线的顶点坐标为(0,−2)．
【解析】(1)将(−1,1)代入二次函数关系式求出a的值，即可确定二次函数的关系式；
(2)将二次函数的关系式写成顶点式即可，通过a的值判断开口方向．
本题考查待定系数法求二次函数的关系式以及二次函数的图象和性质，，掌握待定系数法求二次函数关系式是解决问题的前提，求出抛物线的顶点坐标是正确判断的关键．
19.【答案】解：(1)把(0,5)(1,2)代入二次函数y=x2+bx+c得，
c=5，1+b+c=2，
解得，b=−4，c=5，
∴二次函数的关系式为y=x2−4x+5；
(2)y=x2−4x+5=(x−2)2+1，
∴抛物线的顶点坐标为(2,1)，
即当x=2时，y最小值=1，
答：当x=2时，y有最低点．
【解析】(1)将表格中的两组对应值代入函数关系式求出b、c的值即可；
(2)根据顶点坐标公式求解即可．
本题考查待定系数法求二次函数的关系式，二次函数的图象和性质以及二次函数的最值，掌握待定系数法求二次函数关系式是解决问题的前提，求出抛物线的顶点坐标是正确判断的关键．
20.【答案】解：(1)当m=−2时，方程整理为x2−4=0，
则(x+2)(x−2)=0，
∴x+2=0或x−2=0，
解得x1=−2，x2=2；
(2)证明：∵a=1，b=−(m+2)，c=2m，
∴Δ=[−(m+2)]2−4×1×2m
=m2+4m+4−8m
=m2−4m+4
=(m−2)2≥0，
∴方程总有两个实数根．
【解析】(1)将m=−2代入方程，再利用因式分解法求解即可；
(2)根据Δ=[−(m+2)]2−4×1×2m=(m−2)2≥0可得答案．
本题主要考查根的判别式和解一元二次方程，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：
①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当Δ