2024-2025学年江苏省南京市宁海中学九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省南京市宁海中学九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，若AE=1，则BE的长为（ ）
A．2B．C．D．1
2、（4分）在中，斜边，则
A．10B．20C．50D．100
3、（4分）如图，将一个矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8，则BE的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
4、（4分）一个事件的概率不可能是（ ）
A．1B．0C．D．
5、（4分）在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则平移后得到的点是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm，则y与x之间的函数图像大致是
A．B．C．D．
7、（4分）已知反比例函数，则下列结论正确的是（ ）
A．其图象分别位于第一、三象限
B．当时，随的增大而减小
C．若点在它的图象上，则点也在它的图象上
D．若点都在该函数图象上，且，则
8、（4分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A．2，4，5B．6，8，11C．5，12，12D．1，1，
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）二次三项式是完全平方式,则的值是__________．
10、（4分）一盒中只有黑、白两色的棋子（这些棋除颜色外无其他差别），设黑棋有x枚，白棋有y枚．如果从盒中随机取出一枚为黑棋的概率是，那么y＝___．（请用含x的式子表示y）
11、（4分）如果的值为负数，则 x 的取值范围是_____________．
12、（4分）如图，已知：在▱ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF的最小值为 ．
13、（4分）当________时，的值最小.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，直线l：y1＝﹣x﹣1与y轴交于点A，一次函数y2＝x+3图象与y轴交于点B，与直线l交于点C，
(1)画出一次函数y2＝x+3的图象；
(2)求点C坐标；
(3)如果y1＞y2，那么x的取值范围是______．
15、（8分）化简与解方程：
（1）．
（2）
16、（8分）（1）计算：
（2）先化简，再求值：已知，试求的值.
17、（10分）如图,已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y= (x<0)的图象交于点A(−1,2)和点B
(1)求k的值及一次函数解析式；
(2)点A与点A′关于y轴对称,则点A′的坐标是___；
(3)在y轴上确定一点C，使△ABC的周长最小，求点C的坐标。
18、（10分）在Rt△ABC与Rt△ABD中，，，AC、BD相交于点G，过点A作交CB的延长线于点E，过点B作交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H．
（1）证明：ΔABD≌△BAC．
（2）证明：四边形AHBG是菱形．
（3）若AB=BC，证明四边形AHBG是正方形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分） 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____．
20、（4分）已知关于函数，若它是一次函数，则______.
21、（4分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为丈（丈尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是尺，根据题意，可列方程为__________．
22、（4分）点M(a，2)是一次函数y=2x-3图像上的一点，则a=________．
23、（4分）如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，直线y=－x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）已知点C坐标为（2,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标．
25、（10分）如图1，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.
(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；
(2)如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有的平行四边形．(四边形AGHD除外)
26、（12分）党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中：
“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；
“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；
“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．
小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．
(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是 ；
(2)请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率(卡片名称可用字母表示)．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=30°，求出∠ACE，即可求出CE的长，即可求得答案.
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，
∴∠ACB=60°，
∵DE垂直平分斜边BC，
∴BE=CE，
∴∠BCE=∠B=30°，
∴∠ACE=60°﹣30°=30°，
在Rt△ACE中，∠A=90°，∠ACE=30°，AE=1，
∴CE=2AE=2，
∴BE=CE=2，
故选A．
本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出CE的长.
2、D
【解析】
根据勾股定理计算即可.
【详解】
在中，，
，
故选：D．
本题考查勾股定理，解题的关键是记住在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
3、A
【解析】
分析：根据翻折变换的性质可得AE=CE，设BE=x，表示出AE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．
详解：∵矩形纸片ABCD折叠C点与A点重合，
∴AE=CE，
设BE=x，则AE=8−x，
在Rt△ABE中,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2，
即42+x2=(8−x)2，
解得x=3，
即BE=3.
故选A.
点睛：本题考查了翻折变换的性质，主要利用了翻折前后对应线段相等，难点在于利用勾股定理列出方程.
4、D
【解析】
根据概率的意义解答即可．
【详解】
解：∵＞1，且任何事件的概率不能大于1小于0，
∴一个事件的概率不可能是，
故选：D．
此题考查了概率的意义，必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．
5、A
【解析】
根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减进行解答即可.
【详解】
解：将点先向左平移个单位长度得，再向下平移个单位长度得.
故选A.
本题主要考查点坐标的平移规律：左减右加纵不变，上加下减横不变.
6、A
【解析】
解：根据矩形的面积公式，得xy＝36，即，是一个反比例函数
故选A
7、C
【解析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质解答．
【详解】
解：反比例比例系数的正负决定其图象所在象限，当时图象在第一、三象限；当时图象在二、四象限，由题可知，所以A错误；
当时，反比例函数图象在各象限内随的增大而减小；当时，反比例函数图象在各象限内随的增大而增大，由题可知，当时，随的增大而增大，所以B错误；
比例系数：如果任意一点在反比例图象上，则该点横纵坐标值的乘积等于比例系数，因为点在它的图象上，所以，又因为点的横纵坐标值的乘积，所以点也在函数图象上，故C正确
当时，反比例函数图象在各象限内随的增大而增大，由题可知，所以当时，随的增大而增大，而D选项中的并不确定是否在同一象限内，所以的大小不能粗糙的决定！所以D错误；
故选：C
本题考查了反比例函数的性质，熟悉反比例函数的图象和性质是解题的关键．
8、D
【解析】
试题分析：因为，所以选项A错误； 因为，所以选项B错误；因为，所以选项C错误；因为，所以选项D正确；故选D.
考点：勾股定理的逆定理.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、17或-7
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】
解：∵二次三项式4x2-（k-5）x+9是完全平方式，
∴k-5=±12，
解得：k=17或k=-7，
故答案为：17或-7
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10、3x．
【解析】
根据盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）个棋，再根据概率公式列出关系式即可．
【详解】
∵从盒中随机取出一枚为黑棋的概率是，
∴，
整理，得：y＝3x，
故答案为：3x．
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
11、.
【解析】
根据分式的值为负数，分子的最小值为1，得出分母小于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．
【详解】
∵，，
∴，
解得.
故答案为
本题考查分式的值.分式的值要为负，那么分母和分子必须异号，在本题中分子已经为正，那么分母只能为负.
12、．
【解析】
试题分析：首先菱形的性质可知点B与点D关于AC对称，从而可知BF=DF，则EF+BF=EF+DF，当点D、F、E共线时，EF+BF有最小值．
解：∵▱ABCD中，AB=AD，
∴四边形ABCD为菱形．
∴点D与点B关于AC对称．
∴BF=DF．
连接DE．
∵E是AB的中点，
∴AE=1．
∴=
又∵∠DAB=60°，
∴cs∠DAE=．
∴△ADE为直角三角形．
∴DE===，
故答案为：．
【点评】本题主要考查的是最短路径、平行四边形的性质以及菱形的性质和判定，由轴对称图形的性质将EF+FB的最小值转化为DF+EF的最小值是解题的关键．
13、
【解析】
根据二次根式的意义和性质可得答案.
【详解】
解：由二次根式的性质可知，当时，取得最小值0
故答案为：2
本题考查二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零”
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)画图见解析；(1)点C坐标为(﹣1，)；(3)x＜﹣1．
【解析】
（1）分别求出一次函数y1＝x+3与两坐标轴的交点，再过这两个交点画直线即可；
（1）将两个一次函数的解析式联立得到方程组，解方程组即可求出点C坐标；
（3）根据图象，找出y1落在y1上方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【详解】
解：(1)∵y1＝x+3，
∴当y1＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣4，
当x＝0时，y1＝3，
∴直线y1＝x+3与x轴的交点为(﹣4，0)，与y轴的交点B的坐标为(0，3)．
图象如下所示：
(1)解方程组，得，
则点C坐标为(﹣1，)；
(3)如果y1＞y1，那么x的取值范围是x＜﹣1．
故答案为(1)画图见解析；(1)点C坐标为(﹣1，)；(3)x＜﹣1．
本题考查了一次函数的图象与性质，两直线交点坐标的求法，一次函数与一元一次不等式，需熟练掌握．
15、（1）；（2）x＝1．
【解析】
根据分式的加减法则进行计算即可
【详解】
解：（1）原式＝
＝
＝
＝ ；
（2）两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0，
所以分式方程的解为x＝1．
本题考查分式的加减法，掌握运算法则是解题关键
16、 (1) (2) ;
【解析】
（1）根据二次根式的性质即可化简运算；
（2）先化简二次根式，再代入a,b即可求解.
【详解】
(1) 解： ；
(2)解：
当时，
原式.
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.
17、（1）k=−2，y=x+,；（2）(1,2)；（3）(0,)
【解析】
（1）把A（-1，2）代入两个解析式即可得到结论；
（2）根据关于y轴对称的点的特点即可得到结论；
（3）作点A关于y轴对称A′，连接AA′交y轴于C，则△ABC的周长最小，解方程组得到B（-4， ），得到A′B的解析式为y=，即可得到结论．
【详解】
(1)∵一次函数y=x+b的图象与反比例函数y= (x<0)的图象交于点A(−1,2)，
把A(−1,2)代入两个解析式得：2=×(−1)+b，2=−k，
解得：b=，k=−2，
∴一次函数解析式为：y=x+,反比例函数解析式为y=−；
(2)∵点A(−1,2)与点A′关于y轴对称，
∴A′(1,2)，
故答案为：(1,2)；
(3)作点A关于y轴对称A′,连接AA′交y轴于C，则△ABC的周长最小，
由(2)知A′(1,2)，
解方程组 ,
解得： , ，
∴B(−4, )，
设A′B的解析式为y=ax+c，
把A′(1,2),B(−4, )代入得 ，
解得： ，
∴A′B的解析式为y= ，令x=0，
∴y= ，
∴C(0,)
此题考查轴对称-最短路线问题，反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于将已知点代入解析式
18、 (1)详见解析;(2)详见解析.
【解析】
（1）由“HL”可证明Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；
（2）由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由（1）可知，可得，从而得到平行四边形AHBG是菱形．
（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形，进行判断即可．
【详解】
解：（1），，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．
（2），，
∴四边形AHBG是平行四边形．
∵△ABC≌Rt△BAD,
，
，
∴平行四边形AHBG是菱形．
（3），，
是等腰直角三角形，
，
又∵△ABC≌△BAD，
，
，
∴菱形AHBG是正方形．
本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等几何知识的综合运用，解题时注意：先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角即可得到正方形．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、三角形的三个内角都小于60°
【解析】
熟记反证法的步骤，直接填空即可．
【详解】
第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．
故答案为三角形的三个内角都小于60°．
反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
20、
【解析】
根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为2，可得答案．
【详解】
由y＝是一次函数，得
m2-24=2且m-2≠0，
解得m=-2，
故答案为：-2．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为2．
21、
【解析】
试题解析：设由题意可得：．
故答案为．
22、．
【解析】
解：因为点M（a，2）是一次函数y=2x-3图象上的一点，
∴2=2a-3，
解得a=
故答案为：．
23、612.
【解析】
先由勾股定理求出BC的长为12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案
【详解】
如图，∵∠C=90，AB=13m，AC=5m，
∴BC==12m，
∴（元），
故填：612.
此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) A坐标（4,0）、B 坐标（0 , 4）(2) D（4, 2）.
【解析】
分析：（1）令x=0求出与y轴的交点，令y=0求出与x轴的交点；
（2）由（1）可得△AOB为等腰直角三角形，则∠BAO=45°，因为点D和点C关于直线AB对称，所以∠BAO=∠BAD=45°，所以AD∥y轴且AD=AC，即可求得点D的坐标。
详解:（1） ∵直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，
当x=0时，则y=4；当y=0，则x=4，
∴点A坐标为（4,0）、点B 坐标为（0, 4），
（2）D点坐标为D（4,2）.
点睛：本题考查了一次函数与坐标轴的交点，等腰直角三角形的判定与性质，轴对称的性质，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点、轴对称的性质是解答本题的关键.
25、（1）见解析；（2）▱GBCH、▱ABFE、▱EFCD、▱EGFH
【解析】
试题分析：根据ABCD为平行四边形得出AD∥BC，则∠EAO=∠FCO，根据OA=OC，∠AOE=∠COF得出△OAE和△OCF全等，从而得出OE=OF，同理得出OG=OH，从而说明平行四边形；根据平行四边形的性质得出面积相等的四边形
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AD∥BC ∴∠EAO=∠FCO
∵OA=OC ∠AOE=∠COF ∴△OAE≌△OCF ∴OE=OF 同理OG=OH ∴四边形EGFH是平行四边形
（2）□ABFE、□GBCH、□EFCD、□EGFH
考点：平行四边形的性质和判定
26、（1）（2）
【解析】
（1）根据概率公式计算即可；（2）先画树状图得出所有可能的结果，然后根据概率公式计算即可．
【详解】
（1）小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是；
（2）画树状图：
共有12种情况，其中符合题意的有8种，
∴
简单事件的概率．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分