四川省内江市第一中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

这是一份四川省内江市第一中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．代数式中，属于分式的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
2．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为80纳米（1纳米毫米），数据“80纳米”用科学记数法表示为（ ）
A．毫米B．毫米C．毫米D．毫米
3．函数y＝﹣中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＝3B．x＜3且x≠2C．x≤3且x≠2D．x≠2
4．在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到y轴的距离为3，则m的值为（ ）
A．B．1C．D．或5
5.某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（ ）
A．8分B．8.1分C．8.2分D．8.3分
6.如图，在四边形中，，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．1B．﹣2C．或2D．1或
8．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
D
P
A
C
B
9、如图，在□ABCD中P是CD边上一点，且AP和BP分别平分和，若AD=2.5，AP=4，则的周长是（ ）
A、13 B、12 C、11.5 D、10.5
10．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，，直线EF⊥AB交两对边于点E，F，则的长为（ ）
A．8cmB．10cm C．D．
11．如图，在矩形中，是的中点，将沿翻折得到，延长交于点，若，，则的长度为（ ）
A． B． C． D．3
12．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为（ ）

B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共16分）
13.分解因式：=
14.已知，则式子的值是 ．
15．如图，已知点A是反比例函数的图象上一点，轴交另一个反比例函数的图象于点B，C为x轴上一点，若，则k的值为 ．

16.在正方形中，AB=1，点E、F分别为上一点，且，连接，则的最小值是_______．
三、解答题（本大题共6个小题，共56分，解答题应写出必要的文字说明或演算步骤）
17.（本题共两个小题，（1）小题4分,（2）小题6分,共10分）
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，并在2，3，4中选择一个合适的数作为代入求值．
18．（8分）如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点C作的平行线交的延长线于点F，连接．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，试判断四边形的形状，并说明理由．
19．（8分）教育部印发《2023年全国综合防控儿童青少年近视重点工作计划》，全面部署年度全国综合防控儿童青少年近视重点工作计划．为提高学生对保护视力的重视程度，某校组织了关于近视防控知识的专题讲座，并进行了相关知识测评．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）．下面给出了部分信息：
八年级10名学生的测试成绩是：91，92，80，80，80，71，70，75，70，91．
九年级10名学生的测试成绩在C组中的数据是：84，82，84，89．
八、九年级抽取的学生测试成绩分析统计表 九年级抽取的学生测试成绩统计图
根据上述信息，解答下列问题：
(1)统计表中，________，________；
(2)求抽取的八年级10名学生的测试成绩的方差的值；
(3)估计该校八、九年级学生中，________年级学生的测试成绩更为稳定．
20.（9分）某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价高25%,水果店用800元购进甲种水果比用1000元购进乙种水果的重量少45千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为16元/千克和12元/千克.
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少元/千克？
(2)若水果店购进这两种水果共200千克，其中甲种水果的重量不高于乙种水果重量的3倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
21.（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点．
(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足的x的取值范围；
(3)连接并延长交双曲线于点C，连接，求的面积．
22.（12分）在□ABCD中，∠BAD的平分线交边BC于点E,交边DC的延长线于点F,以EC、CF为邻边作□ECFG.
(1)如图1,求证：□ECFG为菱形
(2)如图2,若∠ABC=120°,连接BG、CG,
①求证：△DGC≌△BGE
②判断△BDG的形状，并加以证明.
(3)如图3,若∠ABC=90°,M是EF的中点，连结DM,若AB=4,AD=6,则DM= .
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
80
80
九年级
83
84