76-2024年山东省东营市中考数学试卷

这是一份76-2024年山东省东营市中考数学试卷，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6B．（x﹣1）2＝x2﹣1
C．（xy2）2＝x2y4D．＝﹣4
3．（3分）已知，直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1＝30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2＝（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
4．（3分）某几何体的俯视图如图所示，下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2023＝0，将它转化为（x+a）2＝b的形式，则ab的值为（ ）
A．﹣2024B．2024C．﹣1D．1
6．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，直线EF分别交AD，BC，BD于点E，F，O，下列条件中，不能证明△BOF≌△DOE的是（ ）
A．O为矩形ABCD两条对角线的交点
B．EO＝FO
C．AE＝CF
D．EF⊥BD
7．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，从①AC＝BD，②AC⊥BD，③AB＝BC，这三个条件中任意选取两个，能使▱ABCD是正方形的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，OA＝20cm，OB＝5cm，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠AOC＝120°，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（ ）cm2．
A．πB．75πC．125πD．150π
9．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＜0
B．a﹣b＝0
C．3a﹣c＝0
D．am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，H为AB延长线上的一点，且BH＝BD，连接DH，分别交AC，BC于点E，F，连接BE，则下列结论：
①；
②tan∠H＝﹣1；
③BE平分∠CBD；
④2AB2＝DE•DH．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。只要求填写最后结果。
11．（3分）从2024年一季度GDP增速看，东营市增速位居山东16市“第一方阵”，一季度全市生产总值达到957.2亿元，同比增长7.1%，957.2亿用科学记数法表示为 ．
12．（3分）因式分解：2a3﹣8a＝ ．
13．（3分）4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是 小时．
14．（3分）在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm，当所排物体的质量为5kg时，弹簧的长度为 cm．
15．（4分）如图，将△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，若△DEF的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为 cm．
16．（4分）水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，某市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的，小丽家去年5月份的水费是28元，而今年5月份的水费则是24.5元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3米3．设该市去年居民用水价格为x元/米3，则可列分式方程为 ．
17．（4分）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416，如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为，若用圆内接正八边形近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为 ．
18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线l的表达式为y＝x，点A1的坐标为（，0 ），以O为圆心，OA1为半径画弧，交直线l于点B2，过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2；以O为圆心，OA2为半径画弧，交直线l于点B2，过点B2作直线l的垂线交x轴于点A3；以O为圆心，OA3为半径画弧，交直线l于点B3，过点B3作直线l的垂线交x轴于点A4；……按照这样的规律进行下去，点A2024的横坐标是 ．
三.解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（8分）（1）计算：﹣（π﹣3.14）0+|2﹣|﹣2sin60°；
（2）计算：．
20．（8分）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间x分成五档：A档：0≤x＜1；B档：1≤x＜2；C档：2≤x＜3；D档：3≤x＜4；E档：x≥4），调查的A年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如图所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查中，共调查了 名学生，补全条形统计图；
（2）调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9，则调查的全部男生劳动时间的中位数为 小时．
（3）学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．
21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点C是的中点，AE⊥CD，垂足为点D，DC的延长线交AB的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD＝，∠ABC＝60°，求线段AF的长．
22．（8分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（x≠0）的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出不等式mx+n＞的解集；
（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，求点P的坐标．
23．（8分）随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需360万元．
（1）求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元？
（2）经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准备购买10辆A型、B型两种新能源公交车，总费用不超过650万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值．
24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3．
（1）问题发现
如图1，将△CAB绕点C按逆时针方向旋转90°得到△CDE，连接AD，BE，线段AD与BE的数量关系是 ，AD与BE的位置关系是 ；
（2）类比探究
将△CAB绕点C按逆时针方向旋转任意角度得到△CDE，连接AD，BE，线段AD与BE的数量关系，位置关系与（1）中结论是否一致？若AD交CE于点N，请结合图2说明理由；
（3）迁移应用
如图3，将△CAB绕点C旋转一定角度得到△CDE，当点D落到AB边上时，连接BE，求线段BE的长．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点D在直线BC下方的抛物线上时，过点D作y轴的平行线交BC于点E，设点D的横坐标为t，DE的长为l，请写出l关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
（3）连接AD，交BC于点F，求的最大值．
2024年山东省东营市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．
【分析】根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，进行解答即可．
【解答】解：∵负数的绝对值等于它的相反数，
∴﹣3的绝对值是3，
故选：A．
【点评】本题主要考查了实数的性质，解题关键是熟练掌握绝对值的性质．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6B．（x﹣1）2＝x2﹣1
C．（xy2）2＝x2y4D．＝﹣4
【分析】A．按照同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可；
B．根据完全平方公式进行计算，然后判断即可；
C．根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；
D．根据负整数指数幂的性质进行计算，然后判断即可．
【解答】解：A．∵x2•x3＝x5，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B．∵（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C．∵（xy2）2＝x2y4，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
D．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了完全平方公式、同底数幂相乘法则、负整数指数幂的性质、积的乘方和幂的乘方法则，解题关键是熟练掌握完全平方公式、同底数幂相乘法则、负整数指数幂的性质、积的乘方和幂的乘方法则．
3．（3分）已知，直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1＝30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2＝（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【分析】根据“两直线平行，同位角相等”求解即可．
【解答】解：∵∠1＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵直线a∥b，
∴∠2＝∠ABC＝60°，
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
4．（3分）某几何体的俯视图如图所示，下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据俯视图是从物体上面看所得到的图形，对四个选项分别分析可得答案．
【解答】解：A、几何体的俯视图为：，不符合题意，故此选项错误；
B、几何体的俯视图为：，不符合题意，故此选项错误；
C、几何体的俯视图为：，符合题意，故此选项正确；
D、几何体的俯视图为：，不符合题意，故此选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2023＝0，将它转化为（x+a）2＝b的形式，则ab的值为（ ）
A．﹣2024B．2024C．﹣1D．1
【分析】根据配方法对所给一元二次方程进行转化即可解决问题．
【解答】解：由题知，
x2﹣2x﹣2023＝0，
x2﹣2x＝2023，
x2﹣2x+1＝2023+1，
（x﹣1）2＝2024，
所以a＝﹣1，b＝2024，
所以ab＝（﹣1）2024＝1．
故选：D．
【点评】本题主要考查了解一元二次方程﹣配方法，熟知配方法是解题的关键．
6．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，直线EF分别交AD，BC，BD于点E，F，O，下列条件中，不能证明△BOF≌△DOE的是（ ）
A．O为矩形ABCD两条对角线的交点
B．EO＝FO
C．AE＝CF
D．EF⊥BD
【分析】由矩形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，再由平行线的性质得出∠OBF＝∠ODE，∠OFB＝∠OED，然后由全等三角形的判定逐一判定即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠OBF＝∠ODE，∠OFB＝∠OED，
A、∵O为矩形ABCD两条对角线的交点，
∴OB＝OD，
在△BOF和△DOE中，
，
∴△BOF≌△DOE（AAS），故A不符合题意；
B、在△BOF和△DOE中，
，
∴△BOF≌△DOE（AAS），故B不符合题意；
C、∵AE＝CF，
∴BC﹣CF＝AD﹣AE，
即BF＝DE，
在△BOF和△DOE中，
，
∴△BOF≌△DOE（ASA），故C不符合题意；
D、∵EF⊥BD，
∴∠BOF＝∠DOE＝90°，不能判定△BOF≌△DOE，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定，熟练掌握矩形的性质和全等三角形的判定是解题的关键．
7．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，从①AC＝BD，②AC⊥BD，③AB＝BC，这三个条件中任意选取两个，能使▱ABCD是正方形的概率为（ ）
A．B．C．D．
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及能使▱ABCD是正方形的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：由题意知，能使▱ABCD是正方形的有①②，①③．
列表如下：
共有6种等可能的结果，其中能使▱ABCD是正方形的结果有：（①，②），（①，③），（②，①），（③，①），共4种，
∴能使▱ABCD是正方形的概率为．
故选：A．
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式、平行四边形的性质、正方形的判定，熟练掌握列表法与树状图法、概率公式、正方形的判定是解答本题的关键．
8．（3分）习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，OA＝20cm，OB＝5cm，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠AOC＝120°，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（ ）cm2．
A．πB．75πC．125πD．150π
【分析】将山水画所在纸面的面积转化为大小两个扇形的面积之差即可解决问题．
【解答】解：由题知，
（cm2），
（cm2），
所以山水画所在纸面的面积为：（cm2）．
故选：C．
【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形面积的计算公式是解题的关键．
9．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＜0
B．a﹣b＝0
C．3a﹣c＝0
D．am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）
【分析】根据所给二次函数图象得出a，b，c的正负，再将点（﹣3，0）和（1，0）代入函数解析式，得出关于a，b，c的两个等式，进而可得出a与b及a与c之间的关系，最后根据抛物线的对称轴为直线x＝﹣1即可解决问题．
【解答】解：由函数图象可知，
a＜0，b＜0，c＞0，
所以abc＞0．
故A选项不符合题意．
将点（﹣3，0）和（1，0）代入函数解析式得，
，
两式相减得，
8a﹣4b＝0，
所以2a﹣b＝0．
故B选项不符合题意．
将b＝2a代入a+b+c＝0得，
a+2a+c＝0，
所以3a+c＝0．
故C选项不符合题意．
因为抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），
所以抛物线的对称轴为直线x＝．
又因为抛物线开口向下，
所以当x＝﹣1时，函数取得最大值a﹣b+c，
所以对于抛物线上的任意一点（横坐标为m），总有am2+bm+c≤a﹣b+c，
即am2+bm≤a﹣b．
故D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，熟知二次函数的图象与性质是解题的关键．
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，H为AB延长线上的一点，且BH＝BD，连接DH，分别交AC，BC于点E，F，连接BE，则下列结论：
①；
②tan∠H＝﹣1；
③BE平分∠CBD；
④2AB2＝DE•DH．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】通过证明△DCF∽△HBF，可得＝，故①错误；由tanH＝＝﹣1，故②错误；由正方形的性质可得AC垂直平分BD，∠CDB＝∠CBD，可得DE＝BE，由角的数量关系可求∠CBE＝∠DBE，即BE平分∠CBD，故③正确；通过证明△DEB∽△DBH，可得2AB2＝DE•DH，故④正确；即可求解．
【解答】解：设AB＝BC＝CD＝AD＝a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD∥AB，BD＝a＝BH，
∴△DCF∽△HBF，
∴＝＝，故①错误；
∵tanH＝＝，
∴tanH＝﹣1，故②错误；
∵BD＝BH，
∴∠H＝∠BDH，
∵CD∥AB，
∴∠CDE＝∠H，
∴∠CDE＝∠BDE＝∠H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC垂直平分BD，∠CDB＝∠CBD，
∴DE＝BE，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴∠CDE＝∠CBE，
∴∠CBE＝∠DBE，
∴BE平分∠CBD，故③正确；
∵∠BDE＝∠BDE，∠EDB＝∠H＝∠DBE，
∴△DEB∽△DBH，
∴，
∴DB2＝DE•DH，
∴2AB2＝DE•DH，故④正确；
故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。只要求填写最后结果。
11．（3分）从2024年一季度GDP增速看，东营市增速位居山东16市“第一方阵”，一季度全市生产总值达到957.2亿元，同比增长7.1%，957.2亿用科学记数法表示为 9.572×1010 ．
【分析】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解答】解：957.2亿＝95720000000＝9.572×1010，
故答案为：9.572×1010．
【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
12．（3分）因式分解：2a3﹣8a＝ 2a（a+2）（a﹣2） ．
【分析】观察原式，找到公因式2a，提出公因式后发现a2﹣4符合平方差公式的形式，利用平方差公式继续分解即可得求得答案．
【解答】解：2a3﹣8a，
＝2a（a2﹣4），
＝2a（a+2）（a﹣2）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
13．（3分）4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是 1 小时．
【分析】直接根据众数的定义求解．
【解答】解：在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是1小时．
故答案为：1．
【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了加权平均数．
14．（3分）在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm，当所排物体的质量为5kg时，弹簧的长度为 15 cm．
【分析】根据题意可以求得y与x的函数关系式，从而可以求得当x＝5时对应的y值，本题得以解决．
【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+12.5，
∵x＝2时，y＝13.5，
∴13.5＝2k+12.5，
得k＝，
∴y＝x+12.5，
当x＝5时，y＝×5+12.5＝15，
故答案为：15．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出y与x的函数关系式，利用一次函数的性质解答．
15．（4分）如图，将△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，若△DEF的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为 30 cm．
【分析】根据平移的性质得到AD＝BE＝3cm，AB＝DE，再根据三角形的周长公式、四边形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：由平移的性质可知：AD＝BE＝3cm，AB＝DE，
∵△DEF的周长为24cm，
∴DE+EF+DF＝24cm，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EF+DF+AD＝24+3+3＝30（cm），
故答案为：30．
【点评】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
16．（4分）水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，某市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的，小丽家去年5月份的水费是28元，而今年5月份的水费则是24.5元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3米3．设该市去年居民用水价格为x元/米3，则可列分式方程为 ﹣＝3 ．
【分析】根据该市今年与去年居民用水价格间的关系，可得出该市今年居民用水价格为（1+）x元/米3，利用数量＝总价÷单价，结合小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3米3，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：∵该市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的，且该市去年居民用水价格为x元/米3，
∴该市今年居民用水价格为（1+）x元/米3．
根据题意得：﹣＝3．
故答案为：﹣＝3．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
17．（4分）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416，如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为，若用圆内接正八边形近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为 2 ．
【分析】根据正八边形的性质求出∠AOB＝45°，根据直角三角形的边角关系求出OB边上的高AM，由三角形的面积的计算方法可求出△AOB的面积，进而得到正八边形的面积即可．
【解答】解：如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，连接OA，OB，过点A作AM⊥OB于点M，
∵八边形ABCDEFGH是正八边形，
∴∠AOB＝＝45°，
在Rt△AOM中，OA＝1，∠AOM＝45°，
∴AM＝OA＝，
∴正八边形的面积为8S△AOB＝8××1×＝2，
即可估计π的近似值为2，
故答案为：2．
【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正八边形的性质，直角三角形的边角关系以及三角形面积的计算方法是正确解答的关键．
18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线l的表达式为y＝x，点A1的坐标为（，0 ），以O为圆心，OA1为半径画弧，交直线l于点B2，过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2；以O为圆心，OA2为半径画弧，交直线l于点B2，过点B2作直线l的垂线交x轴于点A3；以O为圆心，OA3为半径画弧，交直线l于点B3，过点B3作直线l的垂线交x轴于点A4；……按照这样的规律进行下去，点A2024的横坐标是 21012 ．
【分析】根据题意，依次求出OAn（n为正整数）的长度，发现规律即可解决问题．
【解答】解：因为直线l的表达式为y＝x，
所以直线l平分第一象限，
即直线l与x轴正半轴的夹角为45°．
因为点A1的坐标为（），
所以OA1＝．
由作图过程可知，
OB1＝OA1＝．
又因为B1A2⊥l，
所以△OB1A2是等腰直角三角形，
所以，
同理可得，
OA3＝，
OA4＝4，
…，
所以（n为正整数），
当n＝2024时，
，
所以点A2024的横坐标为21012．
故答案为：21012．
【点评】本题主要考查了点的坐标变化规律及一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与性质及通过计算发现（n为正整数）是解题的关键．
三.解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（8分）（1）计算：﹣（π﹣3.14）0+|2﹣|﹣2sin60°；
（2）计算：．
【分析】（1）首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先计算小括号里面的减法，然后计算小括号外面的除法即可．
【解答】解：（1）﹣（π﹣3.14）0+|2﹣|﹣2sin60°
＝2﹣1+2﹣﹣2×
＝2﹣1+2﹣﹣
＝1．
（2）
＝÷
＝×
＝．
【点评】此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序，以及分式的混合运算，解答此题的关键是要明确：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的运算．
20．（8分）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间x分成五档：A档：0≤x＜1；B档：1≤x＜2；C档：2≤x＜3；D档：3≤x＜4；E档：x≥4），调查的A年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如图所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查中，共调查了 50 名学生，补全条形统计图；
（2）调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9，则调查的全部男生劳动时间的中位数为 2.5 小时．
（3）学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．
【分析】（1）用条形统计图中D的人数除以扇形统计图中D的百分比可得共调查的学生人数；求出E档的学生人数，进而可得E档中女生人数，补全条形统计图即可．
（2）根据中位数的定义可得答案．
（3）由题意知，E档中有2名男生，2名女生，列表可得出所有等可能的结果数以及所选两名学生恰好都是女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）本次调查中，共调查了（6+7）÷26%＝50（名）学生．
∵E档的学生人数为50×8%＝4（人），
∴E档中女生人数为4﹣2＝2（人）．
补全条形统计图如图所示．
故答案为：50．
（2）由题意知，调查的男生人数为5+3+7+6+2＝23（人），
将23名男生的劳动时间数据按照从小到大的顺序排列，排在第12名的数据为2.5，
∴调查的全部男生劳动时间的中位数为2.5小时．
故答案为：2.5．
（3）由题意知，E档中有2名男生，2名女生，
列表如下：
共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是女生的结果有2种，
∴所选两名学生恰好都是女生的概率为．
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式、条形统计图、扇形统计图、中位数，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、概率公式、中位数的定义是解答本题的关键．
21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点C是的中点，AE⊥CD，垂足为点D，DC的延长线交AB的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD＝，∠ABC＝60°，求线段AF的长．
【分析】（1）连接OC，由点C是的中点，得到，根据圆周角定理得到∠BAC＝∠CAE，求得∠OCA＝∠CAD，根据平行线的性质得到OC⊥DF，根据切线的判定定理得到结论；
（2）根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，求得∠BAC＝30°，得到AD＝＝3，根据直角三角形的性质得到结论．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵点C是的中点，
∴，
∴∠BAC＝∠CAE，
∵OC＝OA，
∴∠OCA＝∠OAC，
∴∠OCA＝∠CAD，
∴OC∥AD，
∵AE⊥CD，
∴OC⊥DF，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠CAD＝∠BAC＝30°，
∵∠D＝90°，CD＝，
∴AD＝＝3，
∵∠F＝180°﹣∠D﹣∠BAD＝30°，
∴AF＝2AD＝6．
【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理正确地作出辅助线是解题的关键．
22．（8分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（x≠0）的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出不等式mx+n＞的解集；
（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，求点P的坐标．
【分析】（1）待定系数法求出两个函数解析式即可；
（2）根据函数图象及交点坐标直接写出不等式的解集即可；
（3）根据一次函数解析式先求出点C、D坐标，再设点P大坐标为（m，）利用三角形面积公式计算出m值即可得到点P的坐标．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），
∴k＝1×3＝﹣3×a，
∴k＝3，a＝﹣1，
∴反比例函数解析式为y＝，
一次函数y＝mx+n图象过A（﹣3，﹣1），B（1，3），
，解得，
一次函数解析式为y＝x+2；
（2）由图象可知，不等式mx+n＞的解集为：﹣3＜x＜0或x＞1．
（3）在一次函数y＝x+2中，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），D（0，2）
∴S△OBD＝＝1，
∴S△OCP＝4S△OBD＝4，
设点P大坐标为（m，），
∴＝4，
j解得m＝﹣，
∴点P（﹣，﹣4）．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．
23．（8分）随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需360万元．
（1）求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元？
（2）经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准备购买10辆A型、B型两种新能源公交车，总费用不超过650万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值．
【分析】（1）设购买每辆A型新能源公交车需x万元，每辆B型新能源公交车需y万元，根据“购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需260万元；购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需360万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m辆A型新能源公交车，则购买（10﹣m）辆B型新能源公交车，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过650万元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设该线路的年均载客总量为w万人次，利用该线路的年均载客总量＝每辆A型新能源公交车的年均载客量×购买A型新能源公交车的数量+每辆B型新能源公交车的年均载客量×购买B型新能源公交车的数量，可列出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设购买每辆A型新能源公交车需x万元，每辆B型新能源公交车需y万元，
根据题意得：，
解得：．
答：购买每辆A型新能源公交车需60万元，每辆B型新能源公交车需80万元；
（2）设购买m辆A型新能源公交车，则购买（10﹣m）辆B型新能源公交车，
根据题意得：60m+80（10﹣m）≤650，
解得：m≥，
设该线路的年均载客总量为w万人次，则w＝70m+100（10﹣m），
即w＝﹣30m+1000，
∵﹣30＜0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m≥，且m为正整数，
∴当m＝8时，w取得最大值，最大值为﹣30×8+1000＝760，此时10﹣m＝10﹣8＝2．
答：当购买8辆A型新能源公交车，2辆B型新能源公交车时，年均载客总量最大，最大值为760万人次．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3．
（1）问题发现
如图1，将△CAB绕点C按逆时针方向旋转90°得到△CDE，连接AD，BE，线段AD与BE的数量关系是 BE＝3AD ，AD与BE的位置关系是 AD⊥BE ；
（2）类比探究
将△CAB绕点C按逆时针方向旋转任意角度得到△CDE，连接AD，BE，线段AD与BE的数量关系，位置关系与（1）中结论是否一致？若AD交CE于点N，请结合图2说明理由；
（3）迁移应用
如图3，将△CAB绕点C旋转一定角度得到△CDE，当点D落到AB边上时，连接BE，求线段BE的长．
【分析】（1）由旋转的性质可得AC＝DC＝1，BC＝CE＝3，∠ECB＝∠ACD＝90°，由等腰直角三角形的性质可得AD＝，BE＝3，∠CAD＝∠ADC＝45°，∠CBE＝∠CEB＝45°，可证AD⊥BE；
（2）通过证明△BCE∽△ACD，可得＝＝，∠CDA＝∠CEB，可证BE＝3AD，AD⊥BE；
（3）由勾股定理可求AB的长，通过证明△ACN∽△ABC，可求AN的长，由等腰三角形的性质可求AD的长，即可求解．
【解答】解：（1）如图1，延长DA交BE于H，
∵将△CAB绕点C按逆时针方向旋转90°得到△CDE，
∴AC＝DC＝1，BC＝CE＝3，∠ECB＝∠ACD＝90°，
∴AD＝，BE＝3，∠CAD＝∠ADC＝45°，∠CBE＝∠CEB＝45°，
∴BE＝3AD，∠CAD＝∠EAH＝45°，
∴∠EHA＝90°，
∴AD⊥BE，
故答案为：BE＝3AD，AD⊥BE；
（2）线段AD与BE的数量关系，位置关系与（1）中结论一致，理由如下：
如图2，延长DA交BE于H，
∵将△CAB绕点C按逆时针方向旋转任意角度得到△CDE，
∴AC＝DC＝1，BC＝CE＝3，∠ECB＝∠ACD，
∴＝，
∴△BCE∽△ACD，
∴＝＝，∠CDA＝∠CEB，
∴BE＝3AD，
∵∠CEB+∠ENH＝∠CDA+∠CND＝90°，
∴∠EHD＝90°，
∴AD⊥BE；
（3）如图3，过点C作CN⊥AB于N，
∵∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3，
∴AB＝＝＝，
∵CN⊥AB，
∴∠ANC＝90°＝∠ACB，
又∵∠A＝∠A，
∴△ACN∽△ABC，
∴，
∴AN•＝1，
∴AN＝，
∵AC＝DC，CN⊥AB，
∴AD＝2AN＝，
由（2）可知：BE＝3AD＝．
【点评】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点D在直线BC下方的抛物线上时，过点D作y轴的平行线交BC于点E，设点D的横坐标为t，DE的长为l，请写出l关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
（3）连接AD，交BC于点F，求的最大值．
【分析】（1）将点A和点B坐标代入抛物线的解析式得出方程组，解方程组，进而得出结果；
（2）先求出直线BC的解析式，进而表示出DE的长，进一步得出结果；
（3）分四种情形：当0＜t＜2时，作AG∥DE，交BC于G，可得出△DEF∽△AGF，从而，进而得出＝﹣（t﹣1）2+，进一步得出结果；当t＜﹣1，﹣1＜t＜0和t＞2时，可得出没有最大值．
【解答】解：（1）由题意得，
，
∴，
∴抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣2；
（2）设直线BC的函数表达式为：y＝mx+n，
∴，
∴，
∴y＝x﹣2，
∴E（t，t﹣2），
∵D（t，t2﹣t﹣2），
∴l＝（t﹣2）﹣（t2﹣t﹣2）＝﹣t2+2t（0＜t＜2）；
（3）如图1，
当0＜t＜2时，
作AG∥DE，交BC于G，
∴△DEF∽△AGF，
∴，
把x＝﹣1代入y＝x﹣2得，
y＝﹣3，
∴AG＝3，
∴＝﹣（t﹣1）2+，
∵当x＝1时，最大＝，
∵，
∴最大＝，
如图2，
当t＞2时，
此时DE＝t2﹣t﹣2﹣（t﹣2）＝t2﹣2t，
∴＝，
∵t＞1时，t2﹣2t随着t的增大而增大，
∴没有最大值，
∴没有最大值，
如图3，
当﹣1＜t＜0时，
＝，
当﹣1＜t＜0时，t2﹣2t随着t的增大而减小，
∴没有最大值，
∴没有最大值u，
如图4，
当t＜﹣1时，
由上可知，
没有最大值，
综上所述：当0＜t＜2时，最大＝．
【点评】本题考查了二次函数及其图象的性质，求一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是分类讨论．
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