新疆生产建设兵团第二中学等学校2023-2024学年九年级下学期开学数学试题（原卷版）

这是一份新疆生产建设兵团第二中学等学校2023-2024学年九年级下学期开学数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
1. 下列四个数中，最大的数是（ ）
A. B. C. 0D.
2. 下列有关冬奥会图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2023年杭州亚运会，来自45个国家（地区）的奥委会共派出超过12500名运动员参加，这是历史上参赛人数最多的一届亚运会．其中12500用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 关于一次函数的图象与性质，下列描述正确的是（）
A. 图象过第二、三、四象限B. y随x增大而减小
C. 图象经过点D. 图象与y轴的交点是
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 用配方法解一元二次方程，将其化成形式，则变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，四边形内接于，如果它的一个外角，那么的度数为( )

A. B. C. D.
8. 如图，已知正方形边长为2，、相交于点O，平分交于点E，则的长为（ ）

A. B. C. D.
9. 已知:如图抛物线y=ax2+bx+与y轴交于点A,与x轴交于点B、点C.连接AB,以AB为边向右作平行四边形ABDE,点E落在抛物线上,点D落在x轴上,若抛物线的对称轴恰好经过点D,且∠ABD=60°,则这条抛物线的解析式为( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10. 当=_____时，有意义.
11. 如图，在正六边形中，延长交的延长线于点G，则的度数为__．

12. 若点P(a，－b)在第二象限内，则点(－a，－b)在第________象限．
13. 已知，在中，是的倍，比大，则的度数是______．
14. 如图，在等腰中，，顶点A为反比例函数（其中）图像上一点，点B在x轴正半轴上，过点B作，交反比例函数的图像于点C，连接交于点D，若，，则的面积为___________．
15. 已知，在一个三角形中，如果两条边相等，那么这两条边所对的角相等．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AB＝2BC，M是AB的中点，过C作CE⊥AD与AD所在直线交于点E，∠DCM＝∠AEM．若∠A是锐角，且∠CEM＝53°，则∠EMC＝_____
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16. 计算或因式分解：
（1）计算：；
（2）因式分解：．
17. 已知：数与互为相反数，与互为倒数，．求式子的值．
18. 在等腰三角形中，，点D是中点，点E是中点．过点A作交的延长线于点F．
（1）试判断四边形的形状，并加以证明；
（2）若，，求四边形的面积．
19. 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）

请你根据统计图解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是___；扇形图中“吨吨”部分的圆心角的度数是___度；
（2）求“吨吨”部分的户数，并补全频数分布直方图．
（3）如果自来水公司基本用水量定为每户25吨，那么该地区150万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
20. 某数学实践小组准备测量路灯杆的高度．先从水平地面上一点C处，测得C到路灯杆AB底部B的距离为10米，在C处放置高为1米的测角仪，测得路灯杆顶部的仰角为，求路灯杆的高度（结果保留根号）．
21. 如图，直线：与反比例函数相交于A，B两点过点A作轴，垂足为点C，且．
（1）求反比例函数的解折式；
（2）求出B点的坐标，并直接写出不等式的解集．
22. 如图，△ABC内接于⊙O，弦BD⊥AC，垂足E．点D，点F关于AC对称，连接AF并延长交⊙O于点G．
（1）连接OB，求证：∠ABD＝∠OBC；
（2）求证：点F，点G关于BC对称；
（3）若BF＝OB＝2，求△ABC面积的最大值．
23. 【模型建立】如图1，在中，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E．求证：；
【初步应用】如图2，已知直线：分别交轴于点，将直线绕点A逆时针旋转至直线，求直线的函数表达式；
【迁移拓展】如图3，直线分别交轴于两点，直线分别交轴于点交直线于点E．若，请直接写出点C的坐标．