[数学][期末]广东省潮州市潮安区2023-2024学年八年级上学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省潮州市潮安区2023-2024学年八年级上学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：全卷共8页，考试时间为120分钟，满分120分．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内．
1. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分式在实数范围内有意义，，解得：，
2. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】点关于x轴对称的点的坐标为．
3. 如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（ ）
A. EH＝NGB. ∠F＝∠MC. FG＝MHD.
【答案】C
【解析】在△EFG与△NMH中，已知，∠E＝∠N，EF＝NM，
A．由EH＝NG可得EG＝NH，所以添加条件EH＝NG，根据SAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
B．添加条件∠F＝∠M，根据ASA可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
C．添加条件FG＝MH，不能证明△EFG≌△NMH，故本选项符合题意；
D．由可得∠EGF＝∠NHM，所以添加条件，根据AAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
4. 若三角形的三边长分别是4、9、，则的取值可能是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】∵三角形的三边长分别是4、9、，∴，即
5. 下列四个等式，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，本选项错误；
B、，本选项错误；
C、，本选项正确；
D、，本选项错误．
6. 的计算结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
=
= =．
7. 如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】从角平分线的作法得出，与的三边全部相等，
则．
8. 如图，是的中线，点D是上一点，若，则的长为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】∵，∴，
∵是的中线，∴
9. 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1），B（﹣3，2），点C在坐标轴上，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）
A. 4个B. 5个C. 7个D. 8个
【答案】C
【解析】如图，分别以A,B为圆心作圆，作AB的垂直平分线,则圆与坐标轴的交点，垂直平分线与坐标轴的交点符合题意，其中I,A,B三点共线，则除点I以外的7个点符合要求．
满足条件的点C个数是图中的C、D、E、F、G、H，J共计7个点．
10. 如图，△ABC中，点D在BC上，∠ACB＝75°，∠BAC＝∠ADC＝60°，AEBC于E，CFAD于F，AE、CF相交于点G．DC＝m，AF＝n，则线段EG的长为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵∠ACB＝75°，∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝45°
∵∠ADC＝60°，
∴∠ADB＝120°，
∴∠DAC＝∠ADB﹣∠ACB＝120°﹣75°＝45°，
又∵CFAD，
∴∠AFC＝∠CFD＝90°，∠ACF＝∠DAC＝45°，
∴AF＝CF，
∵CFAD，AEBC，
∴∠CDF+∠DCF＝∠CGE+∠DCF＝90°，
∴∠CDF＝∠CGE，
又∵∠CGE＝∠AGF，
∴∠AGF＝∠CDF，
∵在△AFG和△CFD中，
∠AFC＝∠CFD，∠AGF＝∠CDF，AF＝CF，
∴△AFG△CFD（AAS），
∴CF＝AF＝n，
在Rt△CFD中，∠CFD＝90°，∠FCD＝30°，
∴DFCDm，
∴FG＝DFm，
∴CG＝CF﹣FG＝nm，
在Rt△CGE中，∠AEC＝90°，∠FCD＝30°，
∴EGCG．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在横线上．
11. 若x2﹣ax+4是关于x的完全平方式，则a的值是_____．
【答案】
【解析】根据完全平方公式，得，解得：．
12. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．
【答案】5
【解析】设这个多边形n边形，
由题意得，(n-2) ×180°=540°，解之得，n=5．
13. 数0.000301用科学记数法表示为_____．
【答案】3.01×．
【解析】0.000301＝3.01×．
14. 若，则_____．
【答案】
【解析】当时，
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标，点坐标，，的平分线交轴于点，点、分别为线段、线段上的动点，则的最小值为______．

【答案】
【解析】在上取一点，使，连接，过点作与，

∵，，
∴，
，
∴，
∵点到直线上垂线段最短，
∴最小值为的长度，
∵，
∴，
∴的最小值为，
三、解答题（一）：本大题共5小题，第16、17小题共8分，第18小题7分，第19小题6分，第20小题7分，共28分．
16. 分解因式：．
解：原式
．
17. 解方程：
解：两边都乘以，得
，解得，
检验：当时，，
∴是原方程的增根，∴原方程无解．
18. 如图，是斜边上的一点，连接，将沿翻折得，恰有．
（1）若，求的度数；
（2）试判断的形状，并说明理由．
解：（1）∵，∴，
∵，∴，
∴
（2）是等腰三角形．
理由：由（1）可知，
∵将沿翻折得，∴，
∵，，
∴，
∴，∴等腰三角形．
19. 如图，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于y轴的对称图形；
（2）在第一象限的格点（网格线的交点）上找一点D（___，___），使得．
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，过A，B两点作x轴的垂线，过C点作y轴的垂线交于E，F两点，
则
∴∴，
∴，
即要使得，则B，D两点关于AC对称，
即点D的坐标为(2，1)
20. 1.先化简，再求值：，其中a＝2．
解：原式 =
当时，原式=
四、解答题（二）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．
21. 为了增强体质，某学校组织徒步活动．两小组都走完了3千米的绿道，第一小组的速度是第二小组速度的倍，第一小组比第二小组提早小时到达目的地．
（1）求两个小组的速度分别是多少？
（2）假设绿道长为a千米，第一小组走完绿道需要m（）小时，第二小组走完绿道的时间是第一小组时间的倍还要多小时，是否存在m，使得第一小组的速度是第二小组速度的2倍？请说明理由．
解：（1）设第二小组速度是千米/时，列方程得：
，
解得：
经检验：是原方程的解，
∴第一小组的速度为：千米/时
答：两个小组的速度分别是千米/时、千米/时．
（2）不存在，理由为：
由题可知：
解得：
经检验：是原方程的解，
∵，不符合题意，
∴不存在m的值．
22. 请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）
①________________②________________；
（2）由（1）你能得到怎样的等量关系？请用式子表示：________________
（3）如果图中的满足.
求：①的值 ②的值
解：（1）∵图中阴影部分的面积由两部分组成，第一部分的面积为，第二部分的面积为： ；
∴阴影部分的面积的第一种表示方法为．
∵大正方形的面积为；空白部分的面积为，
∴阴影部分的面积为：，
（2）由（1）可知阴影部分的面积相等，
∴，
故答案为：；
（3）①∵，∴，
∵，
∴，∴，
∵，，∴；
②∵，
∴，
∴，
∵，
∴，∴，∴，
∵，，∴，
∴．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第23小题13分，第24小题14分，共27分．
23. 如图，平分，P为上的一点，的两边分别与相交于点M、N．
（1）如图1，若，，过点P作于点E，作于点F，请判断与的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若，，求证：．
解：（1），理由为：
∵平分，，，
∴，，
∵，，
∴
又∵
∴
∴∴
（2）过点P作作于点E，作于点F，
∵平分，∴，，
∵，，
∴
又∵
∴
∴∴
∴
又∵平分，，
∴
∴
∴
∴
24. 如图，在中，，，射线于点D．

（1）如图1，求的度数；
（2）若点E，F分别是射线，边上的动点，，连接，．
①如图2，连接，当时，求的度数；
②如图3，当最小时，求证：．
解：（1）∵在中，，，，
∴；
（2）①延长交于点G，如图所示：
∵在中，，，
∴，
∵，∴，，
∴，∴，
∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
∵，∴，
∴，
∵，∴
②过点C作，在上截取，如图所示：
∵，，∴，
∵，∴，
∵，，
∴，∴，
∴，
∴、F、G在同一直线上时，最小，即最小，连接交于一点，该点即为F， 交于点H，如图所示：
∵，∴，
∵，∴，
∵，
又∵，
，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．