南阳市第二十一中学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份南阳市第二十一中学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图象中，表示y是x的函数的有( )
A.①②③④B.①④C.①②③D.②③
2．分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
3．如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值( )
A.扩大为原来的2倍B.扩大为原来的4倍
C.不变D.不能确定
4．清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“苔花如米小，也学牡丹开”，已知，若苔花的花粉直径约为，则用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
5．已知点，，均在直线的图象上，则，，的值的大小关系是( )
A.B.C.D.
6．将一次函数图象向上平移3个单位,若平移后一次函数经过点,则( )
A.13B.7C.D.
7．正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是( ).
A.B.C.D.
8．对于某个一次函数，张颖说：该函数的图像不经过第二象限，赵丰说：该函数的图像经过点.若这两位同学的叙述都是正确的，那么根据这两位同学对话得出的结论，错误的是( )
A.B.C.D.
9．近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程25千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程21千米，走路线b比路线a平均速度提高，时间节省20分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列方程为( )
A.B.
C.D.
10．已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程y(千米)与各自的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示，下面4个结论：
①；
②；
③两车相遇后，甲车的速度为每小时60千米；
④当乙车到达A地时，则甲车距B地的路程是300千米.
其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11．若P点的坐标为，则它关于x轴对称点的坐标为______.
12．若关于x的方程无解，则_____________.
13．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为________.
14．一次函数，当时，对应的函数值的取值范围为，求的值__________.
15．对于平面直角坐标系中的点，若x，y满足，则点就称为“平衡点”.例如：，因为，所以是“平衡点”.已知一次函数(k为常数)图象上有一个“平衡点”的坐标是，则一次函数(k为常数)图象上另一“平衡点”的坐标是_____.
三、解答题
16．计算：.
17．解分式方程：
(1)；
(2).
18．农历新年前，小龙打算和妈妈一起到商场采购贺岁迎新的饰品，预算买该饰品的金额是60元，下面是两人走到第二家商场时的对话，请根据对话，求出第一家商场该饰品的单价.
19．若关于x的分式方程：的解为正数，求k的取值范围.
20．学生社团作为校园文化的重要载体，是培养学生兴趣爱好，扩大求知领域，陶冶思想情操，展示才华智慧的舞台.某中学社团联合举办了“青春汇聚迎盛会，百团奋进正当时”的主题活动，鼓励学生积极参与社团活动.与此同时，学校计划为参加活动的同学购买一批奖品.经了解，用元购进的A种奖品与元购进的B种奖品的数量相同，每件B种奖品的单价比每件A种奖品的单价少8元.
(1)求A，B两种奖品的单价；
(2)学校需采购两种奖品共个，且A种奖品的数量大于B种奖品数量的2倍.设购买A种奖品a个，那么如何购买才能使花费最少？最少花费多少元？
21．某高层楼房的平面示意图，如图所示，假设每层室内净高为2.7米，每层楼板厚度为0.3米，第一层高出地面为0.3米，顶层平台厚度为0.3米.
(1)将表格补充完整；
(2)设该高层楼房有n层，楼房总高度为y米，则y与n之间的函数关系式是______；
(3)若楼房总高度为66.3米，求该楼房的层数.
22．当a、b为常数，且时，定义：一次函数和一次函数为“逆反函数”，例如和为“逆反函数”.
(1)请写出函数的“逆反函数”；
(2)若点既在函数(m，n为常数，且)的图象上，又在该函数的“逆反函数”的图象上，求m、n的值.
23．已知直线的表达式为，点A，B分别在x轴、y轴上.
(1)求出点的A，B的坐标，并在下图中画出直线的图象；
(2)将直线向上平移4个单位得到直线，点C，D分别在x轴、y轴上.求出点C，D的坐标及直线的表达式，并在下图中画出直线的图象；
(3)若点P到x轴的距离为4，且在直线上，求的面积.
参考答案
1．答案：B
解析：图象①④，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数；
图象②③，对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数；
故选：B.
2．答案：B
解析：∵分式在实数范围内有意义，
∴，
解得：.
故选：B.
3．答案：A
解析：分式中的x，y都扩大到原来的2倍，那么新分式为，
所以分式的值扩大为原来的2倍.
故选：A.
4．答案：A
解析：.
故选：A.
5．答案：C
解析：由已知，，
则y随x的增大而减小，
∵，
∴
故选：C.
6．答案：D
解析：∵将一次函数的图象向上平移3个单位,
∴平移后的新函数为：,
又∵平移后一次函数经过点,
∴把代入,
可得：,
故选：D.
7．答案：D
解析：正比例函数的函数值y随x的增大而减小，
，
一次函数的一次项系数大于0，常数项小于0，
一次函数的图象经过第一.三.四象限，
故选：D.
8．答案：A
解析：该函数的图像经过点.
，
故，
故D正确，不符合题意；
该函数的图像不经过第二象限，
，，
故，
故B，C正确，不符合题意；
，
，
，
，
故A错误，符合题意，
故选A.
9．答案：B
解析：设走路线a的平均速度为x千米/小时，则走路线b的平均速度为千米/时，
由题意得，，
故选：B.
10．答案：C
解析：①②根据题意得，(小时)，
(小时)，故①②正确；
③两车相遇后，甲车的速度为：(千米/时)，故③正确；
④甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为(千米)，
∴乙车的速度为：(千米/时)，
∴乙车行完全程用时为：(时)，
∴乙车到达A地时，甲车距离B地的路程为：
(千米)
即：当乙车到达A地时，甲车距B地的路程为140千米，故④错误；
综上分析可知，正确的有3个，故C正确.
故选：C.
11．答案：
解析：∵P点的坐标为，
∴它关于x轴对称点的坐标为.
故答案为：.
12．答案：1
解析：∵，
化为整式方程，得，
∵原方程无解，则，
∴，
解得：；
故答案为：1.
13．答案：
解析：直线与交点的横坐标为1，
纵坐标为，
两直线交点坐标，
关于x、y的二元一次方程组的解为，
故答案为：.
14．答案：9或1
解析：根据题意知，①当，两点满足一次函数时，
，
解得，
∴；
②当，两点满足一次函数时，
，
解得，，
∴，
综上所述，的值为9或1.
故答案为：9或1.
15．答案：
解析：由点在一次函数图像上得：，
解得
故有：
由平衡点的定义得：
解得：或3
当时，；当时，
故另一平衡点的坐标为
故答案为：.
16．答案：
解析：
.
17．答案：(1)原分式方程的解为
(2)原分式方程无解
解析：(1)方程两边乘，得.
解得.
检验：当时，.
所以原分式方程的解为.
(2)方程两边乘，得.
解得.
检验：当时，.
所以原分式方程无解.
18．答案：第一家商场该饰品的单价是10元.
解析：设第一家商场该饰品的单价是x元，则第二家商场该饰品的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：第一家商场该饰品的单价是10元.
19．答案：且
解析：∵，
∴，
解得：，
∵方程的解为正数，
∴，
∴，
∵分母不能为0，
∴，
∴，
解得，
综上所述：且.
20．答案：(1)A种奖品的单价为元，B种奖品的单价为元
(2)当购买A种奖品个、B种奖品个时，花费最少，最少为元
解析：(1)设A种奖品的单价为x元，则B种奖品的单价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴(元)，
答：A种奖品的单价为元，B种奖品的单价为元；
(2)设花费w元，购买A种奖品a个，则购买B种奖品个，
依题意，得：，
解得：，
由，
∵，
∴w随a的增大而增大.
由题意知：a为正整数，
∴a取最小值时，w有最小值，w的最小值为：(元)，
此时：(个)，
答：当购买A种奖品个、B种奖品个时，花费最少，最少为元.
21．答案：(1)9.3；15.3
(2)
(3)22
解析：(1)3层楼的高度为米，
5层楼的高度为米，
将表格补充完整；
(2)设该高层楼房有n层，楼房总高度为y米，
则y与n之间的函数关系式是；
(3)当时，
，
解得：，
楼房总高度为66.3米，该楼房的层数为22层.
22．答案：(1)
(2)m的值为2，n的值为
解析：(1)函数的“逆反函数”为；
(2)函数的“逆反函数”为.
点既在函数的图象上，又在该函数的“逆反函数”的图象上，
且，
解得：，.
答：m的值为2，n的值为.
23．答案：(1)，点；图象见解答过程
(2)，点，直线的表达式为
(3)4或12
解析：(1)对于，当时，，当时，，
∴点A的坐标为，点B的坐标为，直线如图1所示：
(2)
对于直线，向上平移4个单位得：，
即直线的解析式为，
对于，当时，，当时，，
∴点C的坐标为，点D的坐标为，直线如图2所示：
(3)∵点P在直线上，
∴可设点P的坐标为，
∵点P到x轴的距离为4，
，
或，
由解得：，此时点P的坐标为，
由解得：，此时点P的坐标为，
①当点P的坐标为时，如图4所示：
∵点，，
轴，，
，
∵点D的坐标为，
，
；
②当点P的坐标为时，过点P作轴于H，如图3所示：
，
由(1)可知：，
.
综上所述：的面积为4或12.
层数
1
2
3
4
5
楼房高度(米)
3.3
6.3
______
12.3
______
层数
1
2
3
4
5
楼房高度(米)
3.3
6.3
93
12.3
15.3