[数学][期末]河北省承德地区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河北省承德地区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了 在,，，，，，分式的个数有， 下列计算正确的是， 下列各式的变形中，正确的是， 如图， 代数式的值是6，则的值是等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，与关于直线成轴对称的可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不是、、的垂直平分线，所以与关于直线不成轴对称，不符合题意；
B、是、、的垂直平分线，所以与关于直线成轴对称，符合题意；
C、不是、的垂直平分线，所以与关于直线不成轴对称，不符合题意；
D、不是、、的垂直平分线，所以与关于直线不成轴对称，不符合题意；
2. 在,，，，，，分式的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
分母中含有字母，因此是分式．
3. 若3x＝15，3y＝3，则3x﹣y＝（ ）
A. 5B. 3C. 15D. 10
【答案】A
【解析】∵3x＝15，3y＝3，3x﹣y×3y＝3x，
∴3x﹣y＝3x÷3y＝15÷3＝5，
4. 下列计算正确的是（ ）
A. x2+x3=x5B. x2•x3=x6C. （x2）3=x5D. x5÷x3=x2
【答案】D
【解析】A．2x+3x已经为最简式．B．x2•x3=x5同底数幂相乘，指数相加． C．（x2）3=x6求幂的乘方，指数相乘．故只有D正确
5. 下列各式的变形中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A中的x不是分子、分母的因式，故A错误；
B、分子、分母乘的数不同，故B错误；
C、（a≠0），故C正确；
D、分式的分子、分母同时减去同一个非0的a，分式的值改变，故D错误，
6. 如图：若，且，则的长为（ ）

A. 2B. 2.5C. 3D. 5
【答案】C
【解析】∵，AB=5，
∴AC=AB=5，
∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，
7. 代数式的值是6，则的值是（ ）
A. 5B. 10C. 15D. 25
【答案】C
【解析】，
，代入得：
原式．
8. 如图，平分，于点，于点，，则图中全等三角形有（ ）
A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
【答案】C
【解析】∵平分，
∴，
∵，，
∴；
∴，
∵平分，
∴，
∵于点，于点，
∴；
∵平分，
∴，
又∵，
∴．
∴图中全等三角形有3对
9. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，
其中正确的结论有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故③正确；
∴∠ADB=∠CDB，
在△AOD与△COD中，
，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，
∴AC⊥DB，
故①②③正确；
10. 如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上，
，，
，，
，，
∵，∴，
11. 计算：式子的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
12. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，计算正确，符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
13. 若a、b、c为一个三角形的三条边，则的值（ ）
A. 一定为正数B. 一定为负数
C. 可能为正数，也可能为负数D. 可能为0
【答案】B
【解析】，
∵a、b、c为一个三角形的三条边，
∴，，
∴，，
∴，
∴为负数，
14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确．
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确．
③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD．
∴点D在AB的中垂线上．故③正确．
④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，
∴CD=AD．
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．
∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD．
∴S△DAC：S△ABC．故④正确．
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．
15. 下列关于分式的判断,正确的是（ ）
A. 当x=2时,的值为零B. 当x≠3时,有意义
C. 无论x为何值，不可能得整数值D. 无论x为何值,的值总为正数
【答案】D
【解析】A选项：当x=2时，该分式的分母x-2=0，该分式无意义，故A选项错误，不符合题意．
B选项：当x=0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x=0满足x≠3. 由此可见，当x≠3时，该分式不一定有意义. 故B选项错误，不符合题意．
C选项：当x=0时，该分式的值为3，即当x=0时该分式的值为整数，故C选项错误，不符合题意．
D选项：无论x为何值，该分式的分母x2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x为何值，该分式的值总为正数. 故D选项正确，不符合题意．
16. 按照山西省“改薄工程”规划，我省5年投入85亿元用于改造农村县(市、区)薄弱学校，促进义务教育均衡发展，其中某项“改薄工程”建设，甲队单独完成需要20天，若由甲队先做13天，则剩下的工程由甲、乙两队合作3天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意知：甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，
根据题意可列方程为：．
二．耐心填一填(本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上)
17. 分解因式：___________．
【答案】
【解析】，
，
．
18. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是____．
【答案】
【解析】关于的分式方程有增根，
，解得，
∵分式方程有增根，∴
∴，．
19. 如图，是边的中线 ，E、F分别是的中点，若的面积为6，则的面积等于_____．
【答案】48
【解析】是的中点，
，
，
又，
．
同理，．
20. 如图，小明在A处看见前面山上有个气象站，仰角为15°，当笔直向山行4千米时，小明看气象站的仰角为30°．你能算处这个气象站离地面的高度CD吗？是多少？．
【答案】2千米
【解析】∵∠A=15°，∠CBD=30°，∴∠ACB=∠A=15°，
∴BC=AB=4千米，在直角△BCD中，则CD=BC=2千米
三．细心做一做(本大题有7个小题，共61分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21. 如图，已知正五边形，，交的延长线于点F，求的度数
解：∵
∴ ．
又∵五边形是正五边形
∴
∴．
22. 先化简，再求值： ，其中．
解：原式

当时，
原式 ．
23. 已知．
（1）化简A；
（2）当满足不等式组，且为整数时，求A的值．
解：（1）原式=
=
=
=；
（2）解不等式得，
解不等式得，
故不等式组的解集为1≤x＜3，
∵x为整数，
∴x＝1或x＝2，
①当x＝1时，
∵x﹣1≠0，
∴A＝中x≠1，
∴当x＝1时，A＝无意义．
②当x＝2时，
A＝＝
24. 如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．
（1）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠BAE=∠EAC．
在△ABE和△ACE中，
∵，
∴△ABE≌△ACE（SAS）．
∴BE=CE．
（2）解：∵∠BAC=45°，BF⊥AF，
∴△ABF为等腰直角三角形．∴AF=BF．
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC．
∴∠EAF+∠C=90°．
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C=90°．
∴∠EAF=∠CBF．
在△AEF和△BCF中，
∵，
∴△AEF≌△BCF（ASA）．
25. 如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为．结合图形观察数字，发现：，…
（1）值是 ；
（2）的值是 （用含n的式子表示）；
（3）当的结果是时，求n的值（提示进行简便计算得出关于n的方程求解即可)．
解：（1）观察图形可得：
①总边数为，
②总边数为，
……
以此类推可得规律：图形总边数=(基础图形的边数)×(基础图形的边数+1)，
即；
当时，，
（2）观察图形可得：
①总边数为，
②总边数为，
……
以此类推可得规律：图形总边数=(基础图形的边数)×(基础图形的边数+1)，
即；
故答案为：；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
检验：为分式方程的解，
∴．
26. 如图，四边形ABCD与四边形BEFG都是正方形，设AB=a，DE=b（a＞b）．
（1）写出AG的长度（用含字母a、b的代数式表示）；
（2）观察图形，试用不同的方法表示图形中阴影部分的面积，你能获得相应的一个因式分解公式吗？请将这个公式写出来；
（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16cm，它们的面积相差960cm2．试利用（2）中的公式，求a、b的值．
解：（1）；用AD-DG即可
（2）能，利用割补法即可得解
或；
即:
（3）由题意得：，┉┉①
，
∴，┉┉②
由①、②方程组解得：，．
故的长为，的长为．
27. 小明到离家2400米体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有40分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？
（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？
解：（1）设小明步行速度为x米/分，则自行车的速度为米/分
根据题意得：，
解得：
经检验是原方程的解．
答：小明步行的速度是米/分．
（2）根据题意得，小明总共需要： ．
答：小明不能在球赛开始前赶到体育馆．