山东省德州市天衢新区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省德州市天衢新区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列选项中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）
A．10B．13C．15D．26
3．在中，，则∠D的度数为（ ）
A．140°B．120°C．110°D．100°
4．下列等式不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，若，，则MN的长为（ ）
A．2B．4C．8D．16
6．在中，，，，点P在内且到各边的距离相等，则这个距离是（ ）
A．2B．3C．3.5D．以上答案均不对
7．某工厂要制作一些等腰三角形的模具，工人师傅对四个模具的尺寸按照腰长、底长和底边上高的顺序进行了记录，其中记录有错误的是（ ）
A．26，10，24B．10，16，6C．17，30，8D．13，24，5
8．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．正方形的对角线相等
C．对顶角相等D．若，则
9．如图，数轴上点B表示的数为1，AB、OM均垂直于OB，且，以O为圆心，OA为半径画弧，交OM于点C，再以B为圆心，BC为半径画弧，交数轴于点D，则点D所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
10．已知直角三角形的三边a，b，c满足，分别以a，b，c为边作三个正方形，如图，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为，则（ ）
A．B．C．D．，大小无法确定
11．如图，在中，，F是AD的中点，作于E，连接CF、EF，则下列结论不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
12．观察下列二次根式的化简
，
，
，
则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（每小题4分，共24分）
13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
14．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件______，使平行四边形ABCD是矩形．
15．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角三角形ABC的高，则．
当，，时，______．
16．若，，则______．
17．如图，矩形ABCD中，，，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，的周长为______．
18．如图，线段AB的长为10，点D在线段AB上运动，以AD为边长作等边三角形ACD．再以CD为边长，在线段AB上方作正方形CDGH，记正方形CDGH的对角线交点为O．连接OB，则线段BO的最小值为______．
三、解答题：（本题共7小题，共78分）
19．计算：
（1）；（2）．
20．先化简，再求值：，其中，．
21．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端到地面的距离AC为2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，梯顶端到底面的距离为1.5m，求小巷有多宽？
22．将两个完全相同的含有：30°角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放，点A、E、B、D依次在同一条直线上，连接AF、CD．
（1）求证：四边形AFDC是平行四边形；
（2）已知，当四边形AFDC是菱形时，求AD的长．
23．下面是小明同学的数学日记，请完成相应的任务．
任务：（1）以上证明过程中的“依据”是______．
（2）请根据小明的思路，完成证明过程。
（3）此时老师又提示让我们大胆运用所学知识加以证明，请你用不同于小明的方法再次证明。
如图2，在中，CD是AB边上的中线，且．
图2
求证：是直角三角形．
24．探究过程：（1）；（2）；；（4）
观察计算过程：
（1）按照上面的思路解法，计算；
（2）请你用含的式子表示上面过程中的规律；
（3）应用根据上面解题方法解决下面的数学问题：
如图，已知图1是边长为756和的两个正方形，图2是由图1通过切割后拼成的一个大正方形，请求出大正方形的边长．

图1 图2
25．已知，．

图1 图2 图3
（1）如图1，若以BC为边作等边，且点E恰好在边AD上，则的面积为______；
（2）如图2，若以BC为斜边作等腰直角三角形BCF，且点F恰好在边AD上，过C作交BF于G，连接AG．用等式表示此时线段CD，CG，AG之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，以BC为边作，且，．若，直接用等式表示此时BD与NA的数量关系．
八年级数学·答案
一、选择题：（每小题4分，共48分）
二、填空题：（每小题4分，共24分）
13．；14．或（合理即可，写一个）；15．1；16．；
17．12或（要写全，写一个不得分）；18．5．
三、解答题：（本题共7小题，共78分）
19．（1）
（2）
20．原式
当，时，原式．
21．解：据题意得
在中，，
根据勾股定理得
即梯子长为2.5m．
在中，，
根据勾股定理得
∴
答：小巷的宽为2.7m．
22．（1）证明：据题意得
，，
∴，
∴四边形AFDC是平行四边形
（2）解：当四边形AFDC是菱形时，
在中，，
∴，，
∴
∴
∴
∴
∴．
23．（1）等边对等角；
（2）证：在中，CD是AB边上的中线，
∴
又∵，
∴，
又∵
∴，∴
即是直角三角形
（3）方法一：延长CD到点E，使，连接AE，BE
∴
又∵，∴
又∵D为AB中点
∴，
∴四边形AEBC是平行四边形
又∵，∴是矩形
∴
∴三角形ABC是直角三角形
证法二：过点D作交AC于点E
……
……
24．（1）50；（2）；（3）757
25．解：（1）解：作于点I，
∵是边长为2的等边三角形，
∴，∴，
∴此时的面积为；
（2）解：①补全图形如图，
②；理由如下，
延长CF交BA的延长线于点H，延长CG交BA的延长线于点J，
∵是以BC为斜边的等腰直角三角形，
∴，，，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，，
∴，
∴
在和中， ，
∴（ASA），
∴，，
又∵，，
∴（SAS），
∴，
∴；
（3）解：．
连接BM，作并交MN的延长线于点K，
由题意得，，
∴四边形ADMN是平行四边形，
∴，，
∵
∴，即是直角三角形，
∵四边形BCMN是平行四边形，且，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，即．2024年4月11日 星期四 晴
今天数学活动课上，老师提出了一个问题，如图1，在中，CD是AB边上的中线，且，求证：是直角三角形．
图1
我展示的方法：
证明：∵在中，CD是AB边上的中线，
∴．
又∵，∴，
∴，（依据）．
……
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
D
B
B
A
A
C
C
D
C