2024年福建省漳州市中考一模数学试卷（含答案）

这是一份2024年福建省漳州市中考一模数学试卷（含答案），文件包含2024年福建省漳州市中考一模数学试卷docx、2024年福建省漳州市中考一模数学试卷答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。

1．下列实数中，最小的数是（ ）
A．πB．1C．0D．﹣1
2．《清朝野史大观•清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粤之潮州府功夫茶为最．”如图是喝功夫茶的茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三视图都相同
3．如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得PA＝8m，PB＝6m，那么A，B之间的距离不可能是（ ）
A．8mB．10mC．12mD．14m
4．2024年春节假期我市旅游总收入31.63亿元，同比增长52.9%．将数据3163000000用科学记数法表示为（ ）
A．3163×106B．3.163×109
C．3.163×1010D．0.3163×1010
5．下列等式正确的是（ ）
A．（ab）2＝ab2B．a6÷a2＝a9÷a3
C．（a3）2＝（a2）3D．（3a）2＝6a2
6．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，则∠OAE的度数为（ ）
A．18°B．30°C．32°D．60°
7．《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为54cm，宽为27cm的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是11：20，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少cm？设边框的宽度为xcm，下列符合题意的方程是（ ）
A．27−x54−x=1120B．27+x54+x=1120
C．27−2x54−2x=1120D．27+2x54+2x=1120
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．阅读以下作图步骤：
①分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；
②作直线MN，交AB于点D，交AC于点E，连接CD．
根据以上作图，下列结论不一定正确的是（ ）
A．AD＝CDB．AB＝2CD
C．AB＝2BCD．S△ABC＝4S△ADE
9．如图是甲、乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．甲的平均成绩较低且稳定
B．乙的平均成绩较低且稳定
C．甲的平均成绩较高且稳定
D．乙的平均成绩较高且稳定
10．已知抛物线y＝（x+1）（x﹣m）（m为常数，m＞1）与x轴交于点A，B（点A在点B左边），与y轴交于点C，连接BC，抛物线的对称轴与BC交于点Q，与x轴交于点E，连接AQ，OQ（O为原点），下列结论中错误的是（ ）
A．OAOB=1m
B．抛物线的对称轴是直线x=m−12
C．若AQ＝3CQ，则m＝3
D．若△OEQ与△OAC相似，则m的值为2+1
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．如图，点C在线段AB上，且表示一个无理数c，则c可以是 .（写出一个即可）
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作DE∥AB，若∠B＝55°，则∠ACD等于 度．
13．某公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按3：2：1：2：2对员工进行年终考评．公司某职员在2023年度五个方面得分如图所示，则该职员的年终考评为 分．
14．已知关于x，y的方程组x+y=kx−3y=k+2的解满足x﹣y＝2，则k的值为 ．
15．如图，⊙O与反比例函数y=3x的图象交于点A（1，a），则图中阴影部分的面积是 ．
16．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E在边CD上，连接BE，交OC于点G，过点C作CF⊥BE，垂足为点F，连接OF．现给出以下结论：
①∠BFO＝45°；
②BE平分∠CBD；
③△BOF∽△BED；
④若DE＝2CE，则点G是OC的中点．
其中正确的是 .（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．计算：|−1|−20240+(13)−1．
18．解不等式x2+x+13≥2，并把它的解集表示在数轴上．
19．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F，求证：AD＝CE．
20．先化简，再求值：(1−1x−2)÷x2−6x+9x−2，其中x=2+3．
21．如图所示，用2个电子元件①，②组成一个电路系统，有两种连接方案可供选择，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作，系统正常工作的概率称为该系统的可靠性．这2个电子元件中，每个元件正常工作分别记为：R1，R2，每个元件正常工作的概率均为12，每个元件不能正常工作分别记为：R1，R2，且能否正常工作互相不影响．当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路．
（1）请列出方案1中从A到B的电路的所有情况，并求出该电路为断路的概率；
（2）根据电路系统正常工作的概率，说明哪种连接方案更稳定可靠．
22．甲、乙两家商店以同样的价格出售品质相同的枇杷，枇杷单价均是40元/kg且包邮．在直播带货活动中，甲商店的优惠方案是一律打九折；乙商店的优惠方案如表（a为常数）：
设购买枇杷xkg，y甲，y乙（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买枇杷的费用．
（1）写出y甲，y乙关于x的函数表达式；
（2）在此次活动中，小丽在两家商店分别购买10kg的枇杷，结果费用相同，求a的值；
（3）请你帮助顾客设计一个购买方案，选择哪家商店更合算？
23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，切线CD交AB的延长线于点D，BE⊥CD，垂足为点E，延长EB交⊙O于点F，连接OF，CF．
（1）求证：CF平分∠BFO；
（2）若⊙O的半径为4，BE=45，求tanA的值．
24．在数学活动课中，老师组织学生开展“如何通过折纸的方法，确定矩形纸片长边上的一个三等分点”的探究活动．
【操作探究】
“求知”小组经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作，如图1．
第1步：先将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，展开铺平，折痕为BD；
第2步：将边AD以某一合适长度向右翻折3次，折痕IJ与BD交于点K；
第3步：过点K折叠矩形纸片，使折痕LM∥AB，LM交EF于点N；
第4步：延长DN交边AB于点P，则点P为边AB的三等分点．
证明过程如下：
由题意，得LN=13LK．
∵LM∥AB，∴∠DLN＝∠A，∠DNL＝∠DPA．
∴① ．
∴DLDA=LNAP．同理，得DLDA=LKAB．
∴② ．
∴APAB=LNLK=13．则点P为边AB的三等分点．
“励志”小组的操作如下，如图2．
第1步：先将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，展开铺平，折痕为BD；
第2步：再将矩形纸片对折，使点A和点B重合，展开铺平，折痕为EF；
第3步：沿CE折叠矩形纸片，折痕CE交BD于点G；
第4步：过点G折叠矩形纸片，使折痕MN∥AD．
【过程思考】
（1）补全“求知”小组证明过程中①②所缺的内容；
（2）“励志”小组经过上述操作，认为点M为边AB的三等分点．请你判断“励志”小组的结论是否正确，并说明理由．
【拓展应用】
（3）如图3，将矩形纸片ABCD对折，使点A和点B重合，展开铺平，折痕为EF，将边BC沿CE翻折到GC的位置，过点G折叠矩形纸片，使折痕MN∥AD，若点M为边AB的三等分点，求ABBC的值．
25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，对称轴在y轴的右边，OB＝2OC，点P是直线BC下方抛物线上的点，连接OP交BC于点E，连接PC，记△PEC，△OEC的面积分别为S1，S2．（1）当抛物线的对称轴为直线x＝1时．
①求抛物线的函数表达式；
②当S1S2的值最大时，求此时点P的坐标；
（2）点M，N是x轴下方抛物线上的两点（点M在点N的左边），且点M，N关于对称轴对称，AN⊥BM，求b的取值范围．
一次性购买质量x（kg）
优惠方案
x≤a
不优惠
x＞a
超过akg的部分打七五折