初中数学浙教版八年级上册5.3 一次函数精品课后测评

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1．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＞﹣2且x≠1D．x≥﹣2且x≠1
【答案】D
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围．
【详解】根据题意得：，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故选：D．
2．将直线向上平移2个单位长度，得到的直线为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将直线y＝－x＋4向上平移2个单位长度，得到的直线解析式为：y＝－x＋6，
故选：D．
如图，一次函数的图象过两点，
则关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单．根据一次函数与一元一次不等式的关系即可直接得出答案．
【详解】解：由一次函数的图象经过两点，
根据图象可知：关于的不等式的解集是，
故选：A．
4．在平面直角坐标系中，直线经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
【答案】C
【分析】本题考查根据一次函数的解析式判断直线经过的象限，根据的符号，进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴直线经过第二、三、四象限；
故选C．
5 . 在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．
下表是研究某种弹簧的长度与所挂物体质量关系的实验表格，
则弹簧不挂物体时的长度为（ ）
A．6B．7C．8D．8.5
【答案】B
【分析】本题考查了函数的表示方法，根据表格找到规律计算即可．
【详解】由表格可得，所挂重物每增加，弹簧伸长，
∴弹簧不挂物体时的长度为，
故选：B．
6 .若正比例函数的图象经过第二、第四象限，常数和互为相反数，
则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，由正比例函数的图象经过第二、第四象限，得出，结合题意得出，即可得出答案，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵正比例函数的图象经过第二、第四象限，
∴，
∵常数和互为相反数，
∴，
∴一次函数经过第一、二、四象限，
故选：C．
7．如图，直线的交点坐标可以看做方程组（ ）的解．

A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】此题主要考查一次函数图象和二元一次方程组的综合应用，熟练掌握，即可解题．
首先根据图象判定交点坐标，然后代入方程组即可．
【详解】由图象，得直线的交点坐标是，将其代入，得
A选项，满足方程组，符合题意；
B选项，不满足方程组，不符合题意；
C选项，不满足方程组，不符合题意；
D选项，不满足方程组，不符合题意；
故选：A．
8．已知，两地相距40千米，甲、乙两车从地出发沿相同路线，匀速前往地，
图中和，分别表示甲、乙两车所行驶的路程（千米）与乙行驶的时间（小时）之间的关系．
下列说法正确的是（ ）
A．乙晚出发1小时B．甲的速度是12千米/小时
C．乙出发2小时后追上甲D．乙先到达地
【答案】B
【分析】本题考查了从函数图像获取信息，解题的关键是结合实际问题体会自变量、因变量的变化关系，根据函数图像，实际情景综合推断结论．
【详解】解：由图像可知：
A、甲晚出发1小时，故错误，不合题意；
B、甲的速度是千米/小时，故正确，符合题意；
C、甲出发2小时后追上乙，故错误，不合题意；
D、甲追上乙后，图像位于乙的上方，故先到达地，故错误，不合题意；
故选B．
9．当a＜0，b＞0函数y＝ax+b与y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据一次函数图像与各项系数关系，分别判断y＝ax＋b与y＝bx＋a所过的象限，最后得出结论.
【详解】解：∵a＜0，b＞0
∴y＝ax＋b经过一、二、四象限
y＝bx＋a经过一、三、四象限
∴选B
故答案是：B.
10 . 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴于点，
作等腰直角三角形（与原点O重合），再以为腰作等腰直角三角形，
以为腰作等腰直角三角形，……按照这样的规律进行下去，
那么的坐标为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据直线的解析式以及等腰直角三角形的性质即可得出，，，根据坐标的变化即可找出变化规律，．即可得出点的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质以及规律型中点的坐标，解题的关键是找出坐标的变化规律，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质找出线段的变化规律是关键．
【详解】解：依题意
结合等腰三角形的性质，结合图象得出点、、、、在轴上，且，，，
，
把代入
得出
∴
直线，
当时，则
，
∵，
∴，
把，则
即，
∵
∴把，则
即，
，
，．
∴的坐标为
故选：D
二、填空题
11．直线y=2x＋1经过点(0，a)，则a = ．
【答案】1
【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可．
【详解】∵直线y=2x+1经过点（0，a），
∴a=2×0+1，
∴a=1．
故答案为1．
12．已知点都在直线上，则大小关系是
【答案】/
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴随的增大而增大．
∵，
∴．
故答案为：．
一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，
根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 ．
【答案】x=－1
【分析】先根据题意求出一次函数解析式，然后求出其与x轴的交点坐标即可．
【详解】解：∵一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，
∴，解得：．
∴一次函数的解析式为：y=x+1．
∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于（－1，0）点，
∴关于x的方程kx+b=0的解为x=－1，
故答案为：x=－1．
14 .如图，一次函数与的图象相交于点P，
则关于x的方程的解是 ．

【答案】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解与一次函数图象的交点坐标．先求出点P的坐标为，由图象可以知道，当时，两个函数的函数值是相等的，即可求解．
【详解】解：根据题意得：点P的纵坐标为7，
把代入，得：
，解得：，
∴点P的坐标为，
∵一次函数与的图象相交于点，
∴关于的方程的解是．
故答案为：．
如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，
图中s，t分别表示行驶路程和时间，则这两人骑自行车的速度每小时相差 km.

【答案】4
【分析】根据函数图像确定甲和乙5小时走过的路程即可解题.
【详解】解：由图可知,甲5小时走了100千米,
∴甲的速度是20千米/时,
乙5小时走了80千米,
∴乙的速度是16千米/时,
∴这两人骑自行车的速度每小时相差4千米.
如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A(2，4)，B(0，2)两点，与x轴交于点C，
则△AOC的面积为 ．

【答案】4
【详解】分析：首先根据待定系数法求出一次函数的解析式，从而得出点C的坐标，然后根据三角形的面积计算法则得出答案．
详解：∵一次函数经过A(2，4)和B(0，2)， ∴一次函数的解析式为：y=x+2，
∴点C的坐标为(－2，0)， ∴．
17 . 一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表所示，
现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销互动：
购买三个及三个以上可一次性返现金4元，则购买盒子所需要最少费用为 元．
【答案】29
【详解】设购买A种型号盒子x个,购买盒子所需要费用为y元,
则购买B种盒子的个数为个,
①当0≤x0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=0时,y有最小值,最小值为30元,
②当3≤x时,y=5x+×6-4=26+x,
∵k=1>0,
∴y随x的增大而增大,∴当x=3时,y有最小值,最小值为29元,
综合①②可得,购买盒子所需要最少费用为29元,故答案为29.
18．周末，张琪和爸爸一同前往万达广场玩耍，但中途爸爸有事需立刻返回，
而张琪保持原速继续前行5分钟后，觉得一个人到万达广场也不好玩，于是她也立刻沿原路返回，
结果两人恰好同时到家．张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路程（米）、（米）
与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，求张琪开始返回时与爸爸相距 米．

【答案】1500
【分析】根据题意结合图象可得爸爸返回的速度以及张琪前行的速度，进而得出张琪开始返回时与爸爸的距离．
【详解】解：由题意得，爸爸返回的速度为：3000÷（45-15）=100（米/分），
张琪前行的速度为：3000÷15=200（米/分），
张琪开始返回时与爸爸的距离为：200×5+100×5=1500（米）．
故答案为：1500．
三、解答题
19．已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）若点（a，2）在此函数图象上，求a的值．
【答案】（1）故y与x的函数表达式为y＝－2x－4；（2）a＝－3.
【分析】（1）已知y与x+2成正比例，可设y=k（x+2），把x=1，y=﹣6代入可求得k值，即可得y与x的函数关系式；
（2）把点（a，2）代入函数关系式即可求得a的值．
【详解】解：（1）∵y与x+2成正比例
∴可设y=k（x+2），
把当x=1时，y=﹣6代入得﹣6=k（1+2）．
解得：k=﹣2．
故y与x的函数关系式为y=﹣2x﹣4．
（2）把点（a，2）代入得：2=﹣2a﹣4，
解得：a=﹣3.
20．如图，把含45°角的直角三角板放置在平面直角坐标系中，其中A（－2，0），B（0，1），
求直线BC的表达式．

【答案】
【分析】过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式．
【详解】解：如图，作CD⊥x轴
∵∠CAB=90°，
∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠DAC=∠ABO，
在△AOB和△CDA中

∴△ACD≌△BAO
∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝2
∴C（－3，2）
设，直线过B，C两点
∴
解得：
∴
21．已知：一次函数y=kx＋b的图象经过M（0，2），（1，3）两点．
（1）求k，b的值；
（2）若一次函数y=kx＋b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．
【答案】（1）k，b的值分别是1和2；（2）a=－2
【详解】解：（1）由题意得
解得
∴k，b的值分别是1和2
（2）由（1）得
∴当y=0时，x=－2，
即a=－2
某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．
如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．
设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．
（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨．
【答案】（1）当x≤20时，y=1.9x；当x＞20时，y=2.8x﹣18；（2）30吨．
【分析】（1）未超过20吨时，水费y=1.9×相应吨数；超过20吨时，水费y=1.9×20+超过20吨的吨数×2.8．
（2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.9×20+超过20吨的吨数×2.8=用水吨数×2.2．
【详解】解：（1）当x≤20时，y=1.9x；
当x＞20时，y=1.9×20+（x﹣20）×2.8=2.8x﹣18．
（2）∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．
∴用水量超过了20吨．
∴由y=2.8x﹣18，得2.8x﹣18=2.2x，
解得x=30．
答：该户5月份用水30吨．
23 . 如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，
若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，
（1）点M的坐标；
（2）求直线AM的解析式．

【答案】（1）（0，3），（2）y＝﹣x+3．
【分析】（1）由解析式求出B（0，8），A（6，0）；由勾股定理和折叠的性质，可求得AB′与OB′的长，BM＝B′M，然后设MO＝x，由在Rt△OMB′中，OM2+OB′2＝B′M2，求出M的坐标；
（2）设直线AM的解析式为y＝kx+b，再把A、M坐标代入就能求出解析式．
【详解】解：（1）当x＝0时，y＝8，即B（0，8），当y＝0时，，解得x＝6，即A（6，0）；
∴OA＝6，OB＝8，
∵∠AOB＝90°，
∴AB＝＝10，
由折叠的性质，得：AB＝AB′＝10，
∴OB′＝AB′﹣OA＝10﹣6＝4，
设MO＝x，则MB＝MB′＝8﹣x，
在Rt△OMB′中，OM2+OB′2＝B′M2，
即x2+42＝（8﹣x）2，
解得：x＝3，
∴M点坐标为（0，3），
（2）设直线AM的解析式为y＝kx+b，把（0，3）；（6，0），
代入得，解得，
直线AM的解析式为y＝﹣x+3．
24 .如图，直线与坐标轴分别相交于点A，B，与直线相交于点C，
线段OA上的点Q以每秒1个单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，
设运动时间为，连结CQ．

（1）求点C的坐标．
（2）若△OQC是等腰直角三角形，求t的值．
（3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ的函数表达式．
【答案】（1）C（2，2）；（2）t的值为2或4；（3）直线CQ对应的函数关系式为：y=-2x+6．
【分析】（1）解两函数解析式组成的方程组即可；
（2）分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可；
（3）求出Q的坐标，设出解析式，把Q、C的坐标代入求出即可．
【详解】解：（1）∵直线y=-x+3与直线y=x相交于点C，
∴，
解得，
∴C（2，2）；
（2）①如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，
∵C（2，2），
∴OQ=CQ=2，
∴t=2；
②如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，过C作CM⊥OA于M，
∵C（2，2），
∴CM=OM=2，
∴QM=OM=2，
∴t=2+2=4，
即t的值为2或4；
（3）令-x+3=0，得x=6，
即A（6，0），
∵CQ平分△OAC的面积，
∴Q（3，0），
设直线CQ的解析式是y=kx+b，
把C（2，2），Q（3，0）代入，
得：，
解得：，
∴直线CQ对应的函数关系式为：y=-2x+6．
所挂物体重量x(kg)
1
2
3
5
弹簧长度y()
9
11
13
17
型号
A
B
单个盒子容量(升)
2
3
单价(元)
5
6