初中数学华师大版九年级上册23.5 位似图形课文内容课件ppt

这是一份初中数学华师大版九年级上册23.5 位似图形课文内容课件ppt，共39页。
知识点1　位似图形的定义及性质
1.(2024吉林长春第一外国语中学月考)下列各选项中的两个 相似图形不是位似图形的是 (　    ) A　　　     B
 C　　　     D
解析　选项C中两个图形的对应边不平行,不符合位似图形 的性质,故不是位似图形.
2.(一题多变)(2024山西晋中期末)如图,△ABC与△DEF位似, 点O是它们的位似中心,且相似比为1∶2,若AO=2,则DO的长 为 (　    ) A.3　　　    B.4　　　    C.6　　　    D.8
解析    ∵△ABC与△DEF位似,点O是它们的位似中心,相似 比为1∶2,∴AB∥DE,AB∶DE=1∶2,∴OA∶OD=1∶2,∵OA =2,∴OD=4.
[变式:求对应线段长](2023山西长治期末)如图,图形甲与图 形乙是位似图形,O是位似中心,相似比为2∶3,点A,B的对应 点分别为点A',B'.若AB=6,则A'B'的长为 (　    )
 A.8　　　    B.9　　　    C.10　　　    D.15
解析　∵图形甲与图形乙是位似图形,相似比为2∶3,AB=6, ∴ = ,即 = ,解得A'B'=9.
3.(2023吉林长春净月月考)如图,在4×8的正方形网格中, 点A、B、C、D在格点上,以P1为位似中心,相似比为k,将线 段AB放大得到线段CD,则k的值为(　    ) A.2　　　    B.3　　　    C. 　　　    D. 
解析　由勾股定理得AB= = ,CD= =2 ,∴ = ,则k= .
4.(2024福建三明三元期末)如图,以点O为位似中心,把△ABC 各边放大到原来的2倍得到△A'B'C',则以下说法中错误的是  (　    )A.AB∥A'B'　　　    
B.△ABC∽△A'B'C'C.AO∶AA'=1∶2　　　    D.点C、O、C'在同一直线上
解析　∵以点O为位似中心,把△ABC各边放大到原来的2倍 得到△A'B'C',∴△ABC∽△A'B'C',OA∶OA'=1∶2,AB∥A'B', CC'经过点O,故只有选项C符合题意.
5.(2023辽宁阜新中考)如图,△ABC和△DEF是以点O为位似 中心的位似图形,相似比为2∶3,则△ABC和△DEF的面积比 是　　　    .
解析　∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形, 相似比为2∶3,∴△ABC与△DEF的面积比为22∶32=4∶9.
6.(2024甘肃天水武山期末)如图,在正方形网格中,以点O为 位似中心,△ABC的位似图形是　　　    (用图中字母表示), △ABC与该三角形的相似比为　　　    . 
解析　利用两个位似图形的对应顶点的连线相交于一点可 判断△ABC的位似图形是△GEH,其相似比为 = .
7.(2024四川广元苍溪期末)如图,△ABC与△A'B'C'是位似图 形,点A,B,A',B',O共线,点O为位似中心.(1)AC与A'C'平行吗?为什么?(2)若AB=2A'B',OC'=5,求CC'的长. 
解析    (1)AC与A'C'平行.理由:∵△ABC与△A'B'C'是位似图 形,点A、B、A'、B'、O共线,∴∠A=∠C'A'B',∴AC∥A'C'.(2)∵△ABC与△A'B'C'是位似图形,AB=2A'B',OC'=5,∴CO=2 OC'=10,∴CC'=10-5=5.
知识点2　利用位似作图
8.(2024河南南阳实验学校月考)如图1,以O为位似中心,作出 △ABC的位似图形(△A'B'C'),使△ABC与△A'B'C'的相似比为 2∶1.图2和图3分别为珍珍和明明的作法,两人的作法均保证  = = = ,则下列说法正确的是 (　    ) 图1  图2 图3
A.只有珍珍的作法正确　　　    B.只有明明的作法正确C.两人的作法都正确　　　    D.两人的作法都不正确
解析　珍珍和明明的作法中,△ABC∽△A'B'C',对应边平 行、对应顶点的连线相交于一点,∴△ABC与△A'B'C'位似, ∴珍珍和明明的作法都正确.
9.(教材变式·P82T2)(2024山西临汾襄汾中学月考)图中的网 格都是边长为1的正方形,△ABC与△A'B'C'是以点O为位似 中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心O;(2)求△ABC与△A'B'C'的相似比;(3)以点O为位似中心,在网格中画△A1B1C1,使它与△ABC的相似比为1.5∶1.
解析    (1)如图所示,点O即为所求.(2)△ABC与△A'B'C'的相似比= = = .(3)如图所示,△A1B1C1即为所求. 
方法解读　位似中心与位似图形之间的位置关系　　位似中心可能位于两个位似图形的同侧,也可能位于两 个位似图形之间,还可能位于两个位似图形的内部、边上或 顶点上,如图所示:
           
10.(2024河南新乡模拟,7,★☆☆)如图,△ABC与△DEC都是 等边三角形,固定△ABC,将△DEC从图示位置绕点C逆时针 旋转一周,在△DEC旋转的过程中,△DEC与△ABC位似的位 置有 (　    ) A.0个　　　    B.1个 C.2个　　　    D.3个及3个以上
解析　∵△ABC与△DEC都是等边三角形,∴△ABC∽△DEC,在△DEC旋转的过程中,只有当点D落在线段AC和线段AC的延长线上时,AD和BE相交于点C,此时△DEC与△ABC位似,∴△DEC与△ABC位似的位置有2个.
11.(2024重庆实验外国语学校模拟,5,★☆☆)如图,△ABC与 △DEF是位似图形,点O为位似中心,OC∶CF=1∶2.若△ABC 的周长为4,则△DEF的周长是 (　    ) A.4　　　    B.8C.12　　　    D.16
解析　∵OC∶CF=1∶2,∴OC∶OF=1∶3,∵△ABC与△ DEF是位似图形,∴△ABC∽△DEF,BC∥EF,∴△BOC∽△ EOF,∴ = = ,∴△ABC的周长∶△DEF的周长=1∶3,∵△ABC的周长为4,∴△DEF的周长为4×3=12.
12.(2023吉林长春中考,12,★☆☆)如图,△ABC和△A'B'C'是 以点O为位似中心的位似图形,点A在线段OA'上.若OA∶AA' =1∶2,则△ABC与△A'B'C'的周长之比为　　　    . 
解析　∵OA∶AA'=1∶2,∴OA∶OA'=1∶3,∵△ABC和△A' B'C'是以点O为位似中心的位似图形,∴AC∥A'C',△ABC∽ △A'B'C',∴△AOC∽△A'OC',∴AC∶A'C'=OA∶OA'=1∶3,∴△ABC与△A'B'C'的周长比为1∶3.
13.(一题多解)(2024福建漳州龙文模拟,16,★★☆)如图,A是 反比例函数y= (x>0)图象上一点,点B、D在y轴正半轴上,△ABD是△COD关于点D的位似图形,且△ABD与△COD的相 似比是1∶3,△ABD的面积为1,则该反比例函数的表达式为 　　　    . 
解析　解法1:如图,过A作AE⊥x轴于点E,∵△ABD是△COD 关于点D的位似图形,且△ABD与△COD的相似比是1∶3,∴AB∥CO, = ,易知OE=AB,∴ = ,∵AE⊥x轴,∴△COD∽△CEA,∴ = = ,设BD=a,AB=b,∴DO=3a,CO=3b,∴AE=4a,∵△ABD的面积为1,∴ ab=1,∴ab=2,∴AB·AE=4ab=8,∴反比例函数的表达式为y= .
 解法2:如图,连结OA,∵△ABD是△COD关于点D的位似图 形,且△ABD与△COD的相似比是1∶3,∴ = ,∴ = .∵S△ABD=1,∴S△ADO=3,∴S△AOB=4,∴2S△AOB=8,∴反比例函数的 表达式为y= .
14.(2024山西临汾洪洞一模,22,★★☆)图①、图②、图③都 是6×6的网格,每个小正方形的边长均为1.小正方形的顶点称 为格点,点A、B、C均在格点上.在图①、图②、图③给定的 网格中,仅用无刻度的直尺,按下列要求完成作图,并保留作 图痕迹.(1)在图①中,以点C为位似中心,将△ABC各边放大到原来的 2倍;
(2)在图②中,在线段BC上作点D,使得CD=3BD;(3)在图③中,作△BEF∽△BAC,且相似比为3∶4.
解析    (1)如图①,△A'B'C即为所求.(2)如图②,取格点M,N,使 = ,连结MN交BC于点D,可知△BDM∽△CDN,∴ = = ,∴CD=3BD,则点D即为所求.(3)∵△BEF∽△BAC,且相似比为3∶4,∴ = = ,如图③,△BEF即为所求. 图①     图② 图③
15.(推理能力)(2023重庆沙坪坝南开中学期末)(1)如图1,点O是等边三角形PQR的中心,P'、Q'、R'分别是 OP、OQ、OR的中点,则△P'Q'R'与△PQR是位似三角形.此 时,△P'Q'R'与△PQR的相似比为　　    ,位似中心为　　    .(2)如图2,用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形.阅 读后证明相应问题.画法:①在△AOB内画等边三角形CDE,使点C在OA上,点D在OB上;
②连结OE并延长,交AB于点E',过点E'作E'C'∥EC,交OA于点 C',作E'D'∥ED,交OB于点D';③连结C'D',则△C'D'E'是△AOB的内接等边三角形.求证:△C'D'E'是等边三角形. 图1     图2