2023-2024学年天津市河北区高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年天津市河北区高二（下）期末数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={1,2,6}，B={2,4}，C={x∈R|−1≤x≤5}，则(A∪B)∩C=( )
A. {2}B. {1,2,4}
C. {1,2,4,6}D. {x∈R|−1≤x≤5}
2.设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.设a=lg2π，b=lg12π，c=π−2，则a，b，c的大小关系是( )
A. a>b>cB. b>a>cC. a>c>bD. c>b>a
4.函数f(x)=1+x21−x2的图象大致为( )
A. B. C. D.
5.若某射手每次射击击中目标的概率为0.9，每次射击的结果相互独立，则在他连续4次射击中，恰好有一次未击中目标的概率为( )
A. 0.1×0.93B. C41×0.13×0.9C. 0.13×0.9D. C41×0.1×0.93
6.对甲、乙两组数据进行统计，获得以下散点图(左图为甲，右图为乙)，下列结论不正确的是( )
A. 甲、乙两组数据都呈线性相关B. 乙组数据的相关程度比甲强
C. 乙组数据的相关系数r比甲大D. 乙组数据的相关系数r的绝对值更接近1
7.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是( )
A. 若m//α，n//α，则m//nB. 若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C. 若m⊥α，m⊥n，则n//αD. 若m//α，m⊥n，则n⊥α
8.课桌上有12本书，其中理科书籍有4本，现从中任意拿走6本书，用随机变量ξ表示这6本书中理科书籍的本数，则概率为04C66CC126+14C85CC126的是( )
A. P(ξ≤1)B. P(ξ=1)C. P(ξ>1)D. P(ξ>2)
9.在边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，则(AD+AB)⋅AE=( )
A. 1B. 3C. 4D. 6
10.已知函数f(x)=sin(2x+π3).给出下列结论：
①f(x)的最小正周期为π；
②f(x)在[−π3,π12]上单调递增；
③把函数y=sin2x的图象上所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象．
其中所有正确结论的序号是( )
A. ①B. ①②C. ②③D. ①②③
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.i是虚数单位，复数9+2i2+i=_____ ．
12.下面是一个2×2列联表，则表中a、b处的值分别为______．
13.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为9π2，则正方体的棱长为______．
14.学校有A，B两家餐厅，刘同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.刘同学第2天去A餐厅用餐的概率为______．
15.已知函数f(x)=2,x>mx2+4x+2,x≤m的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是______．
三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AC与BD交于O，E是DD1的中点．
(Ⅰ)求证：BD1//平面ACE；
(Ⅱ)求证：B1D1⊥平面ACC1A1．
17.(本小题10分)
已知csα=2 23，α∈(−π2,0)．
(Ⅰ)求sin(α+π3)的值；
(Ⅱ)若sinβ=35，β∈(0,π2)，求cs(α+2β)的值．
18.(本小题10分)
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量m=(sinA,b+c)，n=(sinC−sinB,a+b)，且m//n．
(Ⅰ)求角C的大小；
(Ⅱ)若c= 7，△ABC的面积为 32，求△ABC的周长，
19.(本小题12分)
袋中装有大小、形状、材质完全相同的小球，其中M个红球，N个黄球．
(Ⅰ)若M=2，N=3，现采用不放回摸球，每次摸1个小球，求在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到黄球的概率；
(Ⅱ)若M=4，现采用有放回摸球n次，每次摸1个小球，设摸到红球的次数为随机变量X，若E(X)=2，D(X)=43，求n和N的值；
(Ⅲ)若M=3，N=4，现从袋中摸出2个球，取到红球记1分，取到黄球记2分，记最后总得分为随机变量Y，求Y的分布列以及数学期望．
参考答案
1B
2A
3C
4B
5D
6C
7B
8A
9D
10B
114−i
1252、54
13 3
140.7
15[−1,2)
16证明：(Ⅰ)连接EO，在正方体中，可知O为BD的中点，E是DD1的中点，
所以EO/​/BD1，
EO⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，
所以BD1//平面ACE；
(Ⅱ)正方体中可知B1D1⊥A1C1，AA1⊥平面A1C1CA，
B1D1⊂平面A1C1CA，
所以B1D1⊥AA1，
又因为B1D1⊥A1C1，AA1∩A1C1=A1，
所以B1D1⊥平面ACC1A1．
17解：(Ⅰ)由于csα=2 23，α∈(−π2,0)，
则sinα=− 1−89=−13，
则sin(α+π3)=sinαcsπ3+csαsinπ3=−13×12+2 23× 32=2 6−16；
(Ⅱ)由于sinβ=35，β∈(0,π2)，
则csβ= 1−925=45，
可得sin2β=2sinβcsβ=2×35×45=2425，cs2β=2cs2β−1=2×1625−1=725，
则cs(α+2β)=csαcs2β−sinαsin2β=2 23×725+13×2425=14 2+2475．
18解：(Ⅰ)由m=(sinA,b+c)，n=(sinC−sinB,a+b)，且m//n，
可得：(a+b)sinA−(b+c)(sinC−sinB)=0，
由正弦定理可得(a+b)a−(b+c)(c−b)=0，
整理得−ab=a2+b2−c2，
由余弦定理可得a2+b2−c2=2abcsC，
所以csC=−12，又C∈(0,π)，所以C=2π3；
(Ⅱ)由C=2π3，可得S△ABC=12×ab× 32= 32，
解得ab=2，又c= 7，
由余弦定理，可得c2=a2+b2−2abcsC=a2+b2+ab=(a+b)2−ab，
即7=(a+b)2−2，解得a+b=3，
所以△ABC的周长为3+ 7．
19解：(Ⅰ)设事件A表示“第一次摸到红球”，事件B表示“第二次摸到黄球”，
则P(A)=25，P(AB)=13C21CA52=310，
所以P(B|A)=P(AB)P(A)=31025=34；
(Ⅱ)由题意可知，每次摸到红球的概率都是44+N，
所以X～B(n,44+N)，
所以E(X)=4n4+N=2，D(X)=4n4+N×(1−44+N)=43，
解得n=6，N=8；
(Ⅲ)由题意可知，Y的所有可能取值为2，3，4，
则P(Y=2)=C32C72=17，P(Y=3)=14C31CC72=47，P(Y=4)=C42C72=27，
所以Y的分布列为：
所以E(Y)=2×17+3×47+4×27=227． y1
y2
总计
x1
a
21
73
x2
2
25
27
总计
b
46
100
Y
2
3
4
P
17
47
27