第08讲 二次函数y=a（x-h)2+k(a≠0)的图象与性质-初中人教版八升九数学暑假衔接（教师版+学生版）试卷

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一、函数与函数的图象与性质
1.函数的图象与性质
2.函数的图象与性质
要点诠释：
二次函数的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图象与性质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题．
二、二次函数的平移
1.平移步骤：
⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；
⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：

2.平移规律：
在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．
要点诠释：
⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成
（或）
⑵沿x轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）
【考点剖析】
题型一、二次函数图象及性质
例1．次函数y=﹣（x﹣3）2+2的顶点的坐标是 ，对称轴是 ．
【思路点拨】根据二次函数顶点式解析式分别解答即可．
【答案】（3，2），直线x=3．
【解析】
二次函数y=﹣（x﹣3）2+2；
顶点坐标是（3，1），对称轴是直线x=3．
故答案为：（3，2），直线x=3．
【总结升华】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用二次函数顶点式形式求解对称轴和顶点坐标的方
法是解题的关键．
例2．将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，求得到的抛物线解析式.
【答案与解析】
解：y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，
∴抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），
把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），
∴平移后得到的抛物线解析式为y=（x﹣4）2﹣2．
【总结升华】由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
【变式1】将抛物线向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线解析式为 ．
【答案】.
【变式2】二次函数的图象可以看作是二次函数的图象向 平移4个单位，再
向 平移3个单位得到的．
【答案】上；右.
【变式3】已知是由抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度
得到的抛物线．
(1)求出a、h、k的值；
(2)在同一坐标系中，画出与的图象；
(3)观察的图象，当x取何值时，y随x的增大而增大；当x取何值时，y随x增大而减
小，并求出函数的最值；
(4)观察的图象，你能说出对于一切x的值，函数y的取值范围吗?
【答案与解析】 (1)∵ 抛物线向上平移2个单位长度，
再向右平移1个单位长度得到的抛物线是，
∴ ，，．
(2)函数与的图象如图所示．
(3)观察的图象知，当时，y随x的增大而增大；
当时，y随x增大而减小，当x＝1时，函数y有最大值是2．
(4)由图象知，对于一切x的值，总有函数值y≤2．
【总结升华】先根据平移的性质求出抛物线平移后的抛物线的解析式，再对比
得到a、h、k的值，然后画出图象，由图象回答问题．
【变式4】把二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数
的图象．
（1）试确定a、h、k的值；
（2）指出二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标，分析函数的增减性．
【答案】（1）.（2）开口向下，对称轴x=1, 顶点坐标为（1，-5），
当x≥1时，y随x的增大而减小； 当x＜1时，y随x的增大而增大.
例3.二次函数y=（x﹣1）2+1，当2≤y＜5时，相应x的取值范围为 ．
【思路点拨】把y=2和y=5分别代入二次函数解析式，求x的值，已知对称轴为x=1，根据对称性求x的取值范围．
【答案】﹣1＜x≤0或2≤x＜3．
【解析】解：当y=2时，（x﹣1）2+1=2，
解得x=0或x=2，
当y=5时，（x﹣1）2+1=5，解得x=3或x=﹣1，
又抛物线对称轴为x=1，
∴﹣1＜x≤0或2≤x＜3．
【总结升华】本题考查了二次函数的增减性，对称性．关键是求出函数值y=2或5时，对应的x的值，再结
合图象确定x的取值范围．
题型二、二次函数性质的综合应用
例4．二次函数y1=a（x﹣2）2的图象与直线y2交于A（0，﹣1），B（2，0）两点．
（1）确定二次函数与直线AB的解析式．
（2）如图，分别确定当y1＜y2，y1=y2，y1＞y2时，自变量x的取值范围．
【答案与解析】
解：（1）把A（0，﹣1）代入y1=a（x﹣2）2，得：﹣1=4a，即a=﹣，
∴二次函数解析式为y1=﹣（x﹣2）2=﹣a2+a﹣1；
设直线AB解析式为y=kx+b，
把A（0，﹣1），B（2，0）代入得：，
解得：k=，b=﹣1，
则直线AB解析式为y=x﹣1；
（2）根据图象得：当y1＜y2时，x的范围为x＜0或x＞2；y1=y2时，x=0或x=2，y1＞y2时，0＜x＜2．
【总结升华】可先由待定系数法建立方程组求出两个函数的解析式，然后利用函数图象写出自变量的取值
范围．
【变式1】已知：二次函数y=x2﹣4x+3．
（1）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）求出该抛物线与x轴的交点坐标；
（3）当x取何值时，y＜0．
【解析】解：（1）∵y=x2﹣4x+3，
∴y=（x﹣2）2﹣1，
∴对称轴为：直线x=2，
∴顶点（2，﹣1）；
（2）令y=0，
则，x2﹣4x+3=0，
∴（x﹣1）（x﹣3）=0，
∴x1=1，x2=3，
∴与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；
（3）当1＜x＜3时，y＜0．
【总结升华】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴坐标的求解方法，二次函数与不等式，熟记性质并把函数解析式整理成顶点式形式求解更简便．
【变式2】已知抛物线y=2（x﹣1）2﹣8．
（1）直接写出它的顶点坐标： ，对称轴： ；
（2）x取何值时，y随x增大而增大？
【答案与解析】
解：（1）抛物线y=2（x﹣1）2﹣8的顶点坐标为（1，﹣8），对称轴为直线x=1；
故答案为（1，﹣8），直线x=1；
（2）当x＞1时，y随x增大而增大．
例5. 如图所示，抛物线的顶点为C，与y轴交点为A，过点A作y轴的垂线，交抛物线于
另一点B．
(1)求直线AC的解析式；
(2)求△ABC的面积；
(3)当自变量x满足什么条件时，有?
【答案与解析】
(1)由知抛物线顶点C(-1，0)，令x＝0，得，
∴ ．由待定系数法可求出，，
∴ ．
(2)∵ 抛物线的对称轴为x＝-1，根据抛物线对称性知．
∴ ．
(3)根据图象知或时，有．
【总结升华】 图象都经过A点和C点，说明A点、C点同时出现在两个图象上，A、C两点的坐标均满足两
个函数的解析式，解答这类题时，要画出函数图象，结合几何图形的性质，运用数形结合的思想和抛物线
的对称性，特别要慎重处理平面直角坐标系中的坐标(数)与线段长度(形)之间的关系，不要出现符号上的
错误，充分利用函数图象弄清函数值与自变量的关系，利用图象比较函数值的大小，或根据函数值的大小，
确定自变量的变化范围．
【变式】在同一直角坐标系中，画出下列三条抛物线：
，，．
（1）观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）请你说出抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标．
【答案与解析】
（1）列表：
描点、连线，可得抛物线．
将的图象分别向上和向下平移3个单位，就分别得到与的图象（如图所示）．
抛物线，与开口都向上，对称轴都是y轴，顶点坐标依次
是（0，0）、（0，3）和（0，-3）．
（2）抛物线的开口向上，对称轴是y轴（或直线），顶点坐标为（0，c）．
【总结升华】先用描点法画出的图象，再用平移法得到另两条抛物线，并根据图象回答问题．
规律总结：．
【过关检测】
一、单选题
1．（2023·浙江·九年级假期作业）抛物线的对称轴是直线（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据二次函数顶点式的性质，直接得到抛物线的对称轴是直线．
【详解】解：抛物线的对称轴是直线，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数顶点式的性质，熟记顶点式求抛物线对称轴的方法是解决问题的关键．
2．（2023·全国·九年级假期作业）点、在二次函数的图象上，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】将A和B分别代入二次函数中求出和的值，然后比较大小．
【详解】解：∵点是二次函数图象上的点，
∴；
∵点是二次函数图象上的点，
∴．
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能计算出结果再比较是解题的关键．
3．（2023秋·广东惠州·九年级统考开学考试）二次函数的最小值是（ ）
A．3B．－3C．1D．－1
【答案】C
【分析】根据顶点式直接判断即可．
【详解】解：由表达式可知函数顶点为，
∴二次函数最小值为．
故选：C
【点睛】本题主要考查二次函数基本性质，根据顶点式得到二次函数顶点是解题的关键．
4．（2020秋·广东广州·九年级广州市第十三中学校考期中）在函数，y随x增大而减小，则x的取值范围为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据抛物线的开口方向和顶点式判断即可．
【详解】解：在中，
∵，
∴函数图像开口向上，
当时，随的增大而减小．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数（，，为常数，），当时，在对称轴左侧随的增大而减小，在对称轴右侧随的增大而增大；当时，在对称轴左侧随的增大而增大，在对称轴右侧随的增大而减小．
5．（2023·浙江·九年级假期作业）抛物线的顶点坐标（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据抛物线的顶点式写出顶点坐标即可
【详解】解：是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标，
故选：A．
【点睛】此题考查了抛物线的顶点式和顶点坐标，熟练掌握抛物线顶点式是解题的关键．
6．（2023·上海·九年级假期作业）关于抛物线以下说法正确的是（ ）
A．抛物线在直线右侧的部分是上升的
B．抛物线在直线右侧的部分是下降的
C．抛物线在直线右侧的部分是上升的
D．抛物线在直线右侧的部分是下降的
【答案】C
【分析】根据二次函数的图象与性质即可得．
【详解】解：∵抛物线的开口向上，对称轴为直线，
∴抛物线在直线右侧的部分先下降，后上升，则选项A，B错误；
抛物线在直线右侧的部分是上升的，则选项C正确，选项D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．
7．（2023·浙江·九年级假期作业）已知抛物线的顶点在第四象限，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【分析】根据顶点式写出顶点坐标，再根据第四象限点的坐标特点做出判定即可．
【详解】∵抛物线的解析式为
∴抛物线的顶点坐标为
∵第四象限的点横坐标大于0，纵坐标小于0
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的顶点式和第四象限点的坐标特点，正确理解定义，性质是解题的关键．
8．（2023·浙江·九年级假期作业）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点是，当时，y随x的增大而增大，则抛物线解析式可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据的性质逐项判断即可．
【详解】解：A、的顶点是，故不符合题意；
B、的顶点是，故不符合题意；
C、的顶点是，当时，y随x的增大而减小，不符合题意；
D、的顶点是，当时，y随x的增大而增大，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
9．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为B．顶点坐标为C．函数的最大值是－3D．函数的最小值是－3
【答案】C
【分析】根据二次函数的图象及性质进行判断即可．
【详解】二次函数的对称轴为，顶点坐标为
∵
∴二次函数图象开口向下，函数有最大值，为
∴A、B、D选项错误，C选项正确
故选：C
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键．
10．（2023·浙江·九年级假期作业）设函数，，直线的图象与函数，的图象分别交于点，，得（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．着，则
【答案】C
【分析】根据题意分别画出，的图象，继而根据图象即可求解．
【详解】解：如图所示，若，则，
故A选项错误；
如图所示，若，则或，
故B选项错误；
如图所示，若，则，
故C选项正确，D选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，理解题意，画出图象，数形结合是解题的关键．
二、填空题
11．（2023·浙江·九年级假期作业）抛物线的顶点坐标为___________．
【答案】
【分析】由抛线解析式的顶点式，即可找出抛物线的顶点坐标．
【详解】抛物线的解析式为,
抛物线的顶点坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数的性质找出二次函数图象的顶点坐标是解题的关键．
12．（2020秋·广东中山·九年级中山市华侨中学校考期中）抛物线的对称轴是直线______．
【答案】
【分析】根据抛物线的顶点式可直线得出抛物线的对称轴．
【详解】解：，
抛物线对称轴为直线．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式和对称轴，掌握抛物线顶点式方程是解题的关键，即在中其顶点坐标为，对称轴为直线．
13．（2023·浙江·九年级假期作业）二次函数图象的顶点所在的图象对应的函数表达式为__________．
【答案】
【分析】先求出抛物线的顶点坐标为，令，，得出，即可求出结果．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为：，
令，，
则，
∴，
∴顶点所在的函数图象的表达式为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练求出抛物线的顶点坐标．
14．（2023春·北京东城·九年级北京市第一六六中学校考开学考试）关于二次函数，下列说法正确的是_______．（写序号）
①最大值为；②对称轴为直线；③最大值为；④最小值为．
【答案】②④/④②
【分析】通过二次函数的图象及其性质：开口方向，对称轴，最值问题即可解决．
【详解】由，
∵；
∴二次函数开口方向向上，有最小值，故④正确；
由二次函数可知，顶点坐标为，
∴对称轴为直线，故②正确；
故答案为：②④．
【点睛】本题考查二次函数的图象及其性质，二次函数的最值，解此题的关键是明确二次函数的性质，会求函数的最值．
15．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）二次函数的最小值是___________．
【答案】
【分析】根据二次函数的性质即可求解．
【详解】解：∵，开口向上，顶点坐标为，
∴二次函数的最小值是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
16．（2023·浙江·九年级假期作业）若二次函数的图像在这一段位于轴的上方，在这一段位于轴的下方，则值为________．
【答案】
【分析】先根据抛物线的解析式可求得抛物线的对称轴为，由二次函数的对称性可知当时，函数图象位于轴的上方，结合题意可知当时，，从而可求得的值．
【详解】解：二次函数的解析式为，
抛物线的对称轴为，
当时，函数图象位于轴的上方，
当时，函数图象位于轴的上方，
当时，函数图象位于轴的下方，
当时，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质，利用二次函数的性质得到当时，是解题的关键．
17．（2023·福建福州·福建省福州延安中学校考三模）如图，在正方形中，点，点，则二次函数与正方形有交点时，的最大值是______．

【答案】
【分析】根据抛物线顶点坐标可确定其顶点在直线上移动，然后再确定当抛物线左侧经过点时，取得最大值，以此代入坐标求解即可．
【详解】解：由题意，该抛物线的顶点坐标为，
∴抛物线的顶点在直线上移动，
∵四边形为正方形，点，点，
∴点的坐标为，
如图所示，当抛物线左侧经过点时，取得最大值，

将代入得：，
解得：或（不合题意，舍去），
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握抛物线顶点特征及运动轨迹，确定取得最值时的特殊位置是解题关键．
18．（2023·浙江·九年级假期作业）已知和是二次函数图象上的两点，并且当时，，则常数m的取值范围是______．
【答案】/
【分析】根据当时，可知，当时，y随着x的增大而减小，继而得出开口向上，由此得解．
【详解】解：∵，
∴二次函数图象的对称轴是：直线，
∵当时，，
∴当时，y随着x的增大而减小，
即对称轴的左边，图象下降，
∴开口向上，即，
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意推导开口方向是解题的关键．
三、解答题
19．（2023·全国·九年级假期作业）已知函数，和．
(1)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象；
(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；
(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数的图象得到函数和函数的图象；
(4)分别说出各个函数的性质．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)由抛物线向左平移1个单位，由抛物线向右平移1个单位；
(4)见解析
【分析】（1）根据“五点法”可画函数图象；
（2）根据二次函数的性质可进行求解；
（3）根据二次函数的平移可进行求解；
（4）根据二次函数的图象与性质可进行求解．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为，
开口向上，对称轴为，顶点坐标为，
开口向上，对称轴为，顶点坐标为；
（3）解：由抛物线向左平移1个单位，由抛物线向右平移1个单位；
（4）解：当时y随着x的增大而减小，当时y随着x的增大而增大，
当时y随着x的增大而减小，当时y随着x的增大而增大，
当时y随着x的增大而减小，当时y随着x的增大而增大．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
20．（2023·浙江·九年级假期作业）已知函数．
(1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)当取何值时该函数有最值，并求出最值．
(3)当取何值时，随的增大而减小．
【答案】(1)开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线
(2)当时，函数有最大值
(3)当，随x的增大而减小
【分析】（1）利用二次函数的性质确定出开口方向，顶点坐标以及对称轴即可；
（2）根据开口方向和顶点坐标得出最值；
（3）由对称轴和开口方向得出增减性．
【详解】（1）解：（1）∵，
∴抛物线开口向下，
顶点坐标为，对称轴为直线；
（2）抛物线开口向下，函数有最大值，
∵顶点坐标为，
∴当时，函数有最大值-4；
（3）对称轴，开口向下
∴当，随的增大而减小．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，由二次函数的性质求抛物线的对称轴和顶点坐标，最值，增减性是解题的关键．
21．（2023·浙江·九年级假期作业）已知抛物线的顶点坐标为，且经过轴上一点．
(1)求抛物线解析式；
(2)求抛物线与轴的交点坐标；
(3)试说明：当时，函数值随着的增大而变化的情况．
【答案】(1)抛物线的解析式为
(2)抛物线与轴的交点坐标为
(3)时，函数值随着的增大而减小
【分析】（1）设顶点式，然后把代入求出的值即可；
（2）计算自变量的值为所对应的函数值即可；
（3）根据二次函数的性质解决问题．
【详解】（1）设抛物线的解析式为，
把代入得，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）当时，，
抛物线与轴的交点坐标为；
（3）抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下，
当时，函数值随着的增大而减小．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式；解题的关键是在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解，数量掌握二次函数的性质．
22．（2022秋·湖北孝感·九年级汉川市实验中学校考阶段练习）如图，抛物线的顶点为A，对称轴与x轴交于点C，当以为对角线的正方形的另外两个顶点B、D恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形为它的内接正方形．
(1)当抛物线是“美丽抛物线”时，则 ；
(2)当抛物线是“美丽抛物线”时，则 ；
(3)若抛物线是“美丽抛物线”，求a，k之间的数量关系．
【答案】(1)
(2)4
(3)
【分析】（1）画出函数的图像，求出点D的坐标，即可求解；
（2）求得顶点A的坐标为，点D的坐标为，即可求解；
（3）同（2）求得顶点A的坐标为，点D的坐标为，即可求解．
【详解】（1）解：函数的图像如下：
抛物线是美丽抛物线时，则AC=2，
∵四边形ABCD为正方形，则点D的坐标为（1，1），
将点D的坐标代入得：，
解得；
故答案为：；
（2）解：∵，
∴顶点A的坐标为，
同理，点D的坐标为，
将点D的坐标代入得：
,
解得；
故答案为：4；
（3）解：∵，
∴顶点A的坐标为，
同理，点D的坐标为，
将点D的坐标代入得：
,
解得．
【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了正方形的性质、二次函数的性质、新定义等，正确理解新定义、利用二次函数的性质解答，是解题的关键．
23．（2023·浙江·九年级假期作业）在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数的图象的顶点，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．
(1)请你求出点A、B、C的坐标；
(2)若二次函数与线段恰有一个公共点，求m的取值范围．
【答案】(1)，，
(2)或
【分析】（1）根据二次函数顶点式可得顶点C的坐标，令一次函数的自变量和函数值分别为0，可求得点A、B的坐标．
（2）分和两种情况，画出草图，即可求解．
【详解】（1）解：，
抛物线的顶点坐标为．
对于，令，得；令，得，
，，
点A、B、C的坐标分别为，，；
（2）解：把代入，得．
当时，，说明抛物线的对称轴左侧与线段总有交点，
只需抛物线的对称轴右侧与线段无交点即可，如图：
只需要时，抛物线的函数值即可，
，
；
当时，抛物线开口下向，如图：
只需要时，抛物线的函数值即可，
，
综上可知，当或时，二次函数与线段AB恰有一个公共点．
【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题、二次函数的图象的顶点坐标、二次函数图象上点的坐标特征等，第二问有一定难度，解题的关键是分情况画出草图，利用图形求解．
24．（2023·浙江·九年级假期作业）已知抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点．
(1)求a和h的值；
(2)求该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式．
【答案】(1)，；
(2)．
【分析】（1）利用对称轴为直线，可得，
（2）根据原抛物线为，顶点坐标为：，求出关于y轴对称的抛物线的顶点坐标为，即可求出关于y轴对称的抛物线的解析式为．
【详解】（1）解：∵对称轴为直线，
∴，
∵抛物线与y轴交于点，
∴，
∴．
（2）解：由（1）可知：该抛物线为：，顶点坐标为：
∴抛物线关于y轴对称的抛物线的顶点坐标为，
∴该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式为．
【点睛】本题考查二次函数的顶点式的图形及性质，点关于y轴对称的性质．
25．（2022秋·九年级单元测试）在平面直角坐标系中画出函数的图像．
(1)指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(2)说明该函数图像与二次函数的图像的关系．
(3)根据图像说明，何时随的增大而减小．
【答案】(1)向下；；
(2)二次函数的图象是由二次函数的图象向右平移3个单位长度得到的
(3)时，随的增大而减小
【分析】（1）根据即可得到答案；
（2）根据图象即可得到答案；
（3）根据图象即可得到答案．
【详解】（1）解：列表如下：
描点连线，画出二次函数和的函数图象如图所示：
，
，
该函数图象的开口方向向下，对称轴为直线，顶点坐标为；
（2）解：由图象可知：
二次函数的图象是由二次函数的图象向右平移3个单位长度得到的；
（3）解：由图象可知：
当时，随的增大而减小．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数图象的性质，采用数形结合的解题方法是解题的关键．
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
x=h
时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．
向下
x=h
时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
x=h
时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．
向下
x=h
时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
2
0
2
…
…
0
1
2
…
…
0
…
…
1
2
3
4
5
…
…
0
…